湖北省黄冈市2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

黄冈市2023年秋季八年级教学质量抽测

数学试题

黄冈市教育科学研究院命制

全卷满分120分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.判断题、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。

3.非判断题、选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（每空3分，共27分）

1.下列实数中，最大的数是

A．0     B．     C．     D．4

2.的值等于

A．    B．0.03     C．0.3     D．

3.如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则为

（第3题图）

A．66°     B．56°     C．98°     D．104°

4.下列调查中，调查方式选择合理的是

A．为了了解全国中学生的视力情况，选择全面调查

B．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查

C．为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查

D．为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查

5.若点在第二象限，则点在哪个象限

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

6.《算法统宗》是明代数学家程大位所著的一部实用数学著作，也是明代数学的代表作.书中有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说，好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶.依题意，可列方程组为

A．  B．  C．  D．

7.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是

A．测量跳远成绩      B．木板上弹墨线

C．两钉子固定木条   D．弯曲河道改直

8.关于x的不等式的所有整数解和的为0，则m的取值范围是

A．   B．  C．   D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.若是关于x的一元一次不等式，则m的值为            .

10.若是方程的一个解，则的值为            .

11.设n为正整数，且，则n的值为            .

12.如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分，若，且，则            .

（第12题图）

13.在平面直角坐标系中，，，若轴，，则            .

14.某文具店一款笔记本的进价为每本6元，售价为每本9元.该店老板“6.18”准备对这款笔记本打折销售，为使得利润率不低于5%，该笔记本最多可以打            折.

15.如图1是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中度数是            .

图1        图2       图3

（第15题图）

16.如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点P的坐标是            .

（第16题图）

三、解答题（共72分）

17.（5分）

计算：.

18.（9分）

某校想了解学生每周课外阅读的时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周课外阅读时间x小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分面直方图和扇形统计图（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：

图1       图2    图3

（1）这次抽样调查的学生人数是            人；

（2）扇形统计图中“B”组对应的圆心角为            °；

（3）请将频数分布直方图补充完整，并在图标出数据；

（4）若该校共有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周课外阅读时间不少于6小时？

19.（8分）

（1）已知的算术平方根是4，的立方根是3，求的值.

（2）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的值.

20.（8分）

如图所示，已知，现将向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到，其中A＇，B＇，C＇分别为点A，B，C的对应点.

（第20题图）

（1）请在网格中画出，并直接写出的坐标C＇（      ，      ）；

（2）已知AB边上一点P经过上述平移后的对应点为，请直接写出点P坐标（      ，      ）；

（3）一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，也可以通过原来的图形作一次平移得到，求线段BC在一次平移过程中扫过的面积.

21.（8分）

如图，已知，.

（第21题图）

（1）判断AC与DE的位置关系，并说明理由；

（2）若CA平分，于点E，，求的度数.

22.（10分）

已知关于x，y的二元一次方程组.

（1）若，求a的值；

（2）若，求a的取值范围；

（3）在（2）的条件下，化简.

23.（12分）

某商店决定购进A、B两种小礼品.若购进A种小礼品15件，B种小礼品10件，需要450元；A种小礼品9件，B种小礼品12件，需360元.

（1）求A、B两种小礼品每件进价各多少元？

（2）若该商店决定购进这两种小礼品共100件，考虑市场需求和资金周围，用于购买这100件小礼品的资金不少于1800元，但不超过1812元，那么该商店共有哪几种进货方案？

（3）已知该商店出售一件A种小礼品可获利t元，出售一件B种小礼品可获利元，在（2）的条件下，商店采用哪种进货方案获利最多？（商店出售的小礼品标价均不低于进价）

24.（12分）

如图，在平面直角坐标中，点，满足.

图1

（1）直接写出结果：点A坐标为            ，点B坐标为            ；

（2）点C是线段AB上一点，满足，点E是第四象限中一点，连接OE，使得，点F是线段上一动点，连接AF交OC于点D，当点F在线段上运动时，是否为定值？如果是，请求出该值；如果不是，请说明理由；

（3）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从A点出发以每秒1个单位长度的速度向下匀速移动，Q点从O点出发以每秒2个单位长度的速度向右匀速移动，点是线段AB上一点，设运动时间为秒，当时，

①求此时t的值；

②此时是否存在点，使得，若存在，请直接写出H的坐标；若不存在，请说明理由.

备用图1     备用图2

2023年秋季八年级入学考试数学试题

考试时间：120分钟 满分：120分

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.D. 2.C. 3.B． 4.C. 5.A. 6.B. 7.A． 8.D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.． 10.3． 11.7 12.50° 13.4或 14.七 15.135° 16.

三、解答题（共72分）

17.解：原式（每个数值计算正确得1分）

.

18.解：

（1）这次调查的学生人数为（人)，

故答案为：50；

（2）扇形统计图中“B”组对应的圆心角为，

故答案为：108；

（3）B时间段的人数为（人)，

则D时间段的人数为（人)，

补全图形如下：

（4）估计全校每周的课外阅读时间不少于6小时的学生有（人)．

19.解：

（1）∵的算术平方根是4，的立方根是3，

∴，，

解得：，，

则原式；

（2）由题意得：，，

则原式．

20.解：

（1）如图，即为所求作．点C′的坐标是．

故答案为：，2；

（2）点P可以看作由向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的，

∴，

故答案为：，；

（3）由平移的性质可知线段BC在一次平移过程中扫过的区域是平行四边形，

∴线段BC在一次平移过程中扫过的面积．

21.解：

（1），理由如下：

∵，

∴.

∴.

∵，

∴，

∴.

（2）∵，，

∴.

∵CA平分，

∴，

∴由（1）知，.

∴，，

∴，

∴.

∴.

22.解：

（1），

①＋②得：，

∵，

∴.

则，

解得，；

（2）∵，

∴，

∵，

∴，

解得，；

（3）∵，

∴，

则原式.

20.解：

（1）设A，B两种小礼品的价格分别为x元和y元，则

，解得.

∴A，B两种小礼品的价格分别为20元和15元.

（2）设购买A种小礼品a件，则购买B种小礼品件，

故，

解得：.

∵a是整数，

∴，61，62.

∴，39，38.

∴共有3种方案，分别如下：

方案一：购买60件A种小礼品，40件B种小礼品；

方案二：购买61件A种小礼品，39件B种小礼品；

方案三：购买62件A种小礼品，38件B种小礼品.

（3）由题可得，，

方案一可获利元；方案二可获利元；方案三可获利元.

∴当时，三种方案获利相同；

当时，方案一获利最多；

当时，方案三获利最多.

21.解：

（1）∵，

又∵，，

∴，.

∴，.

∴，.

（2）的值不会发生改变，且.

理由如下：

如图，过D做，则.

∵，，

∴.

∵，

∴.

∴.

∴.

∴.

，

∴.

同理可证，.

∴.

（3）如图，由题可得，，.

∴，.

①当时，.

∴或4.

②当时，若H位于OG的下方，则如图，

，

∵，

∴，

∴.

若H位于OG的上方，则如图，

，

∵，

∴，

∴.

当时，若H位于OG的下方，则如图，

，

∵，

∴，

∴.

若H位于OG的上方，则如图，

，

∵，

∴，

∴.

综上，存在满足要求的H，坐标分别为，，，.