2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试专题03等式与不等式的性质（Word版附解析）

这是一份2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试专题03等式与不等式的性质（Word版附解析），共18页。试卷主要包含了【知识梳理】，【题型归类】，【培优训练】，【强化测试】等内容，欢迎下载使用。

专题03等式与不等式的性质
知识梳理
考纲要求
考点预测
常用结论
方法技巧
题型归类
题型一：比较两个数(式)的大小
题型二：不等式的性质
题型三：应用性质判断不等式是否成立
题型四：求代数式的取值范围

培优训练
训练一：
训练二：
训练三：
训练四：
训练五：
训练六：
强化测试
单选题：共8题
多选题：共4题
填空题：共4题
解答题：共6题
一、【知识梳理】
【考纲要求】
1.理解用作差法比较两个实数大小的理论依据.
2.理解不等式的概念.
3.理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用.
【考点预测】
1.两个实数比较大小的方法
(1)作差法
(2)作商法
2.不等式的性质
(1)对称性：a＞b⇔b＜a；
(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；
(3)同向可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；
(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；
(5)可乘方性：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)；
(6)可开方性：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2).
【常用结论】
1.证明不等式的常用方法有：作差法、作商法、综合法、分析法、反证法、放缩法.
2.有关分式的性质
(1)若a>b>0，m>0，则(b－m>0).
(2)若ab>0，且a>b⇔c>b
【解析】a5＝5a，即＝，
b4＝4b，即＝，
c3＝3c，即＝，
设f(x)＝，
则f(a)＝f(5)，f(b)＝f(4)，f(c)＝f(3)，
f′(x)＝(x>0)，
当x>e时，f′(x)
【解析】对于A选项，当c＝0时，显然不成立，故A选项为假命题；
对于B选项，当a＝－3，b＝－2时，满足a0，所以－＝＝＝>0，即>，故D选项为真命题．故选D.
【典例3】(多选)若b－ D．ln a2>ln b2
【解析】由－；④a3＋b3>2a2b.
其中一定成立的不等式为(　　)
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
【解析】方法一　由a>b>0可得a2>b2，①成立；
由a>b>0可得a>b－1，而函数f(x)＝2x在R上是增函数，
∴f(a)>f(b－1)，即2a>2b－1，②成立；
∵a>b>0，∴>，
∴()2－(－)2
＝2－2b＝2(－)>0，
∴>－，③成立；
若a＝3，b＝2，则a3＋b3＝35,2a2b＝36，
a3＋b3b2，②2a>2b－1，③>－均成立，而④a3＋b3>2a2b不成立，故选A.
【典例2】已知a，b为正数，a≠b，n为正整数，则anb＋abn－an＋1－bn＋1的正负情况为 (　　)
A．恒为正
B．恒为负
C．与n的奇偶性有关
D．与a，b的大小有关
【解析】anb＋abn－an＋1－bn＋1＝an(b－a)＋bn(a－b)
＝－(a－b)(an－bn)，
因为(a－b)与(an－bn)同号，所以anb＋abn－an＋1－bn＋14，∴x的最大值为7，y的最大值为6，故女学生人数的最大值为6.
②x>y>z>，当x＝3时，条件不成立，当x＝4时，条件不成立，当x＝5时，5>y>z>，此时z＝3，y＝4.
∴该小组人数的最小值为12.
【训练四】设a>b>1，c；②acloga.
其中所有正确结论的序号是(　　)
A．① B．①②
C．②③ D．①②③
【解析】①∵a>b>1，∴0g(x)．故选B.
2. 若m0且m＋n0>b，④a>b>0，能推出b得>，故能推出b，c>d，则ac>bd
B．若ac>bc，则a>b
C．若b－d
【解析】取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知A错误；当cbc⇒ac>f，所以C错误；
又因为a＋ee>f，b>c>f均成立.故选ABD.
11. 若01，则(　　)
A.a>1 B.>
C．ca－11，∴>1.∵0，则bc－ab>bc－ac，即a(c－b)>0，这与01矛盾，故错误．
对于C，∵0ba－1，故错误．
对于D，∵01，∴logcab>0，则ac2>bc2
B．若ab2
C．若a>b>0且c
D．若a>b且>，则abab，⇒ab>b2，∴a2>ab>b2，∴B中命题是真命题；a>b>0⇒a2>b2>0⇒00⇒>0，∵a>b，∴b－a0，∴≥，
∴＋1≥＋1，∴≤.
(2)∵c>a>b>0，∴c－a>0，c－b>0.
∵a>b>0，∴0，∴0，∴>.
19. 已知－1