高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.4 频率与概率同步训练题

第五章5.3.4　频率与概率

A级 必备知识基础练

1.[探究点一·2023重庆高一单元测试]某商场举行购物抽奖活动,规定购物消费每满100元就送一次抽奖机会,中奖的概率为10%.那么以下理解正确的是(　　)

A.某人抽奖100次,一定能中奖10次

B.某人消费1 000元,至少能中奖1次

C.某人抽奖1次,一定不能中奖

D.某人抽奖10次,可能1次也没中奖

2.[探究点二]某人将一枚硬币连抛20次,正面朝上的情况出现了12次.若用A表示事件“正面朝上”,则A的              (　　)

A.频率为 B.概率为 

C.频率为 D.概率接近

3.[探究点二·2023湖南高一课时练习]某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10 000个鱼卵能孵出8 513尾鱼苗,根据概率的统计定义,这种鱼卵的孵化概率(　　)

A.约为0.851 3

B.必为0.851 3

C.再孵一次仍为0.851 3

D.不确定

4.[探究点一](多选题)下列说法中错误的是(　　)

A.设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件是次品

B.做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正面朝上的概率是

C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率

D.抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是

5.[探究点二]为了估计今年来昆明的红嘴鸥数量,云南大学科研人员随机对500只红嘴鸥做上记号后放回,一段时间后随机查看了500只红嘴鸥,发现有2只标有记号,今年来昆明的红嘴鸥总数最可能为　　　　　. 

6.[探究点三]商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋300双,商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售情况,以这周内某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样本,分为5组,已知第3组的频率为0.25,第1,2,4组的频数分别为6,7,9,若第5组表示的是尺码为40—42的皮鞋,则售出的这300双皮鞋中尺码为40—42的皮鞋约为　　　　　双. 

7.[探究点二]某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况,随机抽取了一些客户进行回访,调查结果如下表:

其中,满意率是指某种型号汽车的回访客户中,满意人数与总人数的比值.

(1)从Ⅲ型号汽车的回访客户中随机选取1人,求这个客户不满意的概率;

(2)从所有客户中随机选取1人,估计这个客户满意的概率.

B级 关键能力提升练

8.(多选题)[2023河北邯郸高一]某学校组织了一次劳动技能大赛,共有100名学生参赛,经过评判,这100名参赛者的得分都在[40,90]内,得分60分以下为不及格,其得分的频率分布直方图如图所示.按得分分成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90]这五组,则下列结论正确的是(　　)

A.a=0.005

B.此次比赛得分不及格的共有40人

C.以频率为概率,从这100名参赛者中随机选取1人,其得分在[60,80)的概率为0.5

D.这100名参赛者得分的中位数为65

9.如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球(只是颜色不同)若干个,从中任取一球,取了10次有7次是白球,估计袋中数量较多的是　　　　　球. 

10.某电子商务公司随机抽取1 000名网络购物者进行调查.这1 000名购物者某年网上购物金额(单位:万元)均在区间[0.3,0.9]内,样本分组为[0.3,0.4),[0.4,0.5),[0.5,0.6),[0.6,0.7),[0.7,0.8),[0.8,0.9],购物金额的频率分布直方图如下:

电子商务公司决定给购物者发放优惠券,其金额(单位:元)与购物金额关系如下:

(1)求这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数;

(2)以这1 000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率,求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率.

C级 学科素养创新练

11.某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下所示的统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.

(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;

(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;

(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?

参考答案

5.3.4　频率与概率

1.D　中奖的概率为10%,与抽的次数无关,不能保证一定中奖,也不能保证一定不中奖,只是有10%中奖的可能性,故D选项正确.

故选D.

2.A　依题意可知,事件A的频率为,概率为.

所以A选项正确,B,C,D选项错误.

故选A.

3.A　利用频率估计概率,这种鱼卵的孵化频率为=0.8513.

它近似为孵化的概率.故选A.

4.ABC　A错,次品率是指出现次品的可能性,从中任取200件,可能有10件次品,也可能没有.B,C混淆了频率与概率的区别.D正确.

5.125 000　设今年来昆明的红嘴鸥总数为n,

则,解得n=125000.

6.60　因为第1,2,4组的频数分别为6,7,9,

所以第1,2,4组的频率分别为=0.15,=0.175,=0.225.

又因为第3组的频率为0.25,所以第5组的频率为1-0.25-0.15-0.175-0.225=0.2,

所以售出的这300双皮鞋中尺码为40—42的皮鞋约为300×0.2=60双.

7.解(1)由表中数据知,Ⅲ型号汽车的回访客户的满意率为0.6,则从Ⅲ型号汽车的回访客户中随机选取1人,这个客户不满意的概率为1-0.6=0.4.

(2)由题意知,回访客户的总人数是250+100+200+700+350=1600,

回访客户中满意的客户人数是250×0.5+100×0.3+200×0.6+700×0.3+350×0.2=125+30+120+210+70=555,

所以回访客户中客户的满意率为,

即从所有客户中随机选取1人,估计这个客户满意的概率约为.

8.ABC　因为(a+0.01+0.02+0.03+0.035)×10=1,所以a=0.005,故A正确;

由题图可知,不及格的人数为100×(0.005+0.035)×10=40,故B正确;

因为得分在[60,80)的频率为(0.03+0.02)×10=0.5,所以从这100名参赛者中随机选取1人,其得分在[60,80)的概率为0.5,故C正确;

这100名参赛者得分的中位数为60+≠65,故D错误.

故选ABC.

9.白　取出白球的频率是0.7,估计其概率是0.7,那么取出黄球的概率约是0.3,取出白球的概率大于取出黄球的概率,所以估计袋中数量较多的是白球.

10.解(1)1000名购物者某年网上消费金额位于区间[0.3,0.5)的频率为(1.5+2.5)×0.1=0.4,有400人;位于区间[0.5,0.6)的频率为3.0×0.1=0.3,有300人;位于区间[0.6,0.8)的频率为(2.0+0.8)×0.1=0.28,有280人;位于区间[0.8,0.9]的频率为0.2×0.1=0.02,有20人,购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布如下表:

这1000名购物者获得优惠券金额的平均数为×(50×400+100×300+150×280+200×20)=96.

(2)由题意知,网上消费金额位于[0.6,0.8)和[0.8,0.9]购物者获得优惠券金额不少于150元,所以购物者获得优惠券金额不少于150元的概率为0.28+0.02=0.3.

11.解(1)从统计表中可以看出,在这1000位顾客中,有200位顾客同时购买了乙和丙,所以估计顾客同时购买乙和丙的概率为=0.2.

(2)从统计表中可以看出,在这1000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品,

所以估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为=0.3.

(3)估计顾客同时购买甲和乙的概率为=0.2,

估计顾客同时购买甲和丙的概率为=0.6,

估计顾客同时购买甲和丁的概率为=0.1.

所以如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.