海南省海口市部分校2023届九年级上学期期末检测（B卷）数学试卷(含解析)

2022—2023学年度第一学期九年级数学科期末检测题（B卷）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1. 化简（﹣）2的结果是（　　）

A ±3 B. ﹣3 C. 3 D. 9

2. 下列二次根式中，与 6是同类二次根式的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    )

A. x≤5 B. x＞5 C. x＞-5 D. x≥5

4. 计算的结果是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 用配方法解方程，下列配方正确是（    ）

A.  B.  

C.  D.

6. 方程的解是（   ）

A.  B.

C. ， D. ，

7. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，则平均每次降价的百分率是（ ）

A. 9% B. 10% C. 18% D. 20%

8. 如图，，若，，则等于（　）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，是的中点，，若，则的长等于(　)

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

10. 如图，D是的边上的一点，连接．若，，，则等于（    ）．

A 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5

11. 一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度为:，坝高，则坡面AB的长度（    ）

A. 12m B. 18m C.  D.

12. 如图，点，将线段平移得到线段，若，则点D的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每小题4分，共16分）

13. 当x＜3时，化简：=_______．

14. 如果关于x的方程x2-x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=_______．

15. 如图，在中，，．若，，则等于____．

16. 在三角形纸片中，，，，若沿的垂直平分线线剪下如图所示，则的长为______．

三、解答题（共68分）

17. 计算：

（1）；

（2）；

（3）．

18. 如图，有一块矩形纸板，长为20cm，宽为14cm，在它四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起，就能制作一个无盖的长方体盒子，如果这个无盖的长方体底面积为160cm2，那么该长方体盒子体积是多少？

19. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2，1）、B（1，﹣2）．

（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的相似比为2：1，并写出点A的对应点A1的坐标；

（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△O2A2B2，并写出点A2的坐标；

（3）判断△OA1B1与△O2A2B2，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．

20. 一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同．你同意下列说法吗？请说明理由．

（1）搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的；

（2）如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次摸球就可能出现3种结果，即“都是红球”、“都是白球”、“一红一白”．这三个事件发生的概率相等．

21. 九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．要测量学校一幢教学楼的高度（如图），他们先在点测得教学的顶部的仰角为37°，然后向教学楼前进10米到达点，又测得点的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．（参考数据：，，，）

22. 如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝12cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，点Q从点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，设点P，Q运动的时间为x秒．

（1）当x为何值时，△PBQ的面积等于12cm2；

（2）当x为何值时，以P，B，Q为顶点三角形与△BDC相似

答案

1. C

原式＝3，

故选C．

2. C

解：A.的被开方数是6、不符合题意；

B.=2，不符合题意；

C.=3，符合题意；

D.=，不符合题意；

故选C．

3. A

解：根据题意得，5-x≥0，

解得x≤5．

故选A．

4. B

故选：B

5. A

方程移项得

方程两边同时加上4，得

即

故选：A．

6. D

解：，

∴，

∴，

∴，，

∴，．

故选：．

7. B

设平均每次降价的百分率是，

则：，

解得：（不合题意舍去），

故选B．

8. D

解：∵，

∴

∵，，

∴，

故选：D．

9. B

解：∵是的中点，

∴，

∵，

∴，

∴

∵，

∴，

解得：．

故选：B．

10. C

解： D是的边上的一点，，，

，

，

，，

，解得，

，

故选：C．

11. A

∵迎水坡AB的坡度为：，坝高，

∴
.

故选A．

12. D

如图过点C作轴垂线，垂足为点E，

∵

∴

∵

∴

在和中，

，

∴，

∴ ，

则 ,

∵点C是由点B向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，

∴点D同样是由点A向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，

∵点A坐标为(0，3)，

∴点D坐标为(6，5)，选项D符合题意，

故答案选D

13. 3-x

故答案为：

14. ．

根据题意得△=（-1）2-4k=0，

解得k=．

故答案为.

15. 4

解：∵，．

∴，

又∵，，

∴，

解得：，

故答案为：．

16.

解：在中，，，，

∴，

∵是的垂直平分线，

∴，，

∴，

又∵，

∴

∴,

∴

解得：,

故答案为：．

17. （1）

原式=

  =；

（2）

原式=

=12；

（3）

原式

．

18.解：设切去的小正方形的边长为x．

，

解得:，

当时，，

∴不合题意，应舍去．

长方体盒子体积，

答：该长方体盒子体积是320cm3．

19. 解：（1）如图所示：△OA1B1即为所求，A1（4，2）；

（2）如图所示：△O2A2B2即为所求，A2（0，2）；

（3）位似中心M如图所示，M（﹣4，2）．

20. （1）

不同意，理由如下，

∵摸出白球的概率是，摸出红球的概率是，

∴摸出白球和摸出红球不是等可能的．

（2）

不同意．所有等可能的结果，用树状图（图2）分析如下：

由图可知共有9种等可能的结果．

“都是红球”的概率为，“都是白球”的概率为，“一红一白”的概率为．

∴这三个事件发生的概率不相等．

21. 解：设教学楼高为x米，由题意：

在Rt△ADB中，∠ADB=45°，∠ABD=90°，则DB=AB=x．

在Rt△ACB中，∠ACB=37°，∠ABD=90°，CB=x+10，

∴tan∠ACB=tan37°=，

由， 解得x=30， 经检验符合题意；

答：教学楼高约为30米．

22. 解：（1）由题意得：，，

∴，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∴，

∴即，

解得或，

∴当x为2或6时，△PBQ的面积等于12cm2；

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠PBQ=∠BCD=90°，

(2)

①当∠1=∠2时，

∵∠PBQ=∠DCB=90°，

∴△QBP∽△BCD，

∴，即，

解得：；

②当∠1=∠3时，

∵∠PBQ=∠BCD=90∘，

∴△PBQ∽△BCD，

∴，即，

解得：x=2；

∴当或x=2时，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似．