2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试专题03等式与不等式的性质（学生版）

这是一份2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试专题03等式与不等式的性质（学生版），共7页。试卷主要包含了【知识梳理】，【题型归类】，【培优训练】，【强化测试】等内容，欢迎下载使用。
【考纲要求】
1.理解用作差法比较两个实数大小的理论依据.
2.理解不等式的概念.
3.理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用.
【考点预测】
1.两个实数比较大小的方法
(1)作差法eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－b>0⇔a>b，,a－b＝0⇔a＝b，,a－b0）⇔a>b（a∈R，b>0），,\f(a,b)＝1⇔a＝b（a，b≠0），,\f(a,b)0）⇔a0）.))
2.不等式的性质
(1)对称性：a＞b⇔b＜a；
(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；
(3)同向可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；
(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；
(5)可乘方性：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)；
(6)可开方性：a＞b＞0⇒eq \r(n,a)＞eq \r(n,b)(n∈N，n≥2).
【常用结论】
1.证明不等式的常用方法有：作差法、作商法、综合法、分析法、反证法、放缩法.
2.有关分式的性质
(1)若a>b>0，m>0，则eq \f(b,a)eq \f(b－m,a－m)(b－m>0).
(2)若ab>0，且a>b⇔eq \f(1,a)a>b
C．c>b>a D．a>c>b
【典例3】已知M＝eq \f(e2 021＋1,e2 022＋1)，N＝eq \f(e2 022＋1,e2 023＋1)，则M，N的大小关系为________
【题型二】不等式的性质
【典例1】若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有( )
A.eq \f(a,c)＞eq \f(b,d) B.eq \f(a,c)＜eq \f(b,d)
C.eq \f(a,d)＞eq \f(b,c) D.eq \f(a,d)＜eq \f(b,c)
【典例2】下列命题为真命题的是( )
A．若a>b，则ac2>bc2
B．若ac>0，则eq \f(a,b)>eq \f(a＋c,b＋c)
【典例3】(多选)若eq \f(1,a)ln b2
【题型三】应用性质判断不等式是否成立
【典例1】已知a>b>0，给出下列四个不等式：
①a2>b2；②2a>2b－1；③eq \r(a－b)>eq \r(a)－eq \r(b)；④a3＋b3>2a2b.
其中一定成立的不等式为( )
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
【典例2】已知a，b为正数，a≠b，n为正整数，则anb＋abn－an＋1－bn＋1的正负情况为 ( )
A．恒为正
B．恒为负
C．与n的奇偶性有关
D．与a，b的大小有关
【典例3】如果0＜m＜b＜a，则( )
A．cseq \f(b＋m,a＋m)＜cseq \f(b,a)＜cseq \f(b－m,a－m)
B．cseq \f(b,a)＜cseq \f(b－m,a－m)＜cseq \f(b＋m,a＋m)
C．cseq \f(b－m,a－m)＜cseq \f(b,a)＜cseq \f(b＋m,a＋m)
D．cseq \f(b＋m,a＋m)＜cseq \f(b－m,a－m)＜cseq \f(b,a)
【题型四】求代数式的取值范围
【典例1】若11×7＋3×6＋4×5.
(1)若两组数a1，a2与b1，b2，且a1≤a2，b1≤b2，则a1b1＋a2b2≥a1b2＋a2b1是否成立，试证明．
(2)若两组数a1，a2，a3与b1，b2，b3且a1≤a2≤a3，b1≤b2≤b3，对a1b3＋a2b2＋a3b1，a1b2＋a2b1＋a3b3，a1b1＋a2b2＋a3b3进行大小顺序(不需要说明理由)．
22. 某企业去年年底给全部的800名员工共发放1 000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加30万元，企业员工每年净增a人．
(1)若a＝10，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过1.5万元？
(2)为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？