浙教版数学 九上 第三章 圆的基本性质 单元精选精练卷

浙教版数学九上 第三章 圆的基本性质 单元精选精练卷

一．选择题（共30分）

1.已知一个正多边形的每个外角都等于相邻内角的，则此正多边形的边数（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

2．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，点P的坐标是（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 

C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O上或在⊙O外

3.如图，点A、B、C在⊙O上，P为上任意一点，∠A＝m，则∠D+∠E等于（　　）

A．2m B． C．180°﹣2m D．

4.如图，点D是直径为10的中一点，若长为3，则过点D的所有弦中，最长弦与最短弦的长度差为（　　）

A．2 B．6 C．14 D．18

5.如图 ，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△A′B′C′的位置，连接 C′B，则 C′B 的长为 （　　）

A．2－ B． C． D．1

6.如图，已知是的直径，A是半圆弧的中点，点D在劣弧上（不与点A，点C重合），与交于点E．设，，则与之间的数量关系为（　　）

A．     B．    C．    D．

7.如图是一个半径为6cm的的纸片，是的内接三角形，分别以直线和折叠纸片，和都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是（　　）

A． B． C． D．

8.如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE与BCFG，点M，N，P，Q分别是DE，FG，弧AC，弧BC的中点.若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是（　　）

A． B． C．13 D．16

9.阅读理解】在求阴影部分面积时，常常会把原图形的一部分割下来补在图形中的另一部分，使其成为基本规则图形，从而使问题得到解决，这种方法称为割补法．如图1，C是半圆O的中点，欲求阴影部分面积，只需把弓形BC割下来，补在弓形处，则．

【拓展应用】如图2，以为直径作半圆O，C为的中点，连接，以为直径作半圆P，交于点D．若，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

10.如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C，D分别在OA，上，连接BC，CD，点D，O关于直线BC对称，的长为π，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共24分）

11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 上一点，且 ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为　     　度. 

12．如图，在矩形中，以点A为圆心，为半径画弧，交于点E；再以点B为圆心，以为半径画弧，交于点F，交前弧于点G，则图中两个阴影部分的面积之差的绝对值是　        　.

13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AD，若AB＝10，CD＝6，则弦AD的长为 　  　．

14．如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D均在小正方形的顶点上，线段AD与交于点E，则图中的长为 　  　．（结果保留π）

15.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD，则①∠DAC＝∠DBA；②AD2﹣BC2＝AC2﹣BD2；③AP＝FP；④DF＝BF，这些结论中正确的是 　     　．（请写序号）

16.如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝45°，CD⊥AB于点D，若AB＝8，CD＝6，则⊙O的半径为 　　．

三、解答题（共66分）

17.（6分）．如图，AB、BC是⊙O的两条弦，且AB⊥BC，OD⊥AB，OE⊥BC，垂足分别为D、E，AB＝BC.

（1）求证：四边形DBEO是正方形；

（2）若AB＝2，求⊙O的半径.

18．（8分）如图，AB为⊙O直径，CD是弦，以AC，CD为边构造▱ACDE，点E在半径OB上．

（1）已知∠D＝75°．求证：＝4．

（2）延长CO分别交DE，⊙O于点F，G．求证：EB＝FG．

19.（8分）新定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦．

（1）如图1，AB，AC是⊙O的等垂弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E．求证：四边形ADOE是正方形；

（2）如图2，AB是⊙O的弦，作OD⊥OA，OC⊥OB，分别交⊙O于D，C两点，连接CD．求证：AB，CD是⊙O的等垂弦．

20.（10分）如图，在中，为弦，为直径，于点，于点，与交于点.

（1）求证：；

（2）若，求的半径.

21.（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D为直径AB同侧圆上的点，且点D为的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE，交⊙O于点F，AC与DF交于点G．

（Ⅰ）如图①，若点C为的中点，求∠AGF的度数；

（Ⅱ）如图②，若AC＝12，AE＝3，求⊙O的半径．

22.（12分）．如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.

（1）当BC=6时，求线段OD的长；  

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由.  

23.（12分）在中，为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点D，连接.

（1）如图1，若点D与圆心O重合，，求的半径r；

（2）如图2，若点D与圆心O不重合，，请求出的度数.

（3）如图2，如果，，求的长.