奥数六年级上册 第13讲：圆柱和圆锥的体积 课件+教案

（ 六年级 ）                                         备课教员：××× 

第十三讲    圆柱和圆锥的体积

一、教学目标：

1. 理解并掌握圆柱和圆锥的体积公式，并能够利用公式解

   题，同时能够理解圆柱和圆锥的体积之间的关系。

2. 探索圆柱和圆锥体积公式的推导过程，锻炼空间思维能力

   和想象能力。

3. 培养求知欲望，在生活中找到数学，发现数学的乐趣，培

   养思考的能力。

二、教学重点：

利用圆柱和圆锥的体积公式，能够计算并解决问题。

三、教学难点：

推导圆柱和圆锥的体积公式。

四、教学准备：

PPT、圆柱和圆锥的空心透明模具

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（7分)

师：同学们，你们还记得长方体的体积怎么求吗？

生：长乘宽乘高。

师：正方体的体积呢？

生：边长乘边长乘边长。

师：很好。正方体的体积的算法——边长乘边长乘边长可不可以看作是和长方

体一样的算法？

生：可以。

师：但是，今天老师要教大家另外两种立体图形体积的计算，大家想知道吗？

生：想。

【板书课题：圆柱和圆锥的体积】

师：我们今天就来学习圆柱和圆锥的体积。首先老师问大家一个问题，长乘宽

    可不可以看作是长方体的底面积呢？

生：能。

师：所以我们能够把长方体的体积计算看作是底面积乘高，对不对？

生：对。

师：那圆柱的计算可不可以这样呢？

生：……

师：答案是可以的。大家想想看，长方形的面是由一根一根的线组成的，长

方体的体积是由一个一个的面组成的，圆柱也一样，圆柱也是由一个一个

面组成的，它的面是圆，也就是圆柱的底面积。

【结合课件，加深学生印象】

师：光说不练没有用，我们一起来做题练练手吧。

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（13分）

    卡尔生日的时候，米德送了卡尔一个圆柱形的杯子，杯子高12厘米，底面直径是6厘米，问这个杯子的体积多少？

师：已知这是一个什么形的杯子？

生：圆柱形。

师：要我们求它的？

生：体积。

师：嗯，圆柱的体积等于？

生：底面积乘高。

师：底面积可以求吗？

生：可以，半径的平方乘π。

师：高也是知道的，这个杯子的体积好求吗？

生：好求。

【教师结合课件详细讲解题目，并让学生在自己的课本上再做一次】

板书：

底面半径：6÷2＝3（厘米）

体积：3.14×32×12＝339.12（立方厘米）

答：这个杯子的体积是339.12立方厘米。

练习1：（6分）

    由于米德送卡尔的这个圆柱形杯子有一定厚度，能装的水只有196.25毫升，已知杯子深10厘米，问这个杯子内底面直径是多少？

分析：

    已知水的体积，也就是杯子的内部的体积。又知高，可以求出圆柱的底面积，可以求出底面半径和直径。

【先让学生自己在练习本上做，教师巡视，并指导学习能力差的学生，最后邀请两位学生讲解，其他学生指出问题】

板书：

    196.25毫升＝196.25立方厘米

底面积：196.25÷10＝19.625（平方厘米）

底面半径的平方：19.625÷3.14＝（平方厘米）

底面半径：r＝（厘米）

底面直径：d＝×2＝5（厘米）

答：这个杯子内底面直径是5厘米。

（二）例题2：（13分）

米德生日的时候，卡尔送了米德一个圆锥形的储蓄罐。储蓄罐高15厘米，底面直径是20厘米，求这个储蓄罐的体积。

师：我们已经学习了圆柱的体积，但是我们还不知道圆锥的体积，同学们觉得

    圆锥的体积应该怎么算呢？

生：底面积乘高。

师：底面积乘高？那是对于均匀立体图形的计算方法。圆锥可不是。

生：除以2。

师：嗯，虽然有点像了，除以2，那事实究竟如何呢，我们来验算一下。问题来

    了，怎么验算？

生：用等底等高的圆柱和圆锥来比较体积大小。

师：嗯，非常好。可是，怎么比呢？

生：……

师：老师带了两个等底等高的圆柱和圆锥的空心模具，同学们想到了什么？

生：倒水。

师：嗯，我们来试一下，在圆锥里面倒满水，然后倒到圆柱里面，看看能不能倒满。

【圆柱和圆锥的倒水实验】

师：我们发现，等底等高的圆锥盛满水倒在圆柱里面需要三次，所以，等底等

    高的圆柱的体积是圆锥的？

生：三倍。

师：嗯。那我们再来看这道题。这是一个圆锥，我们已知高和直径，可以利用

圆柱的体积公式求出圆锥的体积。

【教师结合课件详细讲解题目，并让学生在自己的课本上再做一次】

板书：

底面半径：r＝20÷2＝10（厘米）

圆锥体积：3.14×102×15÷3＝1570（立方厘米）

答：这个储蓄罐的体积是1570立方厘米。

练习2：（8分）

米德很喜欢卡尔送的这个圆锥形的储蓄罐，于是细心的米德做了一个体积2411.52立方厘米的圆锥形盒子把储蓄罐珍藏了起来，已知这个盒子高16厘米，问它的底面半径有多大？

分析：

    已知圆锥的体积和高，再逆运用圆锥的体积公式，可以算出圆锥的底面积。再利用圆锥的底面积公式，算出底面半径。

【先让学生自己在练习本上做，教师巡视，并指导学习能力差的学生，最后邀请两位学生讲解，其他学生指出问题】

板书：

底面积：2411.52÷16×3＝452.16（平方厘米）

底面半径的平方：452.16÷3.14＝144（平方厘米）

底面半径：r＝12（厘米）

答：它的底面半径是12厘米。

三、小结：（3分）

圆柱的体积：

圆锥的体积：

第二课时（50分）

一、复习导入（5分）

师：同学们还记得上节课我们学习了什么内容？

生：圆柱的体积……

生：圆锥的体积……

师：好，我们来分组比一比哪个组能找到生活中的圆柱和圆锥更多？

【分组找生活中的圆柱和圆锥，并PK】

师：同学们都很厉害。接下来我们就开始今天的学习吧。

（出示PPT)

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（13分）

欧拉有一个圆柱和一个圆锥，它们的体积都是36立方厘米。欧拉把它们的底面相扣，发现大小刚好相等。已知圆柱高6厘米，问圆锥的高是多少？

师：有一个圆柱和一个圆锥，它们有什么特点？

生：体积相同、底面大小相同。

师：嗯。我们已经知道等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。那么，等体

    积等底的圆柱的高是圆锥的高的多少呢？

生：三分之一。

师：嗯，已知圆柱高6厘米。所以我们可以知道圆锥的高吗？

生：可以。

【教师结合课件详细讲解题目，并让学生在自己的课本上再做一次】

板书：

    6×3＝18（厘米）

答：圆锥的高是18厘米。

练习3：（7分）

一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的高与圆锥的高之比是4:9，圆锥的底面积是20平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？

分析：

    已知体积相同，圆柱的高与圆锥高的比是4:9，利用比的知识，和圆柱圆锥体积公式，可以求出。

【先让学生自己在练习本上做，教师巡视，并指导学习能力差的学生，最后邀请两位学生讲解，其他学生指出问题】

板书：

    ＝20（平方厘米）

    ＝20×3÷4＝15（平方厘米）

答：圆柱的底面积是15平方厘米。

（二）例题4：（13分）

一个圆柱的底面周长是18.84厘米,沿着底面直径将它切成相等的两半，表面积增加了180平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少？

师：圆柱的底面周长知道，就可以知道什么？

生：直径和半径。

师：嗯。沿底面直径切成两半是怎么切？

生：……

师：嗯。那么表面积多出来的那部分是不是两个截面的面积？

生：是。

师：那么增加的截面是什么图形呢？

生：长方形。

师：所以长方形的面积是？

生：180平方厘米。

师：确定？

生：90平方厘米。

师：嗯，应该是90平方厘米，因为截面有两个。知道了截面是一个长方形，那么长方形的长是什么呢？

生：圆柱的高。

师：长方形的宽呢？

生：底面直径。

【教师结合课件详细讲解题目，并让学生在自己的课本上再做一次】

板书：

底面直径：18.84÷3.14＝6（厘米）

底面半径：6÷2＝3（厘米）

高：180÷2÷6＝15（厘米）

体积：3.14×32×15＝423.9（立方厘米）

答：这个圆柱的体积是423.9立方厘米。

练习4：（7分）

    沿着一个圆锥的底面直径切开，得到的截面是一个三角形，三角形的面积是12平方厘米，高6厘米，问这个圆锥的体积是多少？

分析：

    截面三角形的高就是圆锥的高，三角形的底边就是圆锥的底面直径。知道圆锥的底面直径和高，利用圆锥的体积公式就可以求出圆锥的体积。

【先让学生自己在练习本上做，教师巡视，并指导学习能力差的学生，最后邀请两位学生讲解，其他学生指出问题】

板书：

底面半径：12×2÷6÷2＝2（厘米）

圆锥体积：3.14×22×6÷3＝25.12（立方厘米）

答：这个圆锥的体积是25.12立方厘米。

（三）例题5（选讲）：

如图，残缺的圆柱的底面直径是4厘米，圆柱上斜面最高8厘米，最低5厘米，问体积有多大？

师：同学们看到这个题，觉得这个立体图形的体积应该怎么算呢？

生：……

师：我们前面已经学过组合图形的面积，我们在算组合图形的面积的时候总是

会使用一些方法，比如分割、平移，等等。那对于立体图形可以这样做吗？

生：可以。

师：嗯，有勇气，那应该怎么做呢？

生：把上下分开算。

师：嗯，不仅有勇，还有谋。下面部分就是圆柱，那么上面部分呢，应该怎么

    算？

生：圆柱的一半。

师：好，那么我们来算一下。

【教师结合课件详细讲解题目，并让学生在自己的课本上再做一次】

板书：

    底面半径：4÷2＝2（厘米）

下半部分：3.14×22×5＝62.8（立方厘米）

上半部分：3.14×22×（8－5）÷2＝18.84（立方厘米）

共：62.8＋18.84＝81.64（立方厘米）

答：体积为81.64立方厘米。

练习5（选做）：

    如图是一个圆台。大圆锥的底面直径是6cm，高6cm，沿着高的一半把上面的小圆锥截去，截面是一个直径3cm的圆。求剩下的体积是多少？

分析：

    圆台的体积等于大圆锥的体积减去小圆锥的体积，利用圆锥体积公式即可计算出剩下的体积。

【先让学生自己在练习本上做，教师巡视，并指导学习能力差的学生，最后邀请两位学生讲解，其他学生指出问题】

板书：

    大圆锥的底面半径：6÷2＝3（厘米）

大圆锥的体积：3.14×32×6÷3＝56.52（立方厘米）

小圆锥的底面半径：3÷2＝1.5（厘米）

小圆锥的体积：3.14×1.52×3÷3＝7.065（立方厘米）

圆台的体积：56.52－7.065＝49.455（立方厘米）

答：剩下图形的体积是49.455立方厘米。

三、总结：（5分）

圆柱的体积：

    圆锥的体积：

    等底等高的圆柱的体积:圆锥的体积＝3:1

四、随堂练习：

1. 阿博士家大厅的柱子高4米，底面周长是12.56分米，求这个圆柱的体积。

板书：

底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（分米）

4米＝40分米

圆柱体积：3.14×22×40＝502.4（立方分米）

答：这个圆柱的体积是502.4立方分米。

2. 有一堆圆柱形的谷堆，谷堆高2米，底面周长是9.42米，已知每立方米的

   谷堆重0.75千克，问这堆谷重多少？（结果保留两位小数）

板书：

底面半径：9.42÷3.14÷2＝1.5（米）

圆柱体积：3.14×1.52×2＝14.13（立方米）

谷物重：14.13×0.75＝10.5975（千克）≈10.60（千克）

答：这堆谷重10.60千克。

3. 底面积相同的圆柱的体积是圆锥体积的1.5倍，已知圆柱高2分米，问圆锥

   高多少？

板书：

    (分米)，（分米）

答：圆锥高4分米。

4. 把一个长0.06分米的圆柱切成三段短圆柱，表面积增加48平方厘米，问原

   来这个圆柱体积是多少立方厘米？

板书：

底面积：48÷4＝12（平方厘米）

0.06分米＝0.6厘米

体积：12×0.6＝7.2（立方厘米）

答：这个圆柱体积是7.2立方厘米。

5. 有一枚导弹的主体是一个圆锥和一个圆柱构成的，导弹底面半径是0.3米，

   导弹总长是2米，圆锥和圆柱高的比是1:3。这个导弹的体积是多少立方米？

板书：

圆锥的高：2÷（1＋3）×1＝0.5（米）

圆柱的高：2÷（1＋3）×3＝1.5（米）

圆锥的体积：3.14×0.32×0.5÷3＝0.0471（立方米）

圆柱的体积：3.14×0.32×1.5＝0.4239（立方米）

共：0.0471＋0.4239＝0.471（立方米）

答：这个导弹的体积是0.471立方米。

家庭作业

线上作业：第13讲

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处