初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线教案

课题：线段的垂直平分线（一）

科目：数学

教学对象：本班学生

课时：第一课时

一、教学内容分析

  本节课是北师大版九年义务教育九年级教科书数学上册第一章第三节线段的垂直平分线的第一课时内容。学生对有关定理的内容已经有所了解，本节课是证明（一）的继续，通过对定理进行规范的证明，并引出逆定理，复习了逆命题的知识。证明的过程展现了如何将以前说理的语言转换成数学语言，进行了严密的逻辑推理，是学生以后证明的一个基础。

三、学习者特征分析

我们的学生都来自城市，他们的语言表达能力较强。这节课语言理解表达问题较多，但对他们也是一个挑战，又是一个提高的过程。他们已具有初步的推理能力，但还不能规范地、清晰地、有条理地表达和推理。因此，教学中要加强他们推理证明步骤的规范化，提高他们语言表达能力。 

四、教学策略选择与设计

本节课在交互电子白板的教学环境下，课前创设学生身边的生活问题情境，让他们感受“有用的数学”，激发他们的学习兴趣和求知欲；课中每个教学环节设计不同层次的问题情境，引导学生自主探索、合作交流，充分体现学生是学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者；课后习题设置上，由浅入深、由易到难，促使学生形成知识技能，提高数学素养。

五、教学重点及难点

    教学重点

1、能够证明线段的垂直平分线性质定理和判定定理。

2、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。

教学难点

1、文字语言与符号语言的转化。、

2、写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题

六、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

1、学生思考

  2、指名回答并说明理由：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

学生思考回答

1、学生在老师引导下回顾证明命题的步骤，并分析写出已知、求证.

2、学生自己思考证明的思路和方法，并指名上台运用白板讲解证明过程。

3、学生叙述并用符号语言表示线段垂直平分线的性质定理.。

指名上台运用白板进行讲解

1、部分学生说明自己的观点，其他同学做出判断.

  逆命题： 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

1、学生思考回答。

2、学生画出图形，写出已知、求证。

3、独立思考后小组交流不同的证明方法。

4、指名上台利用白板讲解证明过程.。

5、学生叙述并用符号语言表示判定定理。

指名回答并说明理由

1、学生思考回答后指名说出作图思路。

2、学生在练习本上作已知线段的垂直平分线。

3、注意作法的准确叙述。

4、指名说出原因，集体补充。

集体解决课前问题；并说明理由。

1、 指名回答，并说明理由。

2、 集体点评。

1、指名回答，并说明理由。

2、集体点评。

指名上台利用白板讲解

1、独立完成。

2、小组互查。

3、请小组代表利用展台展示解题过程。

4、集体点评、补充。

学生思考并对本节课学习进行自我小结与评价.

记下作业

创设学生熟悉的生活问题情境，让学生感受到“有用的数学”，从而激发学生的学习兴趣。

进一步体会证明的必要性，明确本节课的学习任务。

让学生自己思考证明的思路和方法，并尝试口述证明过程。

明确线段垂直平分线的性质定理是证明两条线段相等的重要依据之一.

及时巩固，加深对性质定理的理解和应用。

引导学生探索写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题

锻炼学生的思维能力和交流能力.

及时巩固，加深对判定定理的理解和应用。

 注重学生的作图和作法的叙述准确.

明确作图理由

运用所学知识解决实际问题

设置不同背景条

件下的达标题，从

多方面考查对性

质定理及判定定

理的理解和应用，

同时提高学生分

析问题、解决问

题的能力。

考查学生思维能力及推理的严谨性。

回顾总结，提高认识。

课后巩固，发展能力。

八、板书设计

  1．3 线段的垂直平分线（一）

                             性质定理

    一、线段垂直平分线的上的点                      到这条线段两个端点的距离相等

    二、                          判定定理

       ∵AC=BC,MN⊥AB, 

         垂足为C,P是MN

         任意一点.

       ∴PA=PB.

      三、用尺规作线段的垂直平分线

         已知：如图,线段AB,

         求作：:线段AB的垂直平分线CD.

         作法：1、分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.

               2、作直线CD.

         证明：（略）