2022-2023学年新疆哈密市第八中学高一下学期期中考试数学试题含答案

2022-2023学年新疆哈密市第八中学高一下学期期中考试数学试题

一、单选题

1．下列函数中，最小正周期为π的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】直接利用周期公式分别求出选项中函数的最小正周期即可得答案.

【详解】的最小正周期，A正确；

的最小正周期，B不正确；

的最小正周期，C不正确；

的最小正周期，D不正确，

故选：A

2．设向量，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据向量，，利用线性坐标运算求解.

【详解】因为向量，，

所以，

故选：B

【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，属于基础题.

3．的值是（    ）

A．0 B． C． D．1

【答案】B

【解析】由两角和的余弦公式化简计算．

【详解】原式＝．

故选：B．

4．已知平面向量，，若，则x等于（    ）

A． B．12 C．6 D．

【答案】A

【分析】由两向量平行，直接列方程求解即可

【详解】解：因为向量，，，

所以，得，

故选：A

5．已知向量，，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】直接代入平面向量的夹角的坐标运算公式计算即可

【详解】因为向量，，

所以,

又因为,所以,

故选B.

【点睛】本题考查平面向量的夹角的坐标运算公式，属基础题，.

6．函数的图象可以看成是将函数的图象（　　）得到的．

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

【答案】B

【分析】直接利用函数的图象变换规律，即可得出结论．

【详解】函数，故它的图象可以看成是

将函数的图象向右平移个单位得到的，

故选：B．

7．已知，，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据给定条件求出，，再利用同角公式变形计算作答.

【详解】因，，则，，

而，则，必有，

由得：，

所以等于.

故选：D

8．已知函数的部分图像如图所示，则点的坐标为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由可求，由可求得，由，可求得，从而可求得点的坐标.

【详解】解：由图像可知，，

，

又，的图像经过，

，

由于，所以，

点的坐标为，

故选：A.

二、多选题

9．已知向量，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【分析】根据向量的平行与垂直坐标公式及加减运算对选项一一判断即可．

【详解】因为，所以不平行，则A错；

由，所以，则B正确；

由，，故C错；

由，故D正确.

故选：BD

10．下列等式成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】AD

【详解】利用两角和差公式和二倍角公式依次判断各个选项即可．

【解答过程】对于A，，A正确；

对于B，，B错误；

对于C，，C错误；

对于D，，D正确.

故选：AD.

11．下列关于函数说法不正确的是（　　）

A．在区间上单调递增 B．最小正周期是π

C．图象关于点对称 D．图象关于直线x＝对称

【答案】CD

【分析】代入验证法判断选项A；求得函数最小正周期判断选项B；代入验证法判断选项C；代入验证法判断选项D.

【详解】选项A：由，得，则函数在区间上单调递增.说法正确，排除；

选项B：函数最小正周期是π. 说法正确，排除；

选项C：由，存在且不为0，则函数图象不关于点对称. 说法错误，可选；

选项D：令，

则函数图象不关于直线x＝对称. 说法错误，可选.

故选：CD

12．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】BD

【分析】利用余弦定理代入式子中能得到，结合的范围即能得到答案

【详解】解：根据余弦定理可知，代入，可得，即，

因为，所以或，

故选：BD.

三、填空题

13．已知点，点，若，则点的坐标是         ．

【答案】P（3,4）

【详解】试题分析：设，代入得

【解析】向量的坐标运算

14．设平面向量，的夹角为，且，则在上的投影向量是      .

【答案】

【分析】根据题意，求得，进而求得在上的投影向量，得到答案.

【详解】由题意知，平面向量，的夹角为，且，

则，所以则在上的投影向量为.

故答案为：

15．在中，，则的外接圆半径为      ．

【答案】1

【分析】由图，结合初中几何知识可得答案.

【详解】如图，设外接圆圆心为O，半径为r..延长BO交外接圆于，连接.则

故，得.

故答案为：.

16．在△中，角，，所对的边分别为，，．若，，则△面积的最小值是      ．

【答案】

【分析】由正弦定理，三角函数恒等变换即可求出，进而求得角,利用正弦定理化简已知等式可得，由余弦定理及基本不等式即可求解.

【详解】由正弦定理得

∴，

∵，∴，

∴,

∴，∴，

又∵，∴,

由可知，，

，

由正弦定理得，即，

由余弦定理得，即，

，则，即，当且仅当时取等号，

则,

故答案为：.

四、解答题

17．已知平面向量，．

(1)若与垂直，求；

(2)若∥，求．

【答案】(1)

(2)2

【分析】（1）由与垂直，可得可求出的值；

（2）由∥列方程求出的值，从而可求出的坐标，进而可求出

【详解】（1）因为向量，，且与垂直，

所以，解得（舍去），或，

（2）因为向量，，且∥，

所以，解得或（舍去），

所以，，

所以，所以.

18． 已知

（1）求与 的夹角      （2）求的值

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）由题意结合平面向量数量积的运算律可得，再由平面向量数量积的定义即可得，即可得解；

（2）由题意结合平面向量数量积的知识可得，运算即可得解.

【详解】（1）因为，所以，

因为，，所以，解得，

又，所以；

（2）由题意，

所以.

【点睛】求向量模的关键是先平方再计算.

19．已知.  

(1)求的值       

(2)求的值.

【答案】（1）   （2）

【分析】（1）由两边平方可得，利用同角关系；

（2）由（1）可知从而.

【详解】（1）∵.

∴，即

，

（2）由（1）知＜0，又    

∴

∴

【点睛】本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和整体代入的思想，属于中档题．

20．已知的内角的对边分别是，且.

（1）求；

（2）若，求的面积.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）根据正弦定理，结合两角和的正弦公式，特殊角的三角函数值进行求解即可；

（2）根据余弦定理，结合三角形面积公式进行求解即可.

【详解】（1）根据正弦定理，

，因为，所以，因此有，

因为，所以；

（2）由余弦定理可知：

，解得，

（舍去），因此的面积为.

21．已知向量（cosx，cosx），（cosx，sinx）．

（1）若∥，，求x的值；

（2）若f（x）•，，求f（x）的最大值及相应x的值．

【答案】（1）或（2）的最大值为，此时

【分析】（1）利用向量共线得到三角方程，转化为三角函数求值问题，易解；

（2）把数量积转化为三角函数，利用角的范围结合单调性即可得到最大值．

【详解】解：（1）∵，，

，

∴，

∴，

∴cosx＝0或，

即cosx＝0或tanx，

∵，

∴或；

（2）

∵，

∴，

∴，

∴，

故f（x）的最大值为，此时．

【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查了向量共线与数量积的坐标运算，考查转化能力与计算能力.

22．已知，中，角，，所对的边为，，.

（1）求的单调递增区间；

（2）若，，求周长的取值范围.

【答案】（1），；（2）

【解析】（1）利用正余弦的倍角公式化简函数式得，结合正弦型函数的单调性求的单调递增区间即可；（2）由已知条件求，由余弦定理、基本不等式、三角形三边关系有，进而可求周长的范围.

【详解】（1），

∴在上单调递增，

∴，

（2），得，即，，则，

而，由余弦定理知：，有，所以当且仅当时等号成立，而在中，

∵周长，

∴

【点睛】本题考查了应用三角恒等变换化简三角函数求其单调区间，利用余弦定理、基本不等式以及三角形三边关系求周长范围.