奥数六年级下册 第8讲：数的计算（一） 教案

（ 六年级 ）                                         备课教员：×××

第八讲    数的计算（一）

一、教学目标：

知识目标

1. 复习小学阶段所有常用的运算方法。
2. 复习小学阶段所有常用的巧算方法。
3. 进一步加深对整数、小数和分数四则运算意义

   和方法的理解。

能力目标

1. 培养用最简单的方法解决问题的能力。

情感目标

1. 培养学生学习数学的兴趣。
2. 培养学生严谨的态度。

二、教学重点：

1. 四则运算的方法。

三、教学难点：

1. 灵活运用巧算方法解题。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

【设计意图：通过名侦探柯南的游戏找到错误的运算定律，回顾和整理正确的运算定律】

师：同学们，在上课之前，我们每个人都要来做一回侦探，看看哪位小侦探做

    得最好！

（出示PPT）

师：我们一起来找找看，这个算式中有什么问题？

（以抢答形式进行）

师：同学们的眼睛真雪亮。那么我们再来回顾一下，我们已经学过哪些四则运

算的运算律？

（出示PPT，回顾）

【复习课引入：
　　这些常见的知识平时我们都已学过，但是在做题的过程中，如何来灵活运用这些公式，就需要我们来学习今天的课了。】

【板书课题：数的计算（一）】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（10分）

计算：

10.8×2.5                 324×5

    56×1.25                  1.2×25

【讲解重点：运算中有一类特别的数，如5、25、125，它们可以分别乘以2、4、8得到10、100、1000】

师：我们首先来看第一个算式，我们怎么来计算呢？

生：列竖式计算。

师：嗯，算出来是多少？

生：27。

师：可是如果每道题都用列竖式的方法来做，会不会太麻烦了？

生：会。

师：那么我们可以用一个方法，来帮助我们快速解题。同学们能想到吗？

生：把2.5先变成10。

师：嗯，好多同学都很快想到了。我们观察一下这几个算式，可以发现，有几

    个比较有特点的数字，分别是：2.5，5，1.25，25，这些数字有什么特点？

生：可以乘一个数变成整十整百的数。

师：嗯，分别乘什么呢？

生：4、2、8、4。

师：5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000。我们乘上一个数，然后就要再？

生：除以这个数。

师：嗯，这里用到了乘法的什么性质呢？

生：乘法的性质。

师：非常棒，我们一起来做一下。

（出示PPT具体计算过程）

板书：

10.8×2.5                 324×5

  ＝（2.7×4）×2.5         ＝（162×2）×5

  ＝2.7×（4×2.5）         ＝162×（2×5）

  ＝2.7×10                 ＝162×10

  ＝27                      ＝1620

56×1.25                  1.2×25

  ＝（7×8）×1.25          ＝（0.3×4）×25

  ＝7×（8×1.25）          ＝0.3×（4×25）

  ＝7×10                   ＝0.3×100

  ＝70                      ＝30

练习1：（5分）

计算：

320÷1.25÷8           2.5×1.25×3.2

分析：

1. 利用除法的性质解题，把1.25×8先乘。

2. 利用乘法结合律解题，将3.2拆分成0.4×8。

板书：

320÷1.25÷8           2.5×1.25×3.2

  ＝320÷（1.25×8）     ＝2.5×1.25×（0.4×8）

  ＝320÷10              ＝（2.5×0.4）×（1.25×8）

  ＝32                   ＝1×10

                         ＝10

（二）例题2：（10分）

计算：

240×1.6－16×14      2.4×7.6＋7.6×6.5＋7.6＋0.76

【讲解重点：乘法分配律的逆运用】

师：我们首先来看第一个算式，同学们先思考一下，有没有什么发现，发现的

同学先别说出来哦，给其他同学一些思考时间。

师：老师看到有一些同学若有所思，可能已经想到了。我们首先来观察一下，

    减号的前后有什么比较有特点的数？

生：1.6和16。

师：嗯，这些数有什么特别的地方？

生：可以转化成同样的数。

师：利用什么性质呢？

生：乘法的性质。

师：如果我们把这两个数都变成16，那么240要怎么变？

生：变成24。

师：1.6乘以10，那么240就要除以10。那么我们就可以把算式转化为？

生：24×16－16×14。

（出示PPT具体计算过程）

师：我们再来看第二个算式，这题可以用一样的方法做吗？

生：可以。

师：我们提取哪个数？

生：7.6。

师：那么0.76呢？

生：7.6×0.1。

（出示PPT具体计算过程）

板书：

240×1.6－16×14      2.4×7.6＋7.6×6.5＋7.6＋0.76

  ＝24×16－16×14      ＝7.6×（2.4＋6.5＋1＋0.1）

  ＝16×（24－14）      ＝7.6×10

  ＝16×10              ＝76

  ＝160

练习2：（5分）

计算：2005×18－200.5×80＋20050×0.1

  2005×0.375－0.375×1949＋3.75×2.4

分析：

    利用乘法分配律的逆运用做题。

板书：

2005×18－200.5×80＋20050×0.1

  ＝2005×（18－8＋1）

  ＝2005×11

  ＝22055

2005×0.375－0.375×1949＋3.75×2.4

  ＝0.375×（2005－1949＋24）

  ＝0.375×80

  ＝30

三、小结：（5分）

1. 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

【设计意图：通过古代和现代计算方法的对比，引发学生对数学的兴趣】

师：同学们，说到计算啊，你们知道有哪些可以帮助我们计算的工具吗？

生：算盘，计算器，手机……

师：同学们说得都对。其中有同学说到算盘，算盘是中国古代就有的计算工具，

并沿用至今。但是算盘并不是中国古代最早的计算工具。你们知道中国古

代最早的计算工具是什么吗？

生：不知道。

师：是算筹，我们一起来了解一下。

（出示PPT）

师：如果我们用纵式来表示74，应该怎么表示，我们请一个同学来尝试一下。

师：嗯，学得很快。显然这样的方法用起来就很麻烦，所以渐渐地有了后来更

多更方便的计算工具。那么这节课我们就进一步来学习计算的方法。

（可以让学生说说感受）

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（10分）

计算：

    999.9×0.28－0.6666×370        75×4.7＋15.9×25

【讲解重点：创造利用乘法分配率逆运用的条件】

师：上节课的例题二，我们可以用乘法分配率的逆运用来帮助我们解题，那么

    这道题的第一小题是否可以用这样的方法？

生：不能？

师：为什么？

生：题目不一样，没有相同可提取的项。

师：但是老师要提示大家哦，其实是一样的，问题是我们怎么把题目变成一样

的。同学们能够想到吗？

生：把999.9和0.6666转化成相同项。

师：我们一起来试试看！

（出示PPT）

师：做完这一题，那么对大家做第二小题，应该会有不小的启发，我们自己动

手做做看！

（请一个同学上台板书，一起校对，并出示PPT）

板书：

999.9×0.28－0.6666×370

  ＝（0.3333×3000）×0.28－（0.3333×2）×370

  ＝0.3333×（3000×0.28）－0.3333×（2×370）

  ＝0.3333×840－0.3333×740

  ＝0.3333×100

  ＝33.33

75×4.7＋15.9×25

  ＝（25×3）×4.7＋15.9×25

  ＝25×（3×4.7）＋15.9×25

  ＝25×14.1＋15.9×25

  ＝25×（14.1＋15.9）

  ＝25×30

  ＝750

练习3：（5分）

    4444×3.2＋1111×7.2

分析：

    利用乘法分配律的逆运用解题。把1111转化成4444。

板书：

4444×3.2＋1111×7.2

  ＝4444×3.2＋1111×（4×1.8）

  ＝4444×3.2＋（1111×4）×1.8

  ＝4444×（3.2＋1.8）

  ＝4444×5

  ＝22220

（二）例题4：（12分）

计算：3.6×31.4＋43.9×6.4

【讲解重点：巧妙利用乘法分配律及其逆运算，从算式中的“3.6”和“6.4”发现】

师：连续两个例题我们都用了乘法分配律的逆运用的方法，那么这道题是不是

    也这样做呢？

生：不可以。

师：不可以这么快下结论哦。我们首先来看一下啊，这道题目中有哪些比较有

    趣的地方？

师：3.6和6.4可以组成？

生：10。

师：那么我们可以想到，题目不会无缘无故巧合的，出题的老师一定有什么意

图，要我们往这个方向想。那么如果我们要3.6和6.4可以顺利地加起来，

有什么办法吗？

生：31.4变成43.9。

师：对了，我们也可以把43.9变成？

生：31.4。

师：怎么变呢？

生：拆分。

师：对，我们可以拆成（31.4＋12.5）的形式。接下来呢？

生：用乘法分配律。

（出示PPT具体计算过程）

板书：

3.6×31.4＋43.9×6.4

  ＝3.6×31.4＋（31.4＋12.5）×6.4

  ＝3.6×31.4＋31.4×6.4＋12.5×6.4

  ＝31.4×（3.6＋6.4）＋12.5×（8×0.8）

  ＝31.4×10＋（12.5×8）×0.8

  ＝314＋100×0.8

  ＝314＋80

  ＝394

练习4：（5分）

计算：22.8×98＋45.6

分析：

    把45.6拆分成（22.8×2），利用乘法分配律和乘法分配律的逆运用解题。

板书：

22.8×98＋45.6

  ＝22.8×98＋22.8×2

  ＝22.8×（98＋2）

  ＝22.8×100

  ＝2280

例题5：（选讲）

    已知12＋22＋32＋42……＋252＝5525，那么32＋62＋92＋……＋752等于多少？

【讲解重点：两个数的平方积等于两个数积的平方】

师：让我们一个一个去算是不实际的，何况给了我们已知条件，就是让我们从

已知条件中找到方法。第一个算式有几个加数？

生：25个。

师：那后面这个算式呢？

生：也是25个。

师：我们先一个一个来看，32是12的多少倍？

生：9倍。

师：那么62是22的多少倍呢？

生：也是9倍。

师：可以推出，后面这个算式的每一项都是前面这个算式对应项的9倍。所以

后面这个算式就是前面这个算式的？

生：9倍。

师：我们既然找到了规律，我们就要想办法通过严格的证明证明出来。老师假

设有一个数，这个数的9倍怎么写？

生：9。

师：9写成平方的形式呢？

生：32。

师：32是不是等于3×3××，然后就可以写成？

生：（3×）2。

板书：

32＋62＋92＋……＋752

  ＝（3×1）2＋（3×2）2＋（3×3）2＋……＋（3×25）2

  ＝32×12＋32×22＋32×32＋……＋32×252

  ＝32×（12＋22＋32＋……＋252）

  ＝9×5525

  ＝49725

练习5：（选做）

    已知，求：502－492＋482－472＋……＋22－12＋12－02 等于多少？

分析：

    利用已知条件，把算式中的每两项代入这个算式中计算。

板书：

502－492＋482－472＋……＋22－12＋12－02

  ＝（50＋49）×（50－49）＋（48＋47）×（48－47）＋……＋（2＋1）×（2－1）＋1

  ＝50＋49＋48＋47＋……＋2＋1＋1

  ＝（50＋1）×50÷2＋1

  ＝1275＋1

  ＝1276

三、总结：（5分）

1. 乘法分配律：

   乘法分配律的逆运用：

2. 两个数的平方积等于两个数积的平方。

四、随堂练习：

1. 计算：125×3＋125×5＋25×3＋25

板书：

  原式=125×（3+5）+25×（3+1）

      =125×8+25×4

      =1000+100

      =1100

2. 计算：7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816

板书：

  原式=7.816×（1.45+1.69）+3.14×2.184

      =7.816×3.14+3.14×2.184

      =3.14×（7.816+2.184）

      =31.4

3. 计算：5.2×1111＋6666×0.8

板书：

  原式=5.2×1111+1111×6×0.8

      =1111×（5.2+4.8）

      =11110

4. 计算：4.8×4.93＋52×0.483

板书：

  原式=4.8×（4.83+0.1）+5.2×4.83

      =（4.8+5.2）×4.83+0.48

 =48.3+0.48

 =48.78

5. 根据练习5，直接写出下面各题的得数。

   20042－20032＝            25462－25362＝

板书：

    4007                        50820

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处