江苏省苏州市苏州工业园区东沙湖实验中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)

数学练习

一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卷相应位置上.

1.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

3.袋子里有8个红球，个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则的值不可能是（    ）

A.1 B.3 C.5 D.10

4.反比例函数与正比例函数一个交点为，则另一个交点是（    ）

A. B. C. D.

5.如图，是的直径，是上一点.若，则（    ）

A. B. C. D.

6.已知二次函数，下列说法正确的是（    ）

A.对称轴为  B.顶点坐标为

C.函数的最大值是  D.函数的最小值是

7.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，是以点为圆心、为半径的圆弧，是的中点，，“会圆术”给出的弧长的近似值计算公式：.当，时，则的值为（    ）

A. B. C. D.

8.如图，在平面直角坐标系中，点，点.若将线段绕点逆时针旋转得到线段，当点恰好落在轴正半轴上时，点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.把答案直接填在答题卷相应位置上.

9.计算：________.

10.若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是________.

11.如图，小明用长为的竹竿做测量工具，测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距、与旗杆相距，则旗杆的高为________.

12.如果是方程的一个实数根，则的值为________.

13.已知二次函数，若点在该函数的图象上，且，则的值是________.

14.如图，是的切线，为切点，连接，.若，，，则的长度是________.（参考数据：，，）

15.如图，在中，，，，以为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，点、分别是，的中点，则的长为________.

16.如图，矩形中，，点在边上，且，于点，连接，，的延长线交于点，交于点，则________.

三、解答题：本大题共11小题，共68分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

17.（本题满分4分）计算：.

18.（本题满分6分）解下列方程：

（1）；  （2）.

19.（本题满分6分）化简求值：，其中.

20.（本题满分6分）今年4月23日是第28个“世界读书日”.某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对本校学生进行随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是多少？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1~1.5小时对应的圆心角度数；

（4）根据本次抽样调查，试估计该校1200名学生中日均阅读时间不少于1小时的有多少人.

21.（本题满分6分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同.

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________；

（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）

22.（本题满分6分）如图，四边形中，对角线，相交于点，点，分别在线段，上，且，，，求证：四边形是平行四边形.

23.（本题满分6分）如图，一次函数的图象与反比例的数的图象交于点和点，与轴交于点.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）连接，，求的面积；

（3）直接写出关于的不等式：的解集.

24.（本题满分6分）已知关于的一元二次方程：.

（1）求证：这个方程总有两个实数根；

（2）若等腰的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个实数根，求的周长.

25.（本题满分6分）如图，在中，，，动点从点开始沿边运动，速度为，动点从点开始沿边运动，速度为，如果、两动点同时运动，那么何时与相似？

26.（本题满分8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫的单价降了元.

（1）完成下表（用含的整式填空）

（2）求衬衫的单价降了多少元？

27.（本题满分8分）问题提出：如图（1），是菱形边上一点，是等腰三角形，，，交于点，探究与的数量关系.

问题探究：

（1）先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的大小；

（2）再探究一般情形，如图（1），求与的数量关系.

问题拓展：

（3）将图（1）特殊化，如图（3），当时，若，求的值.