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2023九年级数学上册第3章图形的相似3.3相似的图形同步测试题新版湘教版
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3.3 相似的图形 1.观察如图所示的四组图形,不相似的图形是( )2.已知△DEF∽△ABC,且∠A=50°,∠B=40°,则∠F的度数是( )A.50° B.20°C.70° D.90°3.在△ABC中,BC=13,AC=11,AB=15,另一个与它相似的三角形的最大边长为10,则它的最小边长为( )A. B. C. D.4.小张用手机拍摄得到图①,经放大后得到图②.图①中的线段AB在图②中的对应线段是( )A.FG B.FH C.EH D.EF5.如果△ABC∽△A′B′C′,且△ABC与△A′B′C′的相似比为k1,△A′B′C′与△ABC的相似比为k2,则k1与k2的关系是( )A.k1=k2 B.k1+k2=0 C.k1·k2=-1 D.k1·k2=16.如图,△ABC∽△ADE,且∠ADE=∠B,则下列比例式正确的是( )A.= B.= C.= D.=7.如图,△AOB∽△DOC,OA=2,AD=9,OB=5,DC=12,∠A=58°,∠AOB=72°,求AB,OC的长和∠C的度数. 8.下列图形中,是相似形的是( )A.所有平行四边形 B.所有矩形 C.所有菱形 D.所有正方形9.两个相似多边形的一组对应边分别为3 cm,4.5 cm,那么它们的相似比为( )A. B. C. D.10.如图,下列两个四边形若相似,则下列结论不正确的是( )A.∠α=100° B.x=C.y= D.x=711.(易错题)在△ABC,点D,E分别在AB,AC上,且==2,则△ADE与△ABC的相似比为( )A. B.2 C. D.12.如图,Rt△ABC∽Rt△DEF,∠A=35°,则∠E的度数为( )A.35° B.45° C.55° D.65°13.如图,△ABC∽△ACD,若∠ACB=80°,则∠ADC的度数为( ) A.30° B.50° C.80° D.无法确定 14.若如图所示的两个四边形相似,则∠α的度数是( ) A.60° B.75° C.87° D.120°15.如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,E是AD的中点,点F在AB上,且△BCF∽△DCE,则BF的长是( )A.8.2 B.3.6 C.5 D.1.816.已知△ABC与△A′B′C′相似,相似比为2∶3;△A′B′C′与△A″B″C″相似,相似比为5∶4,那么△ABC与△A″B″C″的相似比为( )A.5∶6 B.6∶5 C.15∶8 D.8∶1517.如图,有两个相似的星星图案,则x的值是( )A.15 B.12 C.10 D.8 18.如图,△ADE∽△ABC,若AD=1,AB=3,则△ADE与△ABC的相似比是_________.19.矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中,AB=40,BC=20,A′B′=20,B′C′=10,则矩形ABCD与矩形A′B′C′D′_______相似.(填“一定”或“不一定”) 20.如图,已知△ABC∽△ADE,AE=5 cm,EC=3 cm,BC=7 cm,∠BAC=45°,∠C=40°. (1)求∠AED和∠ADE的大小; (2)求DE的长. 21.如图,已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,求∠A的度数及x的值. 22.在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路,使得相对两条小路的宽均相等,如果花坛AB=20米,AD=30米,问小路的宽x与y的比值为多少时,能使得小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似?请说明理由. 答案:1---6 CDADDD7. 解:根据题意有:OD=AD-OA=7,==,∴==,∴==,∴OC=17.5,AB=,∠C=∠B=180°-∠A-∠AOB=50° 8----17 DADDC CCDAD18. 1:3 19. 一定20. 解:(1)∠AED=40°,∠ADE=95° (2)∵△ABC∽△ADE,∴=,即=,∴DE=4.375 cm 21. 解:∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,∴∠A=∠A′,=.又∵∠A′=107°,AB=5,AD=4,A′B′=2,∴∠A=107°,=,∴x= 22. 解:由题意知20∶(20+2y)=30∶(30+2x),∴3y=2x,即=,即=时,矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似
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