福建省福州市鼓楼区文博中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

2020~2021学年福建福州鼓楼区文博中学八年级下学期期中数学试卷

（满分：120分）

一、选择题（共十题：共30分）

1.要使有意义，x的取值范围是（    ）.

A. B. C. D.

2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（    ）.

A.5 B.25 C. D.5或

3.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（    ）.

A.7，9，12  B.3，4，5

C.1，，  D.5，12，13

4.一次函数的图象不经过的象限是（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（    ）

A.A B.B C.C D.D

6.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（    ）.

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形

7.下列计算错误的是（    ）

A.  B.

C. D.

8.下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（    ）.

A. B. C. D.

9.若，则的值为（    ）.

A.2016 B. C. D.2019

10.如图，在矩形ABCD中，，，E是BC边上一点，将沿AE折叠，使点B落在点处，连接，则的最小值是（    ）.

A. B. C. D.1

二、填空题（共六题：共18分）

11.若函数是正比例函数，则m的值是________________________________.

12.在平静的湖面上，有一朵红莲，高出水面1m，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵贴到水面，已知红莲移动的水平距离为2m，则这里的水深是________________________________m.

13.如图，在中，，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若，则EF=__________________.

14.如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的处，连接，则_________________________度.

15.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为________________________________.

16.如图，在平行四边形ABCD中，，F是AD的中点，作，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是________________________________.（填序号）

①；②；③；④.

三、解答题（共八题：共72分）

17.计算.

（1）.

（2）.

18.如图，在四边形ABCD中，已知，，，，.求的度数.

19. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且.求证：

（1）.

（2）.

20.求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.

（要求：先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程）

21.疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购20000袋医用口罩.因为疫情期间口罩等物资紧缺，无法购买同型号的口罩，经市场调研，准备购买A、B、C三种型号的口罩，这三种型号口罩单价如表所示：

若购买B型口罩的数量是A型的2倍，设购买A型口罩x袋，该企业购买口罩的总费用为y元.

（1）请求出y与x的函数关系式.

（2）已知口罩生产厂家能提供的A型口罩的数量不大于C型口罩的数量，当购买A型口罩多少袋时购买口罩的总费用最少？并求最少总费用.

22.如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为，点A，B的坐标分别为，，直线AB与直线l交于点P.

（1）求直线AB的解析式.

（2）求点P的坐标.

（3）若直线l上存在一点C，使得的面积是的面积的2倍，直接写出所有满足条件的点C的坐标.

23.如图，在平面直角坐标系中，，，，，并且a、b满足.一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动.设运动时间为t（秒）.

（1）求B、C两点的坐标.

（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标.

（3）当t为何值时，是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标.

24.已知，如图，四边形ABCD中，，，，点E是BC的中点.

（1）求证：四边形AECD是矩形.

（2）若，，点F是AD上的点，连接CF，把沿CF折叠，使点D落在点G处.当为直角三角形时，求CF的长度.