【期中复习】北师大版数学六年级上册--第1讲《圆》知识点讲义（教师版+学生版）.zip

第1讲  圆

知识点一：圆的认识

1.圆的圆心、半径和直径分别用字母O、r、d表示。
2.常用的画圆的方法有：手指画圆、绕绳画圆、圆规画圆。
3.同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一般，用字母表示：d＝2r，。
4.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

5.车轴一定要装在圆心位置，这样才能保证车身平稳运行。

6.圆的对称性：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
7.找轴对称图形的对称轴的方法：
①观察轴对称图形由哪些常见的轴对称图形组成；
②再把轴对称图形对折，直到完全重合；
③折痕所在的直线就是我们要找的对称轴。
知识点二：欣赏和设计由圆组成的图案

利用圆可以设计出美丽、有趣的图案，设计图案：
①先观察、分析图案的组成；
②再单独或综合运用平移、旋转和轴对称等知识。
知识点三：圆的周长

1.圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。
2.常用的圆周长的测量方法：滚动法、绕线法。

3. 圆周率是圆的周长除以直径的商，用 字母π表示，计算时通常取3.14。

知识点四：认识圆周率

1.了解圆周率的研究史上的相关知识。
2.了解作出重要贡献的人物和研究方法。
3.求组合图形或不规则图形的周长时，可以采用转化法把它转化成规则图形。

知识点五：圆的面积

1.圆的面积的估算方法：将圆剪拼成“平 行四边形”再求面积。
2.圆的面积的计算公式：圆的面积=圆周率×半径的平方，用字母表示为S=πr2。

3.求阴影部分的面积有时可以将阴影部分转化成已学过的平面图形来计算；。

4.计算环形面积的关键是找出内圆半径和外圆半径。

考点一：圆的认识

【例1】如图这个圆的半径是1cm，现在以A点为起点，向右滚动一周至B点．请在直线上标出B点的大概位置．（直线上每段长度为1cm）

1. 在每个图形下面填写上图中的数学信息。

2. 如图所示，公园的人工湖上建了一个风车形的小岛，已知小岛中间是边长为20m的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，整个小岛的面积是多少平方米？绕这个小岛走一圈是多少米？

3. 填一填，画一画。

用以下形状的硬纸板和钉子制作陀螺。

（1）钉子插入上面硬纸板中什么位置时，陀螺转得最稳？用“•”标出钉子插入的位置。

（2）用 　   　号形状的硬纸板制作成的陀螺转得最稳。

考点二：圆周率和圆的周长

【例2】求阴影部分的周长。

1. 比赛场馆中的一个挂钟分针长5厘米，它的尖端走了一圈是 　   　厘米。

2. 一个运动场如图，两端是半圆形，中间是长方形，根据所给数据求出这个运动场的周长。

3. 如图，地面上平躺着一个半径为0.5米的球．如果要将这个球滚到墙边，需要转动几圈？（结果保留整数）

考点三：圆的面积

【例3】某小学校园建“开心农场”，用31.4米的篱笆靠墙围出了两个完全相同的半圆形菜园，这两个半圆形菜园的占地面积是多少平方米？

1. 如图，O是圆心，圆中直角三角形的面积是18平方厘米，求圆的面积。

2. 如图，李大伯家有一块圆形菜地，周长是18.84米，这块菜地的半径是多少米？他想在菜地周围加宽2米，加宽后的菜地面积比原来多多少平方米？

3. 如图，阴影部分的面积是60平方厘米，求环形的面积。

一．选择题（共5小题）

1．用下面哪种方法可以得到一个圆？（　　）

A．用小棒摆 B．在钉子板上围 

C．绕圆柱的底面画

2．下面说法中，（　　）描述的是直径的长度。

A．圆规两脚间的距离是3厘米 

B．圆形纸片对折一次后折痕长6厘米 

C．车轮滚动一周前进2米

3．用如图的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，这是因为（　　）

A．圆是轴对称图形 

B．直径长度是半径的2倍 

C．两端都在圆上的线段中，直径最长 

D．圆心确定了，圆的中心位置就确定了

4．一个圆的面积是15平方米，如果把这个圆的半径扩大3倍，面积应为（　　）平方米。

A．15 B．45 C．135 D．105

5．王大爷家院子里，原有一个用栅栏围成的长5m.宽3m的长方形羊圈，因发展需要，现在要用原来的栅栏围成一面靠墙的羊圈，选用（　　）方案围成的羊圈的面积最大。

A． B． C． D．

二．填空题（共5小题）

6．用圆规画一个直径是8cm的圆，圆规两脚尖的距离应该是 　   　cm。

7．为什么草原上蒙古包的底面是圆形的？请你试着从数学的角度解释一下。 　   　

8．照图操作画出的圆的周长是 　   　cm，面积是 　   　cm2。

9．如图：一个半径为2厘米的圆在长16厘米、宽12厘米的长方形内滚动了一圈后，又回到了出发的位置。这个圆的圆心移动了 　   　厘米。

10．用一张长20厘米，宽15厘米的长方形纸剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是 　   　厘米，面积是 　   　平方厘米。

三．判断题（共5小题）

11．圆形的井盖是利用圆上的点到圆心的距离处处相等制造的。 　   　

12．在长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的半径是4厘米。 　   　

13．如右图，已知正方形的面积是5cm2，那么这个圆的面积是78.5cm2　   　

14．一个圆的半径扩大2倍，则周长扩大4倍，面积扩大4倍。 　   　

15．若半圆的半径是5厘米，则半圆的周长是15.7厘米。 　   　

四．计算题（共2小题）

16．如图，沿半圆形草坪外围铺一条4米宽的小路，求小路的面积。

17．计算下面图形的周长。

五．应用题（共5小题）

18．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，已知这个长方形的宽是10cm，圆半径是多少厘米？长方形的周长是多少厘米？

19．爷爷晚饭后绕着一个直径100米的圆形广场散步，走了5圈，一共走了多少米？

20．已知一个正方形的周长是40cm，在这个正方形中内接一个最大的圆（如图），这个圆的周长是多少厘米？（最后结果保留一位小数）

21．妈妈编制了一个直径为6分米的圆形垫子，为了美观，在垫子的一周加一圈宽10厘米的彩边，彩边的面积是多少？

22．一个圆形花坛的直径是12米，现沿花坛的周围修一条宽为1米的小路，小路的面积是多少平方米？

一．选择题（共5小题）

1．世界上第一个把圆周率精确到小数第七位的数学家是（　　）

A．祖冲之 B．刘徽 C．欧几里得

2．如图，长方形铁片与（　　）中的圆搭配能做成圆柱（单位：cm）。

A． B． C． D．

3．一个半圆，它的半径为r，这个半圆的周长是（　　）

A．πr B．πr+2r C．2πr+2r D．2πr

4．下图阴影部分的面积是（　　）（单位：cm）

A．9.42cm2 B．14.13cm2 C．18.84cm2 D．28.26cm2

5．在一个长10cm，宽为6cm的长方形中，画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（　　）

A．31.4cm B．30.84cm C．25.7cm D．18.84cm

二．填空题（共5小题）

6．战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到 　   　的距离相等，也就是同一个圆的 　   　都相等。

7．用圆规画一个直径是6厘米的圆，圆规两脚尖的距离是 　   　厘米，这个圆的位置由 　   　决定。

8．一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，周长增加了 　   　厘米。

9．在一张长为6厘米、宽为4厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个最大的圆的周长是 　   　厘米。

10．如图，将一个半径4厘米的圆形纸片平均分成若干份，剪开后拼成一个近似的长方形；近似的长方形的周长是 　   　厘米，面积是 　   　平方厘米。

三．判断题（共5小题）

11．圆有无数条对称轴，圆的对称轴是它的直径，而一个半圆却只有一条对称轴。 　   　

12．一个圆的直径增加1倍后，它的面积是原来的4倍。 　   　

13．《周碑算经》中“周三径一”的意思是圆的周长约是它的半径的3倍。 　   　

14．在一个大圆里挖去一个小圆就是圆环。 　   　

15．一个周长是12.56分米的圆形纸片，剪掉一半后，它的周长是6.28分米。 　   　

四．计算题（共2小题）

16．计算操场的周长。

17．为了不断美化居住环境，阳光小区计划修建一个圆形喷水池，喷水池的周围是一条宽1.5m的小路供大家休闲，如图。求小路的面积。

五．应用题（共5小题）

18．一块长方形空地，长8米，宽6米，要在这块长方形空地里面修一个最大的圆形花坛。这个花坛的占地面积是多少平方米？

19．如图所示，依墙而建的“畜禽饲养舍”围成半圆形，其直径为5米。建这个“畜禽饲养舍”需要多长的篱笆？

20．爷爷晚饭后绕着一个直径100米的圆形广场散步，走了5圈，一共走了多少米？

21．有一个周长是56.52m的圆形池塘，现在要在池塘外用花砖铺一圈1m宽的小路，所铺花砖的面积是多少？

22．某小学校园建“开心农场”，用31.4米的篱笆靠墙围出了两个完全相同的半圆形菜园，这个菜园的总面积有多少平方米？

一．选择题（共5小题）

1．（2022春•江宁区期末）世界上第一个把圆周率的值精确到七位小数的数学家是（　　）

A．刘微 B．祖冲之 C．欧几里德

2．（2022春•偃师市期末）一张圆形纸片至少要对折（　　）次，才能找到它的圆心。

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（2022•大冶市）如图，长方形铁片与（　　）中的圆搭配能做成圆柱（单位：cm）。

A． B． C． D．

4．（2022•黄陵县）一个圆环，外圆半径是8厘米，内圆半径是5厘米，这个圆环的面积是（　　）平方厘米。

A．200.96 B．122.46 C．78.5 D．28.26

5．（2022春•迎泽区期末）钟面上分针长5厘米，分针尖端在60分钟内所走过的路程是（　　）厘米。

A．31.4 B．50.24 C．12.56

二．填空题（共5小题）

6．（2022春•汉川市期末）下面图形中有一个圆、一个正方形和一个三角形被遮住了一部分。推理出图①是 　   　，图②是 　   　，图③是 　   　。

7．（2022•巩义市）如图，圆的周长是31.4cm，圆的半径是 　   　cm，正方形的周长是 　   　cm，阴影部分的面积是 　   　cm2。

8．（2022•麒麟区）如图所示，大圆直径为6cm，如果让小圆从点A沿着大圆的内侧滚动一周回到点A，那么小圆的圆心移动的长度是 　   　cm。

9．（2022•惠州）从9：00到9：15，分针旋转了 　   　度，若分针长6厘米，这根分针针尖走过的长度是 　   　厘米，扫过的面积是 　   　平方厘米。

10．（2022春•迎泽区期末）如图，将一个半径4厘米的圆形纸片平均分成若干份，剪开后拼成一个近似的长方形；近似的长方形的周长是 　   　厘米，面积是 　   　平方厘米。

三．判断题（共5小题）

11．（2022•广平县）圆的周长与直径的比值叫做圆周率是3.14。 　   　

12．（2021秋•细河区期末）在周长相等的情况下，圆的面积比长方形、正方形的面积都大。 　   　

13．（2021秋•大埔县期末）圆的直径是一条直线，半径是一条射线。 　   　

14．（2022•昆明）两个圆的面积相等，这两个圆的周长也一定相等。 　   　

15．（2022•定州市）把一个直径是4厘米的圆切成2个半圆，每个半圆的周长是6.28厘米。 　   　

四．计算题（共1小题）

16．（2021秋•彬州市期中）计算下面图形阴影部分的周长和面积。（单位：cm）

五．应用题（共4小题）

17．（2022•神木市）为了奖励阿凡提的机智勇敢，国王给阿凡提一根长314米的绳子，让他用这根绳子圈一块圆形土地，圈出的土地奖给他。阿凡提最多能圈一块多少平方米的土地？

18．（2022春•罗源县期末）圆的面积公式我们现在还没有学习，你能用我们学过知识，计算如图所示图形面积吗？依据图形的运动写出你的解题思路，再计算这个图形的面积。

19．（2022•三水区）有一个边长为4厘米的等边三角形，现将它按如图所示顺时针滚动，请问B点从开始到结束，滚动的轨迹总长度是多少厘米？

20．（2021秋•中牟县期末）为了更好地关爱留守儿童，“红马甲”志愿者组织留守儿童开展了“幸福营养站”“天使助手”“幸福课堂”“健康义诊”等一系列关爱活动。在幸福课堂上，志愿者和孩子们在下面的活动场地（如图）开展了一场趣味运动会。

（1）这个活动场地的面积是多少平方米？

（2）小志沿这个活动场地的四周跑了3圈。他一共跑了多少米？