福建省龙岩市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份福建省龙岩市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.（ ）
A． B. C. D.
2.一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为（ ）
A．12 B．16 C．18 D．20
3.如图，在ABCD中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD
交BC边于点E，则EC等于（ ）
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
4.下列计算错误的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列四组线段中，不能作为同一直角三角形三条边的长是 （ ）
A. 3cm，4cm，5cm； B. 2cm，2cm， cm
C. 2cm，5cm，6cm D. 5cm，12cm，13cm
6.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A.当AB＝BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当AC＝BD时，它是正方形 D.当∠ABC＝90°时，它是矩形
第7题图 第8题图
8．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
9.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）
A
B
C
D
F
D’
A．6 B．8 C．10 D．12
第9题图 第10题图
10.如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（ ）
A．45° B．30° C．60° D．55°
二、填空题（每题4分，共24分）
11.已知(x－y＋3)2＋eq \r(2－y)＝0，则x＋y＝____________.
12.如图，已知△ABC中，AB＝5 cm，BC＝12 cm，AC＝13 cm，那么AC边上的中线BD的长等于 cm.
第12题图 第15题图
13.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 m.
14.已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm,那么这个菱形的周长是 cm.
15.如图所示，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P是CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是 .
16.矩形ABCD内一点P到顶点A、B、C的长分别是3、4、5，则PD= .
三、解答题：（本大题共9小题，共86分）
17.计算：（8分）
(1) (2)
18.（8分）先化简，再求值：，其中。
19.（8分）如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5，AC=8，DB=6.
求证:四边形ABCD是菱形。
20.（8分）现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：在图①中画出分割线，并在图②正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形。

21.（8分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明。

第21题图 第22题图
22.（10分）如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。
(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；
(2)当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形。(不要求证明)
23.(10分)如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、
△BCE、△ACF，请回答下列问题：
（1）四边形ADEF是什么四边形？并说明理由
（2）当∠BAC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？并说明理由。
24.（12分）在解决问题“已知，求的值时，小明是这样分析与解答的：
请根据小明的分析过程，解答下列问题：
（1）化简：
（2）若，求的值。
25.(14分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设点D，E运动的时间是t秒(0(1)求证：AE＝DF；
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.
2020—2021学年第二学期期中质量抽查
八年级数学参考答案
一、选择题。（每小题4分，共40分）
二、填空题。（每小题4分，共24分）
11. 1 12. 13. 12 14. 20 15. 16.
三、解答题：
17.（每小题4分，共8分）
(1)解:原式= 2+2-（）==
（2）解:原式=
18.（8分）解:原式=


（8分）
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO==, …………………… 2分
∵ …………………………3分
∴ ……………………………………4分
∴ △AOB是直角三角形，且∠AOB=900 …………………………5分
∴AC ………………………………………………6分
又∵四边形ABCD是平行四边形.
∴ABCD是菱形 …………………………8分
20.（8分）（正确画出图形，每个4分）
解：如图所示，

21.(8分)解：过点C作CD⊥AB于点D， 1分
∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，
∴根据勾股定理，得AB＝500米。 3分
∵eq \f(1,2)AB·CD＝eq \f(1,2)BC·AC，
∴CD＝240米。 6分
∵240米<250米。
∴公路AB段有危险，需要暂时封锁。 8分
22．(10分)解：(1)四边形EFGH是平行四边形。
证明：∵E、F分别是边AB、BC的中点，
∴EF∥AC，且EF＝eq \f(AC,2) 2分
.同理：HG∥AC，且HG＝eq \f(AC,2)。 4分
∴EF∥HG，且EF＝HG。 6分
∴四边形EFGH是平行四边形。 7分
(2)当BD＝AC且BD⊥AC时，四边形EFGH是正方形。 10分
23. (10分)
(1)证明：∵△ABD、△BCE是等边三角形
∴AB=BD BE=BC ∠ABD＝∠EBC=600
∴∠ABD -∠ABE ＝∠EBC -∠ABE 2分
即：∠DBE＝∠ABC
∴△DBE≌△ABC(SAS)
∴DE＝AC 4分
又∵△ACF是等边三角形
∴AC=AF
∴DE=AF
同理可得：AD=EF 6分
∴四边形ADEF是平行四边形 7分
当∠BAC=1500时，四边形ADEF是矩形 8分
理由如下：
∵△ABD、△ACF是等边三角形
∴∠BAD＝∠CAF=600 10分
又∵∠BAC=1500
∴∠DAF=3600- ∠BAD - ∠CAF - ∠BAC = 900
∴四边形ADEF是矩形 12分
24.(12分) （1）解： 5分
（2）解：∵a= 7分
∴原式=3（a2-2a+1)-4=3(a-1)2-4=3= 2 12分
25．(14分)解：(1)证明：在△DFC中
∵∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t
∴DF＝2t. 2分
又∵AE＝2t
∴AE＝DF 4分
(2)能．理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC
∴AE∥DF
又∵AE＝DF
∴四边形AEFD为平行四边形。 6分
当四边形AEFD为菱形时，AE＝AD＝AC－DC即60－4t＝2t，解得t＝10。
∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形。 8分
（3）①当∠DEF＝90°时，由(2)知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，
∴∠ADE＝∠DEF＝90°
∵∠A＝60°
∴∠AED＝30°
∴AD＝eq \f(1,2)AE＝t.
又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12； 10分
②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中，∠A＝60°，则∠ADE＝30°，
∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝eq \f(15,2)； 12分
③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在。 13分
故当t＝eq \f(15,2)或12秒时，△DEF为直角三角形。 14分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
D
C
B
C
D
C
A