2020-2021学年广东省深圳外国语学校七年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省深圳外国语学校七年级（上）期末数学试卷，共16页。

2020-2021学年广东省深圳外国语学校七年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）﹣2的倒数是（　　）
A．﹣2 B． C． D．2
2．（3分）下列各式运算正确的是（　　）
A．2x+3＝5x B．3a+5a＝8a2
C．3a2b﹣2a2b＝1 D．ab2﹣b2a＝0
3．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（　　）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．了解深圳市居民日平均用水量，采用全面调查方式
D．了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式
4．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是（　　）

A．“战” B．“疫” C．“情” D．“颂”
5．（3分）桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里．将27 809用科学记数法表示应为（　　）
A．0.278 09×105 B．27.809×103
C．2.780 9×103 D．2.780 9×104
6．（3分）下列说法正确的个数是（　　）
（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；
（2）两点之间，线段最短；
（3）若AB＝2CB，则点C是AB的中点；
（4）角的大小与角的两边的长短有关．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50°方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（　　）

A．南偏东30° B．南偏东50° C．北偏西30° D．北偏西50°
8．（3分）定义a*b＝ab+a+b，若3*x＝27，则x的值是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．9
9．（3分）钟表在8点30分时，时钟上的时针与分针之间的夹角为（　　）
A．60° B．70° C．75° D．85°
10．（3分）小李在解方程5a﹣x＝13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，那么原方程的解为（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝1
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．（3分）数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣2，且AB＝5．那么点B表示的数是　 　．
12．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打　 　折．
13．（3分）如图，线段AB＝4cm，延长线段AB到C，使BC＝1cm，再反向延长AB到D，使AD＝3cm，E是AD中点，F是CD的中点．则EF的长度为　 　cm．

14．（3分）将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2019个时，实线部分长为　 　．

15．（3分）已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是　 　．
三．解答题（共7小题，共55分）
16．（6分）计算：（﹣2）2+4×（﹣1）2021﹣|﹣23|+（π﹣5）0．
17．（7分）解方程：3．
18．（8分）先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．
19．（10分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a的值为　 　%，该扇形圆心角的度数为　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
20．（9分）一个旅游团共26人去参观一个景点，已知成人票每张120元，儿童票每张80元，经预算，共需要门票钱2640元．
（1）求这个旅游团成人和儿童的数量各是多少人？
（2）到了售票窗口得知，购买两张成人票将会赠送一张儿童票，请计算共需门票钱多少元？
21．（8分）如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是﹣3，3和1．动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿A→B向终点B匀速运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t（s）．
（1）当点P到达点B时，点Q所表示的数为　 　；
（2）当t＝0.5时，线段PQ长为　 　；
（3）在点P向点B运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，求t的值．

22．（7分）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的奇妙线．
（1）一个角的角平分线　 　这个角的奇妙线．（填是或不是）
（2）如图2，若∠MPN＝60°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当∠QPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（s）．
①当t为何值时，射线PM是∠QPN的奇妙线？
②若射线PM同时绕点P以每秒6°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止旋转．请求出当射线PQ是∠MPN的奇妙线时t的值．


2020-2021学年广东省深圳外国语学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）﹣2的倒数是（　　）
A．﹣2 B． C． D．2
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．
【解答】解：∵﹣21．
∴﹣2的倒数是，
故选：B．
【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．
2．（3分）下列各式运算正确的是（　　）
A．2x+3＝5x B．3a+5a＝8a2
C．3a2b﹣2a2b＝1 D．ab2﹣b2a＝0
【分析】利用并同类项的法则判定即可．
【解答】解：A、2x+3不是同类项不能加减，故本选项错误，
B、3a+5a＝8a，故本选项错误，
C、3a2b﹣2a2b＝a2b，故本选项错误，
D、ab2﹣b2a＝0，故本选项正确，
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟记合并同类项的法则．
3．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（　　）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．了解深圳市居民日平均用水量，采用全面调查方式
D．了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此作答．
【解答】解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应用抽样调查，故A错误；
B、旅客上飞机前的安检，采用普查方式，故B错误；
C、了解深圳市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故C错误；
D、了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是（　　）

A．“战” B．“疫” C．“情” D．“颂”
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“战”与“情”是相对面，
“疫”与“英”是相对面，
“颂”与“雄”是相对面．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．
5．（3分）桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里．将27 809用科学记数法表示应为（　　）
A．0.278 09×105 B．27.809×103
C．2.780 9×103 D．2.780 9×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：27 809＝2.780 9×104．故选D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．（3分）下列说法正确的个数是（　　）
（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；
（2）两点之间，线段最短；
（3）若AB＝2CB，则点C是AB的中点；
（4）角的大小与角的两边的长短有关．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据两点间的距离，线段性质，线段中点以及角的大小逐项进行判断即可．
【解答】解：（1）连接两点之间线段的长度叫做两点间的距离，因此（1）不符合题意；
（2）两点之间，线段最短是正确的，因此（2）符合题意；
（3）若AB＝2CB，当点C在AB上时，点C是AB的中点，当点C在AB的延长线上时，点C就不是AB的中点，因此（3）不符合题意；
（4）角的大小与角的两边的长短无关，只与两边叉开的程度有关，因此（4）不符合题意；
因此正确的是（2），
故选：A．
【点评】本题考查两点间的距离，线段性质，线段中点以及角的大小等知识，理解各个概念的内涵是正确判断的前提．
7．（3分）如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50°方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（　　）

A．南偏东30° B．南偏东50° C．北偏西30° D．北偏西50°
【分析】直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案．
【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝50°，∠BAC＝100°，
则∠2＝180°﹣100°﹣50°＝30°，
故乙位于A地的南偏东30°．
故选：A．

【点评】此题主要考查了方向角，正确掌握方向角的表示方法是解题关键．
8．（3分）定义a*b＝ab+a+b，若3*x＝27，则x的值是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．9
【分析】根据运算规则转化为一元一次方程，然后解即可．
【解答】解：根据运算规则可知：3*x＝27可化为3x+3+x＝27，
移项可得：4x＝24，
即x＝6．
故选：C．
【点评】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等．
9．（3分）钟表在8点30分时，时钟上的时针与分针之间的夹角为（　　）
A．60° B．70° C．75° D．85°
【分析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答．
【解答】解：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°＝75°．
故选：C．
【点评】本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
10．（3分）小李在解方程5a﹣x＝13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，那么原方程的解为（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝1
【分析】本题主要考查方程的解的定义，一个数是方程的解，那么把这个数代入方程左右两边，所得到的式子一定成立．本题中，在解方程5a﹣x＝13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，实际就是说明x＝﹣2是方程5a+x＝13的解．就可求出a的值，从而原方程就可求出，然后解方程可得原方程的解．
【解答】解：如果误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，
那么原方程是5a﹣2＝13，
则a＝3，
将a＝3代入原方程得到：15﹣x＝13，
解得x＝2；
故选：C．
【点评】本题就是考查方程解的定义，解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x＝a的形式．
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．（3分）数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣2，且AB＝5．那么点B表示的数是　3　．
【分析】根据数轴表示数的意义，在点A的右边，到点A距离为5的点所表示的数为3．
【解答】解：﹣2+5＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，在数轴表示的数右边总比左边的大．
12．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打　8　折．
【分析】设商店打x折，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设商店打x折，
依题意，得：180120＝120×20%，
解得：x＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13．（3分）如图，线段AB＝4cm，延长线段AB到C，使BC＝1cm，再反向延长AB到D，使AD＝3cm，E是AD中点，F是CD的中点．则EF的长度为　2.5　cm．

【分析】结合图形和题意，利用线段的和差知CD＝AD+AB+BC，即可求CD的长度；再利用中点的定义，求得DF和DE的长度，又EF＝DF﹣DE，即可求得EF的长度．
【解答】解：CD＝AD+AB+BC＝3+4+1＝8cm；
∵E是AD中点，F是CD的中点，
∴DFCD8＝4cm，DEAD3＝1.5cm．
∴EF＝DF﹣DE＝4﹣1.5＝2.5cm，
故答案为：2.5．
【点评】本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，解题的关键是运用数形结合思想．
14．（3分）将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2019个时，实线部分长为　5048　．

【分析】根据图形，可以写出前几个图形中实线部分的长，从而可以发现实线长度的变化规律，进而可以得到摆放2019个时，实线部分的长．
【解答】解：由图可知，
摆放第一个时实线部分长为：3，
摆放第二个时实线部分长为：3+2＝5，
摆放第三个时实线部分长为：5+3＝8，
摆放第四个时实线部分长为：8+2＝10，
…，
即第偶数个长方形实线部分在前一个的基础上加2，第奇数个长方形实线部分在前一个的基础上加3，
∵2019＝2×1009+1，
∴摆放2019个时，实线部分长相当于在第一个的基础上加了1009个2，加1009个3，
∴摆放2019个时，实线部分长为：3+1009×2+1009×3＝5048，
故答案为：5048．
【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现实线长度的变化规律，利用数形结合的思想解答．
15．（3分）已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是　30°或50°　．
【分析】分为两种情况，当∠AOB在∠AOC内部时，当∠AOB在∠AOC外部时，分别求出∠AOM和∠AOD度数，即可求出答案．
【解答】解：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，
∵∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，
∴∠AOC＝80°，
∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠BOD∠AOB＝10°，∠AOM＝∠COM∠AOC＝40°，
∴∠DOM＝∠AOM﹣∠AOD＝40°﹣10°＝30°；
如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，
∠DOM═∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°；
故答案为：30°或50°．

【点评】本题考查了角平分线定义的应用，用了分类讨论思想，解题的关键是掌握角平分线的意义．
三．解答题（共7小题，共55分）
16．（6分）计算：（﹣2）2+4×（﹣1）2021﹣|﹣23|+（π﹣5）0．
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝4+4×（﹣1）﹣8+1
＝4﹣4﹣8+1
＝﹣7．
【点评】此题主要考查了零指数幂，正确掌握定义是解题关键．
17．（7分）解方程：3．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：3（5x+7）﹣2（x+17）＝18，
去括号得：15x+21﹣2x﹣34＝18，
移项得：13x＝31，
解得：x．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
18．（8分）先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．
【分析】去括号、合并同类项化简后代入求值即可．
【解答】解：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）
＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2
＝﹣6xy
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣6×1×（﹣2）＝12．
【点评】本题考查整式的加减，去括号、合并同类项是整式加减的基本方法．
19．（10分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a的值为　25　%，该扇形圆心角的度数为　90°　；
（2）补全条形统计图；
（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；
（2）先求出参加社会实践活动的总人数，再乘以参加社会实践活动为6天的所占的百分比，求出参加社会实践活动为6天的人数，从而补全统计图；
（3）用总人数乘以活动时间不少于5天的人数所占的百分比即可求出答案．
【解答】解：（1）扇形统计图中a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣5%﹣15%＝25%，
该扇形所对圆心角的度数为360°×25%＝90°；
故答案为：25，90°；

（2）参加社会实践活动的总人数是：200（人），
则参加社会实践活动为6天的人数是：200×25%＝50（人），
补图如下：


（3）该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是：
20000×（30%+25%+20%）＝15000（人）．
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（9分）一个旅游团共26人去参观一个景点，已知成人票每张120元，儿童票每张80元，经预算，共需要门票钱2640元．
（1）求这个旅游团成人和儿童的数量各是多少人？
（2）到了售票窗口得知，购买两张成人票将会赠送一张儿童票，请计算共需门票钱多少元？
【分析】（1）设旅游团成人的数量是x人，则儿童的数量是（26﹣x）人，根据成人票的费用加上儿童票的费用等于2640，解方程即可；
（2）用2640减去优惠金额即可．
【解答】解：（1）设旅游团成人的数量是x人，则儿童的数量是（26﹣x）人，由题意得：
120x+80（26﹣x）＝2640
解得x＝14
26﹣x＝26﹣14＝12
答：这个旅游团成人的数量是14人，儿童的数量是12人；
（2）2640﹣14÷2×80＝2080（元）
答：共需门票2080元．
【点评】本题考查了一元一次方程在实际问题中 的应用，正确分析题意得出方程，是解题的关键．
21．（8分）如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是﹣3，3和1．动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿A→B向终点B匀速运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t（s）．
（1）当点P到达点B时，点Q所表示的数为　2　；
（2）当t＝0.5时，线段PQ长为　1.5　；
（3）在点P向点B运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，求t的值．

【分析】（1）根据两点之间的距离公式，时间＝路程÷速度，路程＝速度×时间，列式计算即可求解；
（2）求出t＝0.5时，P、Q点的坐标，再根据两点间的距离公式可求线段PQ的长；
（3）分2种情况讨论可求t的值．
【解答】解：（1）[3﹣（﹣3）]÷6×1+1＝2．
故点Q所表示的数是2；
故答案为：2；
（2）（1×0.5+1）﹣（﹣3+6×0.5）＝1.5．
故线段PQ的长是1.5；
故答案为：1.5；
（3）①第一次相遇前，依题意有
1﹣（﹣3+6t）＝t，解得t；
②第一次相遇，依题意有
（6﹣1）t＝3﹣（﹣1），解得t；
综上所述，t的值为或．
【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
22．（7分）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的奇妙线．
（1）一个角的角平分线　是　这个角的奇妙线．（填是或不是）
（2）如图2，若∠MPN＝60°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当∠QPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（s）．
①当t为何值时，射线PM是∠QPN的奇妙线？
②若射线PM同时绕点P以每秒6°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止旋转．请求出当射线PQ是∠MPN的奇妙线时t的值．

【分析】（1）根据奇妙线定义即可求解；
（2）①分3种情况，根据奇妙线定义得到方程求解即可；
②分3种情况，根据奇妙线定义得到方程求解即可．
【解答】解：（1）一个角的平分线是这个角的“奇妙线”；
（2）①依题意有
（a）10t＝6060，
解得t＝9；
（b）10t＝2×60，
解得t＝12；
（c）10t＝60+2×60，
解得t＝18．
故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“奇妙线”；
②依题意有
（a）10t（6t+60），
解得t；
（b）10t（6t+60），
解得t；
（c）10t（6t+60），
解得t．
故当射线PQ是∠MPN的奇妙线时t的值为或或．
故答案为：是．
【点评】本题考查了旋转的性质，奇妙线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“奇妙线”的定义是解题的关键．
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日期：2021/7/27 21:27:59；用户：初数；邮箱：zxldl2@xyh.com；学号：39609041