奥数小升初 第8讲：有理数的乘方 教案

（小升初）                                           备课教员：××× 

第八讲    有理数的乘方

一、教学目标：

1、在现实背景中理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。

2、使学生能够灵活地进行乘方运算。 

3、通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。

4、通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。      5、学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。

二、教学重点：

正确理解乘方的意义，掌握乘方的符号规律。

三、教学难点：

正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分种)

师：同学们，在上课之前呢，老师给大家做个小实验，现在老师有一张纸，这张纸的厚度是0.1毫米，是不是很薄？

生：是。

师：那么现在呢，老师给它对折1次，那么请问同学们，现在的厚度是多少呀？

生：0.1×2=0.2毫米。

师：非常好，那么老师继续给它对折2次，3次，4次...那么它的厚度是不是一直在成倍的变化。

生：是。

师：同学们知道世界第一高峰是什么吗？

生：珠穆朗玛峰。

师：是的，这位同学说对了，老师说连续对折30次的厚度就能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？

生：……

师：其实啊，我们只需要连续对折27次就超过珠穆朗玛峰的高度了，而连续折叠30次就有12个珠穆朗玛峰了呢。

生：……

师：对折1次厚度为：0.1×2

对折2次厚度为：0.1×2×2

对折3次厚度为：0.1×2×2×2

对折4次厚度为：0.1×2×2×2×2

对折30次厚度为：0.1×230

乘方：把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

（板书课题：有理数的乘方）

二、星海遨游（43分钟）

例题一：（9分钟）

计算:

（1）(－7)2    (2)－72     (3)(－)4     (4)－(－5)3

师：同学们先看第（1）小题，谁告诉老师它的底数是什么？

生：-7。

师：那么-7的2次就是（-7）×（-7）=49。再看第二题，它的底数是什么呢？

生：是7。

师：那就是-（7×7）=-49。像类似这种题目我们一定先弄清楚底数是什么，再看第（3）题，谁来回答？

生：表示4个（－）相乘，等于。

师：回答正确，再看第（4）题，我们可以先算出（-5）3等于-125，负负得正，所以最后结果是125。

生：……

师：这样的题目，你们都会了吗？

板书：

解：（1）(－7)2 =49  (2)－72=-49     (3)(－)4 =    (4)－(－5)3=125

例题二：

计算：

（1）－()2×(－42)÷(－)2    （2）(－3)3×(－1)÷(－42)×(－1)25

师：我们在做混合运算的时候，先算乘方再算乘除，最后加减。所以第1个题目，我们先算的平方，4的平方和（-）的平方。所以原式=-×（-16）×64=1×64=64。

生：……

师：第二题老师要请同学来回答。

生：原式=-27×（－1）×（-）×（-1）=27×1×=。

师：这同学回答的对不对？

生：对。

师：非常棒！以后同学们在做此类计算题的时候，一定要看清括号。

板书：

解：

－()2×(－42)÷(－)2

=-×（-16）×64

=1×64

=64

(－3)3×(－1)÷(－42)×(－1)25

=-27×（－1）×（-）×（-1）

=27×1×

=

例题三：

(―2)6读作什么？其中底数是什么？指数是什么？(―2)6是正数还是负数?

师：这题哪位同学来回答？

生：（-2）6读作-2的6次方，底数是-2，指数是6。因为（-2）6表示6个-2相乘，所以结果是正数。

师：好，做了这道题目后同学们得出了什么结论？

生：负数的奇次方是负数，偶次方是正数。

师：这位同学回答的对不对？

生：对。

师：那正数呢？

生：正数的任何次方都是正数。

板书：

解：

（-2）6读作-2的6次方，底数是-2，指数是6。因为（-2）6表示6个-2相乘，所以结果是正数。

例题四：

1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒有多长？

师：像这道题目，老师画了一个表格，大家看大屏幕。

生：……

师：从表中我们知道第一次截去一半，那么剩下的就是，第二次截去剩下的一半，那么就是的等于。第三次就是××=，观察结果我们可以发现第一次就是（）1，第二次就是（）2，第三次就是（）3，那么第8次就是？

生：第8次就是（）8。

师：是的，我们最后得出的答案就是等于（）8=。

生：是。

板书：

解：

（）8=

例题五：

据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3～0.4亩森林木材的造纸量。某市今年大约有6.7×104名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12千克废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为__________亩。 （用科学记数法表示）

师：此题我们可以先求出这些学生今年所产的废纸，就是6.7×104×12千克。已知每一吨废纸造出相当于0.3～0.4亩，我们知道1000千克等于1吨，6.7×104×12=804000千克=804吨。

生：……

师：题中问的是至少免遭砍伐的亩数，所以804×0.3=241.2亩。

板书：

解：6.7×104×12=804000（千克）=804（吨）  

 804×0.3=241.2（亩）=2.412×102 （亩）

三、小结：（2分钟）

1. 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂；用字母表示记作，其中叫做底数，叫做指数，的结果叫做幂；读法：读作的次方。

2. 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

3. 科学记数法：把一个大于10的数记作的形式，其中，比整数部分的位数少1，这种记数法叫科学记数法。

四、星海历练：

1. 下列结论错误的是 （ B ）。

A、一个数的平方不可能是负数            B、一个数的平方一定是正数

C、一个非零有理数的偶次方是正数        D、一个负数的奇次方还是负数

2. 下列式子的结果是正数的是（ C ）。

A、－(－3)4            B、－(－4)2       C、－(－23)     D、－|－5|2

3. 在式子(－)2中，指数为__2__，底数为__-__，读作_-的2次方___。

4. 06年我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨。将167000用科学记数法表示为（ C ）。

A、167×103        B、16.7×104       C、1.67×105      D、0.167×106

5. 计算：41.9×（－0.6）×1.22

=-25.14×1.44

=-36.2016 

6. 补充完整下表：

从表中你发现3的次幂的个位数有何规律？3225的个位数是什么数字？为什么？末尾数依次是：3-9-7-1-3-9-7-1。

就是4个数的循环，所以225÷4=56……1，个位数是3。

7. （1）(－)×[(－2)3－（－）－]

        =5

   （2）(－5)－(－5)×÷×(－5)   

        =-30

   （3）［2－(－+)×36］÷5

        =

五、中考链接

1. (2007 贵阳)据2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52000000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是（ C ）。

A、  B、  C、  D、

2. （2013 山东菏泽）如果的倒数是﹣1，那么等于（ B ）。

A、1　   　B、﹣1　    　C、2013　    　D、﹣2013

3. （2013 聊城）（－2）3的相反数是（ B ）。

A、－6        B、8         C、       D、－8

4. （2011 台湾）计算73+（﹣4）3的值为（ A ）。

A、9      B、27         C、279      D、407

5. (2013 舟山)如果一个有理数的平方等于（-2）2，那么这个有理数等于（ D ）。

A、 -2                B、2   

C、4                 D、2或-2

六、太空历练

1. 下列各数中最小的数是( D )。

A、(－3－2)3                     B、(－3)×(－2)4       

C、(－3)6÷(－2)3                D、(－3)3×(－12)2

2. 求25－3×［32+2×(－3)］+5的值为（ A ）。

A、21             B、30          C、39            D、71

3. 下列式子正确的是( C )。

A、－24＜(－2)2＜(－2)3          B、(－2)3＜－24＜(－2)2        

C、－24＜(－2)3＜(－2)2                 D、(－2)2＜(－2)3＜－24

4. 计算：(－4)×(－)÷(－)－()3

=（-4）×（－)×(－)-

=-5-

=-5

5. 在某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米平均降低0.8℃,已知山脚的温度是24℃,山顶的温度是4℃，试求这座山的高度。

（24-4）÷0.8×100=20÷0.8×100=2500(米)

答：这座山的高度是2500米。

6. 下列算式正确的是（ D ）。

A、(－)2=    B、23=2×3=6    C、－32=－3×(－3)=9    D、(－23)=－8

7. 在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的个数是（ B ）。

A、18            B、19             C、10           D、9

8. a、b互为相反数，a≠0，n为自然数，则( C )

A、an、bn互为相反数                  B、a2n、b2n互为相反数

C、a2n+1、b2n+1互为相反数               D、以上都不对

9. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两端捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，把这根很粗的面拉成很多细的面条，如图所示，这样捏合至第_____7___次，可拉出128根细面条。

10. 若an>0，n为奇数，则a（ A ）。

A、一定是正数    B、一定是负数    C、可正可负    D、以上都不对

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处