数学人教A版 (2019)4.3 等比数列课时训练

这是一份数学人教A版 (2019)4.3 等比数列课时训练，共4页。试卷主要包含了 在等比数列中，,,,则， 设为数列的前项和,,则的值为， 求和等内容，欢迎下载使用。
A. 8B. 15C. D. 31
2. 在等比数列中，其前项和为，,,则公比等于( )
A. 4B. 2C. D. 或4
3. 设为数列的前项和,,则的值为( )
A. B. C. D.
4. 设等比数列的前项和为,若,则等于( )
A. B. C. D.
5. 已知项数为奇数的等比数列的首项为1，奇数项之和为21，偶数项之和为10，则这个等比数列的项数为( )
A. 5B. 7C. 9D. 11
6. 有一种细菌和一种病毒,每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个,现在有1个这种细菌和200个这种病毒,问细菌将病毒全部杀死至少需要( )
A. 6秒钟B. 7秒钟C. 8秒钟D. 9秒钟
7. 已知数列是公比为2的等比数列，其前项和为，则.
8. 若等比数列的公比为,且,则的前100项和为.
9. 求和：.
10. ［北师大版教材习题］求下列等比数列的前项和：
（1） ,,;
（2） ,,;
（3） ,,;
（4） ,,.
11. 已知数列的首项,前项和为，且满足.
（1） 求及；
（2） 若满足,求的值.
午练5 等比数列的前 项和公式
1. C
[解析]由等比数列的前项和公式可得.
2. C
[解析]依题意可得,将选项代入上式验证得.
3. D
[解析],
.
4. A
[解析]在等比数列中,,,,成等比数列,因为,所以,又,易得,即,故选.
5. A
[解析]根据题意，数列为等比数列，设公比为，则，又由数列的奇数项之和为21，偶数项之和为10，则，故，即，.
6. C
[解析]根据题意,每秒钟细菌杀死的病毒数成等比数列,此数列的首项是1，公比是2.设需要秒细菌可将病毒全部杀死,则,,,结合,解得,即细菌将病毒全部杀死至少需要8秒.
7. 7
[解析]由题意，数列是公比为2的等比数列，则.
8. 80
[解析]令,,则,由等比数列前项和的性质知,所以,即.
9. 解 当时,;当时,,①
,②
得,
.
综上可得,
10. （1） 解 .
（2） .
（3） .
（4） .
11. （1） 解 由,得.
因为,所以.
由,,得.又,所以数列是以为首项，为公比的等比数列.
故
（2） 由（1）可得,所以.因此.令,得,即.
故的值可以为1,2,3,4,5.