湖北省黄冈市部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023年秋九年级10月联考

数学试卷

考试时间：120分钟  满分：120分

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列方程是一元二次方程的是（    ）

A.       B.

C.（、、为常数）  D.

2.方程的解是（    ）

A.         B.

C.，       D.，

3.把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（    ）

A.       B.

C.      D.

4.已知抛物线，下列说法错误的是（    ）

A.开口方向向下       B.形状与相同

C.顶点       D.对称轴是直线

S.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（    ）

A.       B.

C.        D.

6.关于的一元次方程的常数项是0，则的值是（    ）

A.1或2    B.    C.1    D.2

7.中，于，于，为的中点，若，，的度数为（    ）

A.    B.    C.    D.

8.二次函数的图象如图所示，有下列结论：①，②，③，④，正确的有（    ）

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.计算：________.

10.若一元二次方程的一个根为，则________.

11.若是方程的根，，则的值为________.

12.若抛物线的顶点在坐标轴上，则________.

13.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，则点的坐标为________.

14.如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的不等式的解集为________.

15.某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果.设该厂加工干果重量的月平均增长率为，根据题意可列方程为________.

16.如图，在矩形中，，，是上一个动点，过点作于，连接，取中点，连接，则线段的最小值为________.

三、解答题（共72分）

17.（8分）解方程：

（1）；

（2）.

18.（7分）已知关于的一元二次方程有实数根.

（1）求的取值范围；

（2）设此方程的两个根分别为，，若，求的值.

19.（7分）八年级全体同学参加了学校捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况进行统计，并绘制了如下两幅不完整统计图。

（1）本次共抽查学生________人，并将条形统计图补充完整；

（2）捐款金额的众数是________，中位数是________；

（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上的学生估计有________人，

20.（8分）如图，海中有一小岛，它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在处测得小岛在北偏东方向上，航行16海里到处，这时测得小岛在北偏东方向上.

（1）如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由.

（2）求点与小岛的距离.

21.（10分）如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米.

（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米?

（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗?

22.（8分）如图，为矩形的对角线的中点，过作分别交，于点，.

（1）求证：四边形是菱形：

（2）若，，求菱形的面积。

23.（12分）某超市销售一种商品，成本价为20元/千克。经市场调查，每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元.设每天的总利润为元，

（1）根据图象求出与之间的函数关系式：

（2）请求出与之间的函数关系式，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大?最大利润是多少元?

（3）若该超市销售该商品所获利润不低于2800元，请直接写出的取值范围.

24.（12分）如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧，点的坐标为，.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值；

（3）若点在轴上，点在抛物线上.是否存在以，，，为顶点且以为一边的平行四边形?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

        备用图

2023年秋九年级10月联考

数学试卷参考答案

一、选择题

1.D  2.D  3.B  4.C  5.A  6.D  7.A  8.C

二、填空题

9.  10.1  11.  12.2或0  13.  14.或 

15.  16.

三、解答题

17.解方程：

（1），；

（2），.

【详解】解：（1）∵，

∴.

∴.

∴.

∴.

∴，.

（2）∵，

∴

∴

∴，

18.（1）；（2）

【详解】解：（1）∵关于的一元二次方程有实数根，

∴.

即.

解得，.

（2）由题可得，，.

∵

∴

即

∴

∴或...

解得：，.

由（1）知，

∴.

19.（1）50，图略；（2）10，12.5；（3）132.

【详解】解：（1）本次共抽查学生（人），捐款10元的人数（人）补全条形统计图：

（2）由条形统计图可知捐款10元的人数最多，所以捐款金额的众数是10元：按捐款金额从小到大排列最中间位置的捐款金额为10和15元，所以中位数是元；

（3）（人），故捐款20元及以上的学生估计有132人.

20.【详解】解：（1）否，理由如下：

过点作，交的延长线于点，

由题意，得：，，

∴，

设，

则：，，，

∵，

∴

在中，，

即：

解得：，（不合题意，舍去），

∴

∵

∴，

∴渔船不改变航线继续向东航行，不会有触礁危险；

方法2：否，理由如下：

由题可得，，，.

如图，过点作，交的延长线于点，

∴.

∴，

∴.

∴.

∴.

∴.

∴渔船不改变航线继续向东航行，不会有触礁危险.

（2）由（1）得，，，

∴.

∴点与小岛的距离为海里.

21.（1）长为15米，宽为10米；（2）不可能达到200平方米。

【详解】解：（1）设宽为米，则：，

∴，（不合题意，舍去）.

∴长为15米，宽为10米.

（2）设面积为平方米，则，

即.

∵，，

∴当时，.

即鸡场面积不可能达到200平方米.

方法2：设面积为平方米，则，

即

另，则.

∴.

即鸡场面积不可能达到200平方米.

22.【详解】（1）证明：在矩形中，，

∴，

∵为的中点，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形，

又∵，

∴四边形是菱形，

（2）解：∵四边形是矩形，

∴，

设菱形的边长为，则，

∵，

∴，

在中，，即，

解得，

∴，

则四边形的面积为.

23.【详解】解：（1）设与之间的函数关系式为，

∵点、在直线上，

∴，

∴，

∴与之间的函数关系式；

（2）由题意得，，其中；

∴，

∵，而

∴随的增大而增大，

∴当时，，

故销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润6000元.

（3）由题意得，，

∴.

∵，

∴.

24.（1）  （2）13.5

（3）存在，，

【详解】解：（1）∵的坐标为，

∴.

∵，点在轴下方，

∴.

∵将，代入抛物线的解析式得，

，解得，，

∴抛物线的解析式.

（2）如图1所示：过点作轴，交于点.

∵，，

∴.

∴.

∴.

设的解析式为.

∵将、代入得，

，解得，，

∴直线的解析式.

设，则.

∴，

∵，.

∴当时，有最大值，最大值为3.

∴的最大面积.

∴的最大值，

方法2：也可直接求的解析式及最值.

（3）存在.理由如下：

①如图2，过点作轴交抛物线于点，过点作交轴于点，此时四边形为平行四边形.

∵，令，

∴，.

∴.

②平移直线交轴于点，，交轴上方的抛物线于点，，当时，四边形为平行四边形，当时，四边形为平行四边形，

∵，

∴，的纵坐标均为3.

令得，，

解得，，.

∴，.

综上，点的坐标为，，.