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    湘教版(2019)选择性必修 第一册2.1 直线的斜率课后复习题

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    这是一份湘教版(2019)选择性必修 第一册2.1 直线的斜率课后复习题,共7页。试卷主要包含了经过A,B两点的直线的倾斜角为,已知A,B,C三点,故选B等内容,欢迎下载使用。

    2.1 直线的斜率

    A级 必备知识基础练

    1.经过A(0,1+),B(3,1)两点的直线的倾斜角为(  )

    A. B. C. D.

    2.若直线经过两点A(5,-m),B(-m,2m-1)且倾斜角为,则m的值为(  )

    A.2 B.3 

    C.-1 D.-

    3.已知点A的坐标为(3,4),在坐标轴上有一点B,若kAB=4,则点B的坐标为(  )

    A.(2,0)或(0,-4) 

    B.(2,0)或(0,-8)

    C.(2,0) 

    D.(0,-8)

    4.(多选题)若直线lx轴交于点A,其倾斜角为α,直线l绕点A顺时针旋转后得到直线l1,则直线l1的倾斜角可能为(  )

    A.α+ B.α+ 

    C.α- D.-α

    5.直线l经过A(2,1),B(1,m2)(mR)两点,那么直线l的倾斜角的取值范围为(  )

    A.(-,]

    B.[0,](,π)

    C.[0,]

    D.[0,][,π]

    6.直线l经过点(-1,0),倾斜角为,若将直线l绕点(-1,0)逆时针旋转后,得到直线l',则直线l'的倾斜角为     ,斜率为     . 

    7.若一条直线的斜率不存在,写出满足条件的一条直线的方程     ,若一个一次函数所对应的直线的倾斜角为,写出满足题意的一个一次函数对应的直线方程     . 

    8.已知A(1,2),B(2,1),C(0,m)三点.

    (1)若过A,C两点的直线的倾斜角为45°,求m的值.

    (2)A,B,C三点可能共线吗?若能,求出m的值;若不能,说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    B级 关键能力提升练

    9.直线xsin α-y+2=0的倾斜角的取值范围是(  )

    A.[0,π] B.[0,][,π)

    C.[0,] D.[0,](,π)

    10.已知点A(2,-1),B(3,m),若m[--1,-1],则直线AB的倾斜角α的取值范围为(  )

    A.[]

    B.[0,][,π)

    C.[)(]

    D.[)[,π)

    11.过点A(2,1),B(m,3)的直线l的倾斜角α的取值范围是(),则实数m的取值范围是(  )

    A.(0,2] B.(0,4)

    C.[2,4) D.(0,2)(2,4)

    12.已知直线l1:y=x+1,将直线l1绕点(1,2)按逆时针方向旋转45°后,所得直线l2的方程为     ,将直线l1绕点(1,2)按顺时针方向旋转45°后,所得直线l3的方程为     . 

    13.如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD为菱形,且ADC=120°,则对角线ACBD所在直线的斜率之积为     . 

    14.已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2)三点.若点D在线段BC(包括端点)上移动,直线AD的斜率的变化范围是     . 

    15.若三点A(3,1),B(-2,k),C(8,1)能构成三角形,则实数k的取值范围为     . 

    16.已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.

    (1)求直线l的斜率k的取值范围;

    (2)求直线l的倾斜角α的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    C级 学科素养创新练

    17.某棵果树前n年的总产量Snn之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,则m的值为     . 

    18.如图,现有一目标球从点A(-2,3)无法直接射入目标点,经过x轴上的点P反弹后,经过点B(5,7),则点P的坐标为     . 

     


    2.1 直线的斜率

    1.D 由直线经过A(0,1+),B(3,1)两点,可知直线AB的斜率为k==-.

    设直线AB倾斜角为α,则tanα=-,而α[0,π),

    所以α=,所以所求直线的倾斜角为.故选D.

    2.C 由题意,可知直线AB的斜率存在,且kAB==tan=1.解得m=-1.故选C.

    3.B 设点B的坐标为(x,0)或(0,y),则kAB=kAB=.

    =4或=4,解得x=2或y=-8,故点B的坐标为(2,0)或(0,-8).故选B.

    4.BC 因为直线l的倾斜角的取值范围为[0,π),所以当απ时,直线l1的倾斜角为α-,当0≤α<时,直线l1的倾斜角为π-(-α)=+α.故选BC.

    5.B 直线l的斜率为k==1-m2.

    因为mR,所以k(-,1],

    所以直线的倾斜角的取值范围是[0,[(,π).

    故选B.

    6. 如图所示,直线l经过点(-1,0),倾斜角为.若将直线l绕点(-1,0)逆时针旋转后,得到直线l',则直线l'的倾斜角α=()-π=,斜率为k=tan.

    7.x=2 y=x+1(答案不唯一,只要满足题意即可)

    8.解(1)过A,C两点的直线的斜率为kAC==2-m.

    又直线AC的倾斜角为45°,所以kAC=tan45°=1=2-m,解得m=1.

    (2)由题得,kAC==2-m,kAB==-1.

    A,B,C三点共线,则有kAB=kAC,即-1=2-m,解得m=3.

    所以A,B,C三点能共线,且m=3.

    9.B 设直线xsinα-y+2=0的倾斜角为θ,则tanθ=sinα,-1≤sinα≤1,故倾斜角θ的取值范围是[0,][,π).故选B.

    10.B 根据题意,直线AB的斜率k==m+1.

    m[--1,-1],得k的取值范围为[-],即tanα的取值范围为[-].

    α[0,π)可知α[0,][,π),故选B.

    11.B 由直线l的倾斜角α的取值范围是(),可知直线的斜率存在时,且k<-1或k>1.

    m2时,k=,

    <-1或>1,

    解得0<m<2或2<m<4.

    当直线的斜率不存在时,m=2,符合题意,

    综上,实数m的取值范围是(0,4).故选B.

    12.x=1 y=2 易知直线l1的斜率为1,倾斜角为45°,所以直线l2的倾斜角为90°,直线l3的倾斜角为0°.

    又因为直线l2和直线l3都经过点(1,2),所以直线l2和直线l3的方程分别为x=1,y=2.

    13.-1 在菱形ABCD中,∵∠ADC=120°,

    ∴∠BAD=60°,ABC=120°,

    ∴∠BAC=30°,DBA=60°,

    直线AC的斜率kAC=tan30°=,直线BD的斜率kBD=tan(180°-60°)=tan120°=-.

    对角线ACBD所在直线的斜率之积为×(-)=-1.

    14.[] 由斜率公式可得直线AB的斜率kAB=,直线AC的斜率kAC=.

    如图所示,当点D由点B运动到点C时,直线AD的斜率由kAB增大到kAC,所以直线AD的斜率的变化范围是[].

    15.(-,1)(1,+) 由题得,kAB=,kAC==0.

    要使A,B,C三点能构成三角形,需三点不共线,

    kABkAC,0,解得k1.

    故实数k的取值范围为(-,1)(1,+).

    16.解如图,由题意可知kPA==-1,kPB==1.

    (1)要使l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是kkPBkkPA,即k≥1或k-1.

    所以直线l的斜率k的取值范围是(-,-1][1,+).

    (2)由题意可知,直线l的倾斜角介于直线PBPA的倾斜角之间,

    PB的倾斜角是,PA的倾斜角是,所以倾斜角α的取值范围是[].

    17.9 果树前n年的年平均产量即点(n,Sn)与原点连线的斜率.连接各点与原点O,可知当n=9时,连线的斜率最大,所以m的值为9.

    18.(,0) P(x,0),A点关于x轴对称的点A'(-2,-3),

    kA'P=,kA'B=.

    由题意知,A',B,P三点共线,

    kA'P=kA'B,即,解得x=,故P点的坐标为(,0).

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