八年级上册2 分式的乘除法教学设计

2.2  分式的乘除法

●教学目标

（一）教学知识点

1.分式乘除法的运算法则，

2.会进行分式的乘除法的运算.

（二）能力训练要求

1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.

2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.

3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.

（三）情感与价值观要求

1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感.

2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.

●教学重点

让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.

●教学难点

分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.

●教学方法

引导、启发、探求

●教具准备

投影片四张

第一张：探索、交流，（记作§2.2 A）；

第二张：例1，（记作§2.2 B）；

第三张：例2，（记作§2.2 C）；

第四张：例3，（记作§2.2 D）；

第五张：做一做，（记作§2.2 E）.

●教学过程

Ⅰ.创设情境，引入新课

［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片（§2.2 A）

［生］观察上面运算，可知：

两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；

两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.

即×=;

÷=×=.

这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零.

［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.

Ⅱ.讲授新课

1.分式的乘除法法则

［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

2.例题讲解

出示投影片（§2.2 B）

［师］下面大家来想一想

（1）=                             ;

（2）=                             .（n是正整数）

［师］谁能来回答一下？

［生］根据乘方的定义，可知；

［师］很好，线面我们再来看，出示投影片（§2.2 C）

3.分子或分母是多项式的分式的乘除

［师］仔细观察，我们可以发现，上面我们所见的分式的乘除中的分子和分母都是单项式，那么大家想一想：

（1）怎样计算·？

（2）两个分式相乘时，如果分子、分母是多项式，应当怎样计算呢？

［生］·=·==

［师生共析］在进行分式相乘时，如果分子、分母是多项式，应当先进行因式分解. 出示投影片（§2.2 D）

4.做一做

出示投影片（§2.2 E）

［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的.

［生］我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意，可得：

（1）整个西瓜的体积为V1=πR3;

西瓜瓤的体积为V2=π（R－d）3.

（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：

==

=（）3=（1－）3.

（3）我认为买大西瓜合算.

由=（1－）3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，（1－）的值越大，（1－）3也越大，则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.

Ⅲ.随堂练习

1.计算：（1）·;（2）（a2－a）÷;（3）÷

2.化简：

（1）÷;

（2）（ab－b2）÷

解：1.（1）·===;

（2）（a2－a）÷=（a2－a）×

==（a－1）2

=a2－2a+1

（3）÷=×

==（x－1）y=xy－y.

2.（1）÷

=×

=

=（x－2）（x+2）=x2－4.

（2）（ab－b2）÷

=（ab－b2）×=

=b.

Ⅳ.课时小结

［师］同学们这节课有何收获呢？

［生］我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质.今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可.

［师］很好！其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展.

［生］今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起.

……

Ⅴ.课后作业

1.习题2.3和习题2.4的第1、2题.

2.通过习题总结分式的乘方运算.

Ⅵ.活动与探究

已知a2+3a+1=0,求

（1）a+;（2）a2+;

（3）a3+;（4）a4+

［过程］ 根据题意可知a≠0，观察所求四个式子不难发现只要求出（1），其他便可迎刃而解.因为a2+3a+1=0，a≠0，所以a2+3a+1=0两边同除以a,得a+3+=0，a+=－3.

［结果］因为a2+3a+1=0,a≠0,

（1）a2+3a+1=0两边同除以a，得

a+3+=0,a+=－3;

（2）a2+=（a+）2－2=（－3）2－2=7;

（3）a3+=（a+）（a2+－1）=（－3）×（7－1）=－18;

（4）a4+=（a2+）2－2=72－2=47.