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2022-2023学年江苏省泰州市兴化市大垛中心校九年级（上）第二次质检数学试卷(含解析)
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这是一份2022-2023学年江苏省泰州市兴化市大垛中心校九年级（上）第二次质检数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省泰州市兴化市大垛中心校九年级第一学期第二次质检数学试卷
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1．2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上，数据11000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.11×108 B．1.1×107 C．11×106 D．1.1×106
2．下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．等边三角形 B．矩形 C．正方形 D．圆
3．已知点（﹣1，y1），（﹣4，y2）都在y＝2x2﹣3的图象上，则（ ）
A．y2＝y1 B．y2＜y1 C．y2＞y1 D．无法确定
4．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝2x+1 C．y＝x2+2x3 D．y＝﹣4x2+5
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则AC的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．在平面直角坐标系中，若抛物线y＝ax2+bx+1与x轴只有一个交点，令t＝2b2﹣4a+2b+2020，则t的值一定不是（ ）
A．2018 B．2021 C．2023 D．2025
二、填空题（每题3分，计30分）
7．|﹣2|＝ ．
8．若实数a的相反数是﹣2，则a+3等于 ．
9．二次函数y＝2（x﹣3）2+4的图象向左移2个单位，再向下移3个单位后的解析式为 ．
10．已知，则＝ ．
11．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的垂线段OE长为3cm，则半径OA的长为 cm．
12．若函数图象y＝x2+bx+c与x轴的两个交点坐标为（﹣1，0）和（3，0），则b＝ ．
13．若在比例尺为1：1000000的地图上，测得两地的距离为1.5厘米，则这两地的实际距离是 千米．
14．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝5，则△PCD的周长为 ．
15．如图，点B、C都在x轴上，AB⊥BC，垂足为B，M是AC的中点．若点A的坐标为（3，4），点M的坐标为（1，2），则点C的坐标为 ．
16．如图，已知AB、CD是⊙O的两条弦，且AB＝4，CD＝，∠A＝90°，分别连结AC、BD并延长，两线相交于点P，若∠P＝30°，则⊙O的半径为 ．
三、解答题（计102分）
17．计算：|﹣5|+32﹣（﹣1）0．
18．解方程：x2+12x+27＝0（用配方法）．
19．小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求这座建筑物的高度．
20．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1；
（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比为 （不写解答过程，直接写出结果）．
21．如图，一扇形纸扇完全打开后，AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分的宽BD为18cm，求纸扇上贴纸部分的面积．
22．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品的售价应为多少元？
（2）如果要使商场一天获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？
23．为了加快城市发展，保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得DE∥BC．经测量，BC＝120米，DE＝210米，且点E到河岸BC的距离为60米．已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度．
24．由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上．
（1）在图1中，求的值；
（2）如图2，在BC上找点P，使得△APB∽△DPC．（仅利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法）
25．如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点．给出下列信息：①CF＝EF；②D是弧AB的中点；③直线CF是⊙O的切线．
（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论，组成一个真命题．你选择的条件是 、 ，结论是 （只要填写序号），并说明理由．
（2）在（1）的情况下，如图②，连接BD，取BD的中点G，连接AG．若CF＝4，BF＝2，求AG的长．
26．在平面直角坐标系中，关于点M（x1，y1）与点N（x2，y2）的“阳光距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，点M、N的“阳光距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，点M、N的“阳光距离”为|y1﹣y2|．
（1）①已知点A（2，3）、B（﹣2，1），点A、B的“阳光距离”为 ．
②已知点A（2，3）、B（﹣2，m），点A、B的“阳光距离”为5，求m的值．
（2）已知点P（1，2）、Q（n，0），当点P、Q的“阳光距离”最小时，求最小“阳光距离”及n的范围．
（3）已知点E在以（2，4）为圆心，1为半径的圆上，点F（0，1），记点E、F的“阳光距离”为S，直接写出S的范围．
27．已知二次函数y＝ax2﹣2amx﹣m2+d（a≠0）．
（1）若二次函数的对称轴是直线x＝3，求m的值．
（2）若a＝﹣1，d＝m+2时，二次函数的顶点坐标是点D．
①已知点C（4，0），求CD的最小值．
②若点A（p，p﹣1）、B（q，q﹣1）是该二次函数图象上的不同两点．当m的值变化时，线段AB的长是否发生变化，若变说明理由，若不变求AB的长．
参考答案
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1．2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上，数据11000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.11×108 B．1.1×107 C．11×106 D．1.1×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：11000000＝1.1×107．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．等边三角形 B．矩形 C．正方形 D．圆
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：等边三角形有三条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，
所以对称轴条数最多的图形是圆．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．已知点（﹣1，y1），（﹣4，y2）都在y＝2x2﹣3的图象上，则（ ）
A．y2＝y1 B．y2＜y1 C．y2＞y1 D．无法确定
【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为x＝0，再根据二次函数的性质可得y1，y2的大小关系．
解：∵二次函数y＝2x2﹣3，
∴对称轴为y轴，
∵a＝2＞0，
∴x＜0时，y随x增大而减小，
∵点（﹣1，y1），（﹣4，y2）都在y＝2x2﹣3的图象上，且﹣1＞﹣4，
∴y1＜y2，
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，关键是掌握二次函数的性质．
4．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝2x+1 C．y＝x2+2x3 D．y＝﹣4x2+5
【分析】一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
解：y＝＝x﹣2，不是二次函数，故A错误；
y＝2x+1是一次函数，故B错误；
y＝x2+2x3，自变量x的最高次数为3，不是二次函数，故C错误；
y＝﹣4x2+5是二次函数，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的概念是解题的关键．
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则AC的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】根据平行线分线段成比例求出EC，即可解答．
解：∵DE∥BC，
∴，即，
解得：EC＝2，
∴AC＝AE+EC＝4+2＝6；
故选：C．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是熟记平行线分线段成比例定理．
6．在平面直角坐标系中，若抛物线y＝ax2+bx+1与x轴只有一个交点，令t＝2b2﹣4a+2b+2020，则t的值一定不是（ ）
A．2018 B．2021 C．2023 D．2025
【分析】根据抛物线y＝ax2+bx+1与x轴只有一个交点可得Δ＝b2﹣4a＝0，代入计算即可．
解：∵抛物线y＝ax2+bx+1与x轴只有一个交点，
∴Δ＝b2﹣4a＝0，即b2＝4a，
∴t＝2b2﹣4a+2b+2020＝2b2﹣b2+2b+2020＝b2+2b+2020＝（b+1）2+2019，
∴t≥2019
故t的值一定不是2018，
故选：A．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数最值、一元二次方程判别式，由与x轴只有一个交点得到Δ＝b2﹣4a＝0是解决问题的关键．
二、填空题（每题3分，计30分）
7．|﹣2|＝ 2 ．
【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．
解：|﹣2|＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了绝对值，注意：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
8．若实数a的相反数是﹣2，则a+3等于 5 ．
【分析】根据相反数的意义可知a＝2，然后问题可求解．
解：由题意得：a＝2，
∴a+3＝2+3＝5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查相反数的意义及代数式的值，熟练掌握相反数的意义及代数式的值是解题的关键．
9．二次函数y＝2（x﹣3）2+4的图象向左移2个单位，再向下移3个单位后的解析式为 y＝2x2﹣4x+3 ．
【分析】根据平移规律：左加右减，上加下减进行解题即可．
解：由题意得：y＝2（x﹣3+2）2+4﹣3＝2（x﹣1）2+1，
即：y＝2x2﹣4x+3；
故答案为：y＝2x2﹣4x+3．
【点评】本题考查二次函数图象的平移．熟练掌握平移规律是解题的关键．
10．已知，则＝ 4 ．
【分析】利用设k法，进行计算即可解答．
解：∵，
∴设a＝3k，b＝5k，
∴＝＝＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．
11．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的垂线段OE长为3cm，则半径OA的长为 5 cm．
【分析】根据垂径定理求出AE的长，在Rt△AOE中根据勾股定理直接求出OA即可．
解：∵OE⊥AB，AB＝8，
∴AE＝BE＝4，
在Rt△AOE中，OE＝3，
根据勾股定理得：OA＝．
【点评】本题主要考查了垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的优弧和劣弧．
12．若函数图象y＝x2+bx+c与x轴的两个交点坐标为（﹣1，0）和（3，0），则b＝ ﹣2 ．
【分析】由抛物线的对称性可得抛物线对称轴，由对称轴为直线x＝﹣求解．
解：∵抛物线经过（﹣1，0）和（3，0），
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
13．若在比例尺为1：1000000的地图上，测得两地的距离为1.5厘米，则这两地的实际距离是 15 千米．
【分析】根据比例尺＝求出答案即可．
解：∵比例尺为1：1000000，图上距离是1.5厘米，
∴实际距离是1.5÷＝1500000（厘米）＝15千米．
故答案为：15．
【点评】本题考查了比例尺，能熟记比例尺＝是解此题的关键．
14．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝5，则△PCD的周长为 10 ．
【分析】由于CA、CE，DE、DB都是⊙O的切线，可由切线长定理将△PCD的周长转换为PA、PB的长．
解：∵PA、PB切⊙O于A、B，
∴PA＝PB＝5；
同理，可得：EC＝CA，DE＝DB；
∴△PDC的周长＝PC+CE+DE+DP＝PC+AC+PD+DB＝PA+PB＝2PA＝10．
即△PCD的周长是10．
【点评】此题主要考查的是切线长定理的应用．能够将△PCD的周长转换为切线PA、PB的长是解答此题的关键．
15．如图，点B、C都在x轴上，AB⊥BC，垂足为B，M是AC的中点．若点A的坐标为（3，4），点M的坐标为（1，2），则点C的坐标为 （﹣1，0） ．
【分析】作MN⊥BC于点N，则易证△CMN∽△CAB，根据相似三角形的性质即可求解．
【解答】ji解：作MN⊥BC于点N，如图所示：
∵AB⊥BC，垂足为B，
∴MN∥AB，
∴△CMN∽△CAB，
∴，即：
解得：x＝﹣1
即：点C的坐标为（﹣1，0）
方法二：设点C的坐标为（x，0），
∵点A的坐标为（3，4），中点M的坐标为（1，2），
根据中点坐标公式，得＝1，
解得：x＝﹣1，
∴点C的坐标为（﹣1，0）．
【点评】本题考查了直角坐标系与点的坐标、相似三角形的判定与性质，是典型的数形结合的题型．
16．如图，已知AB、CD是⊙O的两条弦，且AB＝4，CD＝，∠A＝90°，分别连结AC、BD并延长，两线相交于点P，若∠P＝30°，则⊙O的半径为 ．
【分析】连接BC，根据∠A＝90°，可知BC为直径，所以∠BCD＝∠CDP＝90°，根据∠P＝30°，得BP＝8，DP＝3，所以BD＝8﹣3＝5，再根据勾股定理得BC＝2，即可求出答案．
解：如图，连接BC，
∵∠A＝90°，
∴BC为直径，
∴∠BCD＝∠CDP＝90°，
∵∠P＝30°，AB＝4，CD＝，
∴BP＝2AB＝8，DP＝CD＝3，
∴BD＝8﹣3＝5，
在Rt△BCD中，BC2＝BD2+CD2，
∴BC＝＝2，
∴OB＝OC＝，
∴⊙O的半径为．
故答案为：．
【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质是关键．
三、解答题（计102分）
17．计算：|﹣5|+32﹣（﹣1）0．
【分析】利用绝对值的性质，有理数的乘方及零指数幂进行计算即可．
解：原式＝5+9﹣1＝13．
【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．解方程：x2+12x+27＝0（用配方法）．
【分析】利用配方法得到（x+6）2＝9，然后利用直接开平方法解方程．
解：x2+12x+27＝0，
x2+12x＝﹣27，
x2+12x+36＝9，
（x+6）2＝9，
x+6＝±3，
所以x1＝﹣9，x2＝﹣3．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．
19．小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求这座建筑物的高度．
【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出＝，进而得出AB的长．
解：由题意可得：∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，
故△ABC∽△EDC，
则＝，
∵小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，
∴＝，
解得：AB＝33，
答：这座建筑物的高度为33m．
【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出比例式是解题关键．
20．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1；
（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比为 1：4 （不写解答过程，直接写出结果）．
【分析】（1）分别作出点A、B、C向上平移6个单位得到的对应点，再顺次连接可得；
（2）根据位似变换的定义作出点A、B的对应点，再顺次连接可；
（3）根据位似图形的性质可得答案．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）根据平移的性质可得△ABC≌△A1B1C1，
∵△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，
∴△A2B2C2与△A1B1C1的位似比为2：1，
∴△A1B1C1与△A2B2C2的面积比为1：4，
故答案为：1：4．
【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、位似变换，解题的关键是根据平移变换和位似变换的定义作出变换后的对应点．
21．如图，一扇形纸扇完全打开后，AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分的宽BD为18cm，求纸扇上贴纸部分的面积．
【分析】先求出AD的长度，再根据扇形的面积公式分别求出扇形DAE和扇形BAC的面积即可．
解：∵AB＝30cm，BD＝18cm，
∴AD＝AB﹣BD＝30﹣18＝12（cm），
∴纸扇上贴纸部分的面积S＝S扇形BAC﹣S扇形DAE
＝﹣
＝300π﹣48π
＝252π（cm2）．
【点评】本题考查了扇形的面积公式，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键，注意：半径为r，圆心角为n°的扇形的面积为．
22．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品的售价应为多少元？
（2）如果要使商场一天获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？
【分析】（1）设每件商品降价x元，则每件的销售利润为（100﹣x﹣80）元，每天可销售（100+10x）件，利用总利润＝每件的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
（2）根据以上相等关系得出函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论．
解：（1）设每件商品降价x元，则每件的销售利润为（100﹣x﹣80）元，每天可销售（100+10x）件，
依题意得：（100﹣x﹣80）（100+10x）＝2160，
整理得：x2﹣10x+16＝0，
解得：x1＝2，x2＝8．
故商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品的售价应为92元；
（2）依题意得：y＝（100﹣80﹣x）（100+10x）
＝﹣10x2+100x+2000
＝﹣10（x﹣5）2+2250，
∵﹣10＜0，
∴当x＝5时，y有最大值，
∴商场一天获得最大利润，每件衬衫应降价5元．
【点评】本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式是解题的关键．
23．为了加快城市发展，保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得DE∥BC．经测量，BC＝120米，DE＝210米，且点E到河岸BC的距离为60米．已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度．
【分析】过E作EG⊥BC于G，依据△ABC∽△ADE，即可得出＝，依据△ACF∽△ECG，即可得到＝，进而得出AF的长．
解：如图所示，过E作EG⊥BC于G，
∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE，
∴＝＝，
∴＝，
∵AF⊥BC，EG⊥BC，
∴AF∥EG，
∴△ACF∽△ECG，
∴＝，即＝，
解得AF＝80，
∴桥AF的长度为80米．
【点评】本题主要考查了利用相似测量河的宽度（测量距离）．测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形．方法是通过测量易于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度．
24．由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上．
（1）在图1中，求的值；
（2）如图2，在BC上找点P，使得△APB∽△DPC．（仅利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法）
【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．
（2）取格点A′，连接AA'交BC于点P，连接AP，DP，则点P即为所求．
解：（1）∵AB∥CD，
∴，
（2）如图所示，点P即为所求．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计，相似三角形的判定，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．
25．如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点．给出下列信息：①CF＝EF；②D是弧AB的中点；③直线CF是⊙O的切线．
（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论，组成一个真命题．你选择的条件是 ① 、 ② ，结论是 ③ （只要填写序号），并说明理由．
（2）在（1）的情况下，如图②，连接BD，取BD的中点G，连接AG．若CF＝4，BF＝2，求AG的长．
【分析】（1）选择条件①②，证明结论③，连接OC，OD，根据半径相等得出∠OCD＝∠ODC，根据FC＝FE得出∠FCE＝∠FEC，等量代换后得出∠OED＝∠FCE，根据垂径定理得出∠DOE＝90°，进而得出∠FCE+∠OCD＝90°，即可得证；
（2）连接OC，AD，设⊙O的半径为r，在Rt△OCF中，勾股定理求得r＝3，继而求得，根据G为BD中点，得出DG，然后勾股定理即可求解．
【解答】（1）任选2个作为条件，剩下作为结论均可，如：条件①②结论③．
证明：连接OC，OD，如图，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC．
∵FC＝FE，
∴∠FCE＝∠FEC．
∵∠OED＝∠FEC，
∴∠OED＝∠FCE．
∵AB是⊙O的直径，D是的中点，
∴∠DOE＝90°．
∴∠OED+∠ODC＝90°．
∴∠FCE+∠OCD＝90°，即∠OCF＝90°．
∴OC⊥CF．
∴CF为⊙O的切线．
故答案为：①、②，③，
（2）如图，连接OC，AD，
设⊙O的半径为r，则OF＝r+2．
在Rt△OCF中，42+r2＝（r+2）2，
解得r＝3．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°．
∵AB＝6，D是的中点，
∴．
∵G为BD中点，
∴．
∴．
【点评】本题考查了切线的性质与判定，直径所对的圆周角等于直角，弧与弦的关系，勾股定理，是解题的关键．
26．在平面直角坐标系中，关于点M（x1，y1）与点N（x2，y2）的“阳光距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，点M、N的“阳光距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，点M、N的“阳光距离”为|y1﹣y2|．
（1）①已知点A（2，3）、B（﹣2，1），点A、B的“阳光距离”为 4 ．
②已知点A（2，3）、B（﹣2，m），点A、B的“阳光距离”为5，求m的值．
（2）已知点P（1，2）、Q（n，0），当点P、Q的“阳光距离”最小时，求最小“阳光距离”及n的范围．
（3）已知点E在以（2，4）为圆心，1为半径的圆上，点F（0，1），记点E、F的“阳光距离”为S，直接写出S的范围．
【分析】（1）①根据题意即可得点A、B的“阳光距离”；
②由题意可得|3﹣m|＝5，即可得答案；
（2）分两种情况，|n﹣1|≥2，“阳光距离”＝|n﹣1|最小为2，此时n＝﹣1和3；|n﹣1|≤2，“阳光距离”＝2，即可得答案；
（3）先求出点E的横、纵坐标取值范围，再结合点F（0，1），即可得答案．
解：（1）①∵A（2，3），B（﹣2，1），|2﹣（﹣2）|＞|3﹣1|，即4＞2，
∴点A、B的“阳光距离”为4；
故答案为：4；
②∵A（2，3），B（﹣2，m），|2﹣（﹣2）|＝4，点A、B的“阳光距离”为5，
∴|3﹣m|＝5，
∴m＝﹣2或m＝8；
（2）当|n﹣1|≥2时，解得n≥3或n≤﹣1，“阳光距离”＝|n﹣1|最小为2，此时n＝﹣1和3，
当|n﹣1|≤2时，解得﹣1＜n＜3，“阳光距离”＝2，
∴最小“阳光距离”为2，﹣1≤n≤3；
（3）∵点E在以（2，4）为圆心，1为半径的圆上，
∴1≤点E的横坐标≤3，3≤点E的纵坐标≤5，
∵点F（0，1），
∴2≤S≤4．
【点评】本题考查了圆，“阳光距离”的理解，解题的关键是求出点E的横、纵坐标取值范围．
27．已知二次函数y＝ax2﹣2amx﹣m2+d（a≠0）．
（1）若二次函数的对称轴是直线x＝3，求m的值．
（2）若a＝﹣1，d＝m+2时，二次函数的顶点坐标是点D．
①已知点C（4，0），求CD的最小值．
②若点A（p，p﹣1）、B（q，q﹣1）是该二次函数图象上的不同两点．当m的值变化时，线段AB的长是否发生变化，若变说明理由，若不变求AB的长．
【分析】（1）根据二次函数的对称轴直接求解即可；
（2）①先确定点D（m，m+2），然后得出，令d＝（m﹣4）2+（m+2）2＝2m2﹣4m＝20＝2（m﹣1）2+18，利用二次函数确定最小值即为CD的最小值；
②将点A，B代入二次函数，然后计算得出m＝，将其代入解析式，令p﹣q＝t得（t﹣1）2+2t﹣14＝0，解得，再利用两点之间的距离公式即可得出结果．
解：（1）y＝ax2﹣2amx﹣m2+d，二次函数的对称轴是直线x＝3，
∴，
∴m＝3；
（2）①∵y＝ax2﹣2amx﹣m2+d，a＝﹣1，d＝m+2，
∴y＝﹣x2+2mx+m+2﹣m2，
∴y＝﹣（x﹣m）2+m+2即D（m，m+2），
∴，
令d＝（m﹣4）2+（m+2）2＝2m2﹣4m＝20＝2（m﹣1）2+18，
∵2＞0，
∴d最小为18，即CD的最小值为；
②点A、B是二次函数上的点可得：p﹣1＝﹣（p﹣m）2+m+2①q﹣1＝﹣（q﹣m）2+m+2②①﹣②得p+q＝2m﹣1，m＝，
把m＝代入①得，
化简得：（p﹣q﹣1）2+2（p﹣q）﹣14＝0，
令p﹣q＝t得（t﹣1）2+2t﹣14＝0，
解得，
∴，
∵，
∴．
【点评】题目主要考查二次函数的基本性质及坐标系中，两点之间的距离公式，二次函数的应用等，理解题意，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键．
2022-2023学年江苏省泰州市兴化市大垛中心校九年级第一学期第二次质检数学试卷
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1．2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上，数据11000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.11×108 B．1.1×107 C．11×106 D．1.1×106
2．下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．等边三角形 B．矩形 C．正方形 D．圆
3．已知点（﹣1，y1），（﹣4，y2）都在y＝2x2﹣3的图象上，则（ ）
A．y2＝y1 B．y2＜y1 C．y2＞y1 D．无法确定
4．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝2x+1 C．y＝x2+2x3 D．y＝﹣4x2+5
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则AC的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．在平面直角坐标系中，若抛物线y＝ax2+bx+1与x轴只有一个交点，令t＝2b2﹣4a+2b+2020，则t的值一定不是（ ）
A．2018 B．2021 C．2023 D．2025
二、填空题（每题3分，计30分）
7．|﹣2|＝ ．
8．若实数a的相反数是﹣2，则a+3等于 ．
9．二次函数y＝2（x﹣3）2+4的图象向左移2个单位，再向下移3个单位后的解析式为 ．
10．已知，则＝ ．
11．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的垂线段OE长为3cm，则半径OA的长为 cm．
12．若函数图象y＝x2+bx+c与x轴的两个交点坐标为（﹣1，0）和（3，0），则b＝ ．
13．若在比例尺为1：1000000的地图上，测得两地的距离为1.5厘米，则这两地的实际距离是 千米．
14．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝5，则△PCD的周长为 ．
15．如图，点B、C都在x轴上，AB⊥BC，垂足为B，M是AC的中点．若点A的坐标为（3，4），点M的坐标为（1，2），则点C的坐标为 ．
16．如图，已知AB、CD是⊙O的两条弦，且AB＝4，CD＝，∠A＝90°，分别连结AC、BD并延长，两线相交于点P，若∠P＝30°，则⊙O的半径为 ．
三、解答题（计102分）
17．计算：|﹣5|+32﹣（﹣1）0．
18．解方程：x2+12x+27＝0（用配方法）．
19．小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求这座建筑物的高度．
20．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1；
（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比为 （不写解答过程，直接写出结果）．
21．如图，一扇形纸扇完全打开后，AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分的宽BD为18cm，求纸扇上贴纸部分的面积．
22．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品的售价应为多少元？
（2）如果要使商场一天获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？
23．为了加快城市发展，保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得DE∥BC．经测量，BC＝120米，DE＝210米，且点E到河岸BC的距离为60米．已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度．
24．由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上．
（1）在图1中，求的值；
（2）如图2，在BC上找点P，使得△APB∽△DPC．（仅利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法）
25．如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点．给出下列信息：①CF＝EF；②D是弧AB的中点；③直线CF是⊙O的切线．
（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论，组成一个真命题．你选择的条件是 、 ，结论是 （只要填写序号），并说明理由．
（2）在（1）的情况下，如图②，连接BD，取BD的中点G，连接AG．若CF＝4，BF＝2，求AG的长．
26．在平面直角坐标系中，关于点M（x1，y1）与点N（x2，y2）的“阳光距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，点M、N的“阳光距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，点M、N的“阳光距离”为|y1﹣y2|．
（1）①已知点A（2，3）、B（﹣2，1），点A、B的“阳光距离”为 ．
②已知点A（2，3）、B（﹣2，m），点A、B的“阳光距离”为5，求m的值．
（2）已知点P（1，2）、Q（n，0），当点P、Q的“阳光距离”最小时，求最小“阳光距离”及n的范围．
（3）已知点E在以（2，4）为圆心，1为半径的圆上，点F（0，1），记点E、F的“阳光距离”为S，直接写出S的范围．
27．已知二次函数y＝ax2﹣2amx﹣m2+d（a≠0）．
（1）若二次函数的对称轴是直线x＝3，求m的值．
（2）若a＝﹣1，d＝m+2时，二次函数的顶点坐标是点D．
①已知点C（4，0），求CD的最小值．
②若点A（p，p﹣1）、B（q，q﹣1）是该二次函数图象上的不同两点．当m的值变化时，线段AB的长是否发生变化，若变说明理由，若不变求AB的长．
参考答案
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1．2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上，数据11000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.11×108 B．1.1×107 C．11×106 D．1.1×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：11000000＝1.1×107．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．等边三角形 B．矩形 C．正方形 D．圆
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：等边三角形有三条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，
所以对称轴条数最多的图形是圆．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．已知点（﹣1，y1），（﹣4，y2）都在y＝2x2﹣3的图象上，则（ ）
A．y2＝y1 B．y2＜y1 C．y2＞y1 D．无法确定
【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为x＝0，再根据二次函数的性质可得y1，y2的大小关系．
解：∵二次函数y＝2x2﹣3，
∴对称轴为y轴，
∵a＝2＞0，
∴x＜0时，y随x增大而减小，
∵点（﹣1，y1），（﹣4，y2）都在y＝2x2﹣3的图象上，且﹣1＞﹣4，
∴y1＜y2，
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，关键是掌握二次函数的性质．
4．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝2x+1 C．y＝x2+2x3 D．y＝﹣4x2+5
【分析】一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
解：y＝＝x﹣2，不是二次函数，故A错误；
y＝2x+1是一次函数，故B错误；
y＝x2+2x3，自变量x的最高次数为3，不是二次函数，故C错误；
y＝﹣4x2+5是二次函数，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的概念是解题的关键．
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则AC的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】根据平行线分线段成比例求出EC，即可解答．
解：∵DE∥BC，
∴，即，
解得：EC＝2，
∴AC＝AE+EC＝4+2＝6；
故选：C．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是熟记平行线分线段成比例定理．
6．在平面直角坐标系中，若抛物线y＝ax2+bx+1与x轴只有一个交点，令t＝2b2﹣4a+2b+2020，则t的值一定不是（ ）
A．2018 B．2021 C．2023 D．2025
【分析】根据抛物线y＝ax2+bx+1与x轴只有一个交点可得Δ＝b2﹣4a＝0，代入计算即可．
解：∵抛物线y＝ax2+bx+1与x轴只有一个交点，
∴Δ＝b2﹣4a＝0，即b2＝4a，
∴t＝2b2﹣4a+2b+2020＝2b2﹣b2+2b+2020＝b2+2b+2020＝（b+1）2+2019，
∴t≥2019
故t的值一定不是2018，
故选：A．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数最值、一元二次方程判别式，由与x轴只有一个交点得到Δ＝b2﹣4a＝0是解决问题的关键．
二、填空题（每题3分，计30分）
7．|﹣2|＝ 2 ．
【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．
解：|﹣2|＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了绝对值，注意：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
8．若实数a的相反数是﹣2，则a+3等于 5 ．
【分析】根据相反数的意义可知a＝2，然后问题可求解．
解：由题意得：a＝2，
∴a+3＝2+3＝5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查相反数的意义及代数式的值，熟练掌握相反数的意义及代数式的值是解题的关键．
9．二次函数y＝2（x﹣3）2+4的图象向左移2个单位，再向下移3个单位后的解析式为 y＝2x2﹣4x+3 ．
【分析】根据平移规律：左加右减，上加下减进行解题即可．
解：由题意得：y＝2（x﹣3+2）2+4﹣3＝2（x﹣1）2+1，
即：y＝2x2﹣4x+3；
故答案为：y＝2x2﹣4x+3．
【点评】本题考查二次函数图象的平移．熟练掌握平移规律是解题的关键．
10．已知，则＝ 4 ．
【分析】利用设k法，进行计算即可解答．
解：∵，
∴设a＝3k，b＝5k，
∴＝＝＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．
11．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的垂线段OE长为3cm，则半径OA的长为 5 cm．
【分析】根据垂径定理求出AE的长，在Rt△AOE中根据勾股定理直接求出OA即可．
解：∵OE⊥AB，AB＝8，
∴AE＝BE＝4，
在Rt△AOE中，OE＝3，
根据勾股定理得：OA＝．
【点评】本题主要考查了垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的优弧和劣弧．
12．若函数图象y＝x2+bx+c与x轴的两个交点坐标为（﹣1，0）和（3，0），则b＝ ﹣2 ．
【分析】由抛物线的对称性可得抛物线对称轴，由对称轴为直线x＝﹣求解．
解：∵抛物线经过（﹣1，0）和（3，0），
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
13．若在比例尺为1：1000000的地图上，测得两地的距离为1.5厘米，则这两地的实际距离是 15 千米．
【分析】根据比例尺＝求出答案即可．
解：∵比例尺为1：1000000，图上距离是1.5厘米，
∴实际距离是1.5÷＝1500000（厘米）＝15千米．
故答案为：15．
【点评】本题考查了比例尺，能熟记比例尺＝是解此题的关键．
14．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝5，则△PCD的周长为 10 ．
【分析】由于CA、CE，DE、DB都是⊙O的切线，可由切线长定理将△PCD的周长转换为PA、PB的长．
解：∵PA、PB切⊙O于A、B，
∴PA＝PB＝5；
同理，可得：EC＝CA，DE＝DB；
∴△PDC的周长＝PC+CE+DE+DP＝PC+AC+PD+DB＝PA+PB＝2PA＝10．
即△PCD的周长是10．
【点评】此题主要考查的是切线长定理的应用．能够将△PCD的周长转换为切线PA、PB的长是解答此题的关键．
15．如图，点B、C都在x轴上，AB⊥BC，垂足为B，M是AC的中点．若点A的坐标为（3，4），点M的坐标为（1，2），则点C的坐标为 （﹣1，0） ．
【分析】作MN⊥BC于点N，则易证△CMN∽△CAB，根据相似三角形的性质即可求解．
【解答】ji解：作MN⊥BC于点N，如图所示：
∵AB⊥BC，垂足为B，
∴MN∥AB，
∴△CMN∽△CAB，
∴，即：
解得：x＝﹣1
即：点C的坐标为（﹣1，0）
方法二：设点C的坐标为（x，0），
∵点A的坐标为（3，4），中点M的坐标为（1，2），
根据中点坐标公式，得＝1，
解得：x＝﹣1，
∴点C的坐标为（﹣1，0）．
【点评】本题考查了直角坐标系与点的坐标、相似三角形的判定与性质，是典型的数形结合的题型．
16．如图，已知AB、CD是⊙O的两条弦，且AB＝4，CD＝，∠A＝90°，分别连结AC、BD并延长，两线相交于点P，若∠P＝30°，则⊙O的半径为 ．
【分析】连接BC，根据∠A＝90°，可知BC为直径，所以∠BCD＝∠CDP＝90°，根据∠P＝30°，得BP＝8，DP＝3，所以BD＝8﹣3＝5，再根据勾股定理得BC＝2，即可求出答案．
解：如图，连接BC，
∵∠A＝90°，
∴BC为直径，
∴∠BCD＝∠CDP＝90°，
∵∠P＝30°，AB＝4，CD＝，
∴BP＝2AB＝8，DP＝CD＝3，
∴BD＝8﹣3＝5，
在Rt△BCD中，BC2＝BD2+CD2，
∴BC＝＝2，
∴OB＝OC＝，
∴⊙O的半径为．
故答案为：．
【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质是关键．
三、解答题（计102分）
17．计算：|﹣5|+32﹣（﹣1）0．
【分析】利用绝对值的性质，有理数的乘方及零指数幂进行计算即可．
解：原式＝5+9﹣1＝13．
【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．解方程：x2+12x+27＝0（用配方法）．
【分析】利用配方法得到（x+6）2＝9，然后利用直接开平方法解方程．
解：x2+12x+27＝0，
x2+12x＝﹣27，
x2+12x+36＝9，
（x+6）2＝9，
x+6＝±3，
所以x1＝﹣9，x2＝﹣3．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．
19．小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求这座建筑物的高度．
【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出＝，进而得出AB的长．
解：由题意可得：∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，
故△ABC∽△EDC，
则＝，
∵小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，
∴＝，
解得：AB＝33，
答：这座建筑物的高度为33m．
【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出比例式是解题关键．
20．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1；
（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比为 1：4 （不写解答过程，直接写出结果）．
【分析】（1）分别作出点A、B、C向上平移6个单位得到的对应点，再顺次连接可得；
（2）根据位似变换的定义作出点A、B的对应点，再顺次连接可；
（3）根据位似图形的性质可得答案．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）根据平移的性质可得△ABC≌△A1B1C1，
∵△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，
∴△A2B2C2与△A1B1C1的位似比为2：1，
∴△A1B1C1与△A2B2C2的面积比为1：4，
故答案为：1：4．
【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、位似变换，解题的关键是根据平移变换和位似变换的定义作出变换后的对应点．
21．如图，一扇形纸扇完全打开后，AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分的宽BD为18cm，求纸扇上贴纸部分的面积．
【分析】先求出AD的长度，再根据扇形的面积公式分别求出扇形DAE和扇形BAC的面积即可．
解：∵AB＝30cm，BD＝18cm，
∴AD＝AB﹣BD＝30﹣18＝12（cm），
∴纸扇上贴纸部分的面积S＝S扇形BAC﹣S扇形DAE
＝﹣
＝300π﹣48π
＝252π（cm2）．
【点评】本题考查了扇形的面积公式，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键，注意：半径为r，圆心角为n°的扇形的面积为．
22．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品的售价应为多少元？
（2）如果要使商场一天获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？
【分析】（1）设每件商品降价x元，则每件的销售利润为（100﹣x﹣80）元，每天可销售（100+10x）件，利用总利润＝每件的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
（2）根据以上相等关系得出函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论．
解：（1）设每件商品降价x元，则每件的销售利润为（100﹣x﹣80）元，每天可销售（100+10x）件，
依题意得：（100﹣x﹣80）（100+10x）＝2160，
整理得：x2﹣10x+16＝0，
解得：x1＝2，x2＝8．
故商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品的售价应为92元；
（2）依题意得：y＝（100﹣80﹣x）（100+10x）
＝﹣10x2+100x+2000
＝﹣10（x﹣5）2+2250，
∵﹣10＜0，
∴当x＝5时，y有最大值，
∴商场一天获得最大利润，每件衬衫应降价5元．
【点评】本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式是解题的关键．
23．为了加快城市发展，保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得DE∥BC．经测量，BC＝120米，DE＝210米，且点E到河岸BC的距离为60米．已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度．
【分析】过E作EG⊥BC于G，依据△ABC∽△ADE，即可得出＝，依据△ACF∽△ECG，即可得到＝，进而得出AF的长．
解：如图所示，过E作EG⊥BC于G，
∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE，
∴＝＝，
∴＝，
∵AF⊥BC，EG⊥BC，
∴AF∥EG，
∴△ACF∽△ECG，
∴＝，即＝，
解得AF＝80，
∴桥AF的长度为80米．
【点评】本题主要考查了利用相似测量河的宽度（测量距离）．测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形．方法是通过测量易于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度．
24．由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上．
（1）在图1中，求的值；
（2）如图2，在BC上找点P，使得△APB∽△DPC．（仅利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法）
【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．
（2）取格点A′，连接AA'交BC于点P，连接AP，DP，则点P即为所求．
解：（1）∵AB∥CD，
∴，
（2）如图所示，点P即为所求．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计，相似三角形的判定，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．
25．如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点．给出下列信息：①CF＝EF；②D是弧AB的中点；③直线CF是⊙O的切线．
（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论，组成一个真命题．你选择的条件是 ① 、 ② ，结论是 ③ （只要填写序号），并说明理由．
（2）在（1）的情况下，如图②，连接BD，取BD的中点G，连接AG．若CF＝4，BF＝2，求AG的长．
【分析】（1）选择条件①②，证明结论③，连接OC，OD，根据半径相等得出∠OCD＝∠ODC，根据FC＝FE得出∠FCE＝∠FEC，等量代换后得出∠OED＝∠FCE，根据垂径定理得出∠DOE＝90°，进而得出∠FCE+∠OCD＝90°，即可得证；
（2）连接OC，AD，设⊙O的半径为r，在Rt△OCF中，勾股定理求得r＝3，继而求得，根据G为BD中点，得出DG，然后勾股定理即可求解．
【解答】（1）任选2个作为条件，剩下作为结论均可，如：条件①②结论③．
证明：连接OC，OD，如图，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC．
∵FC＝FE，
∴∠FCE＝∠FEC．
∵∠OED＝∠FEC，
∴∠OED＝∠FCE．
∵AB是⊙O的直径，D是的中点，
∴∠DOE＝90°．
∴∠OED+∠ODC＝90°．
∴∠FCE+∠OCD＝90°，即∠OCF＝90°．
∴OC⊥CF．
∴CF为⊙O的切线．
故答案为：①、②，③，
（2）如图，连接OC，AD，
设⊙O的半径为r，则OF＝r+2．
在Rt△OCF中，42+r2＝（r+2）2，
解得r＝3．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°．
∵AB＝6，D是的中点，
∴．
∵G为BD中点，
∴．
∴．
【点评】本题考查了切线的性质与判定，直径所对的圆周角等于直角，弧与弦的关系，勾股定理，是解题的关键．
26．在平面直角坐标系中，关于点M（x1，y1）与点N（x2，y2）的“阳光距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，点M、N的“阳光距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，点M、N的“阳光距离”为|y1﹣y2|．
（1）①已知点A（2，3）、B（﹣2，1），点A、B的“阳光距离”为 4 ．
②已知点A（2，3）、B（﹣2，m），点A、B的“阳光距离”为5，求m的值．
（2）已知点P（1，2）、Q（n，0），当点P、Q的“阳光距离”最小时，求最小“阳光距离”及n的范围．
（3）已知点E在以（2，4）为圆心，1为半径的圆上，点F（0，1），记点E、F的“阳光距离”为S，直接写出S的范围．
【分析】（1）①根据题意即可得点A、B的“阳光距离”；
②由题意可得|3﹣m|＝5，即可得答案；
（2）分两种情况，|n﹣1|≥2，“阳光距离”＝|n﹣1|最小为2，此时n＝﹣1和3；|n﹣1|≤2，“阳光距离”＝2，即可得答案；
（3）先求出点E的横、纵坐标取值范围，再结合点F（0，1），即可得答案．
解：（1）①∵A（2，3），B（﹣2，1），|2﹣（﹣2）|＞|3﹣1|，即4＞2，
∴点A、B的“阳光距离”为4；
故答案为：4；
②∵A（2，3），B（﹣2，m），|2﹣（﹣2）|＝4，点A、B的“阳光距离”为5，
∴|3﹣m|＝5，
∴m＝﹣2或m＝8；
（2）当|n﹣1|≥2时，解得n≥3或n≤﹣1，“阳光距离”＝|n﹣1|最小为2，此时n＝﹣1和3，
当|n﹣1|≤2时，解得﹣1＜n＜3，“阳光距离”＝2，
∴最小“阳光距离”为2，﹣1≤n≤3；
（3）∵点E在以（2，4）为圆心，1为半径的圆上，
∴1≤点E的横坐标≤3，3≤点E的纵坐标≤5，
∵点F（0，1），
∴2≤S≤4．
【点评】本题考查了圆，“阳光距离”的理解，解题的关键是求出点E的横、纵坐标取值范围．
27．已知二次函数y＝ax2﹣2amx﹣m2+d（a≠0）．
（1）若二次函数的对称轴是直线x＝3，求m的值．
（2）若a＝﹣1，d＝m+2时，二次函数的顶点坐标是点D．
①已知点C（4，0），求CD的最小值．
②若点A（p，p﹣1）、B（q，q﹣1）是该二次函数图象上的不同两点．当m的值变化时，线段AB的长是否发生变化，若变说明理由，若不变求AB的长．
【分析】（1）根据二次函数的对称轴直接求解即可；
（2）①先确定点D（m，m+2），然后得出，令d＝（m﹣4）2+（m+2）2＝2m2﹣4m＝20＝2（m﹣1）2+18，利用二次函数确定最小值即为CD的最小值；
②将点A，B代入二次函数，然后计算得出m＝，将其代入解析式，令p﹣q＝t得（t﹣1）2+2t﹣14＝0，解得，再利用两点之间的距离公式即可得出结果．
解：（1）y＝ax2﹣2amx﹣m2+d，二次函数的对称轴是直线x＝3，
∴，
∴m＝3；
（2）①∵y＝ax2﹣2amx﹣m2+d，a＝﹣1，d＝m+2，
∴y＝﹣x2+2mx+m+2﹣m2，
∴y＝﹣（x﹣m）2+m+2即D（m，m+2），
∴，
令d＝（m﹣4）2+（m+2）2＝2m2﹣4m＝20＝2（m﹣1）2+18，
∵2＞0，
∴d最小为18，即CD的最小值为；
②点A、B是二次函数上的点可得：p﹣1＝﹣（p﹣m）2+m+2①q﹣1＝﹣（q﹣m）2+m+2②①﹣②得p+q＝2m﹣1，m＝，
把m＝代入①得，
化简得：（p﹣q﹣1）2+2（p﹣q）﹣14＝0，
令p﹣q＝t得（t﹣1）2+2t﹣14＝0，
解得，
∴，
∵，
∴．
【点评】题目主要考查二次函数的基本性质及坐标系中，两点之间的距离公式，二次函数的应用等，理解题意，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键．
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