【期中复习】北师大版数学六年级上册--第4讲《多边形的面积》知识点讲义（教师版+学生版）.zip

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第4讲 多边形的面积



知识点一：借助方格纸比较图形面积大小的方法
比较图形面积大小的方法：数方格法；重叠法；组合法；割补法；平移法等等。
知识点二：梯形、平行四边形与三角形的底和高及画法
1.底和高是相互垂直的；
2.三角形有三条高，平行四边形、梯形有无数条高。
知识点三：平行四边形的面积
1.求平行四边形的面积，可将平行四边形转化成已学过的长方形进行计算。
2.平行四边形的面积=底×高，用字母表示可以写成：s=ah。
3.h=s÷a，a=s÷h。
4.同(等)底等高的平行四边形面积相等。
知识点四：三角形的面积
1.S=ah÷2。
2.在三角形中：底=面积×2÷高，高=面积×2÷底。
3.等(同)底等高的三角形面积相等。
知识点五：梯形的面积
1.梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示可以写成S=（a+b）h÷2。
2.由梯形面积公式可以推出：a=2S÷h－b，b=2S÷h－a，h=2S÷(a＋b)。

考点一：长方形、正方形的面积

【例1】光明农场有一个长方形菜园（如图的大长方形），其中阴影部分种植西红柿，其余部分种植白菜。
（1）菜园的占地面积是多少平方米？
（2）种植西红柿的面积是多少平方米？

【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出这块菜地的面积。
（2）根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出种西红柿的面积。
【解答】解：（1）（13+7）×15
＝20×15
＝300（平方米）
答：菜园的占地面积是300平方米。
（2）13×10＝130（平方米）
答：种西红柿的面积是130平方米。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

1. 计算下面图形的面积。（单位：厘米）

【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：8×8＝64（平方厘米）
15×8＝120（平方厘米）
答：正方形的内角是64平方厘米，长方形的面积是120平方厘米。
【点评】此题主要考查正方形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2. 用一张长方形纸如图所示，剪一个最大的正方形。
（1）算一算剪出的正方形的面积是多少？
（2）剩下的纸还能剪出几个面积是1平方厘米的正方形？

【分析】（1）通过观察图形可知，从这张长方形纸上剪一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。
（2）首先部分的长是15厘米，宽是（16﹣15）厘米，根据长方形的面＝长×宽，把数据代入公式求出剩下的面积，然后除以每个小正方形的面积即可。
【解答】解：（1）15×15＝225（平方厘米）
答：剪出的正方形的面积是225平方厘米。
（2）15×（16﹣15）÷1
＝15×1÷1
＝15（个）
答：剩下的纸还能剪出15个面积是1平方厘米的正方形。
【点评】此题主要考查正方形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3. 在下面画一个长7厘米，宽4厘米的长方形。并计算这个长方形的周长和面积各是多少？
【分析】根据长方形的画法，画出这个长方形，根据长方形的周长＝（长+宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：作图如下：

（7+4）×2
＝11×2
＝22（厘米）
7×4＝28（平方厘米）
答：它的周长是22厘米，面积是28平方厘米。
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
考点二：平行四边形的面积

【例2】在“幸福课堂”上，志愿者组织孩子们在下面活动场地开展了一场运动会。如图，底增加2m后，面积增加20m2；高增加3m后，面积增加45m2。平行四边形活动场地的面积是多少平方米？

【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，底增加2m后，面积增加20m2；可以求出平行四边形的高，高增加3m后，面积增加45m2，可以求出平行四边形的底。再求出平行四边形的面积即可。
【解答】解：20÷2＝10（米）
45÷3＝15（米）
15×10＝150（平方米）
答：平行四边形活动场地的面积是150平方米。
【点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。

1. 一块平行四边形的广告牌，要在两面都喷一层油漆。如果每平方米大约要用油漆0.34kg，要刷完这块广告牌，需要多少千克的油漆？

【分析】广告牌的底和高已知，利用平行四边形的面积＝底×高，先求出广告牌的面积，每平方米的用漆量已知，再根据乘法的意义，用每平方米的用漆量乘广告牌的面积就是一共需要的用漆量。
【解答】解：4×10×0.34
＝40×0.34
＝13.6（千克）
答：需要13.6千克的油漆。
【点评】解答此题的关键是：先求出广告牌的面积，进而可以求出总用漆量。
2. 求平行四边形的面积。（单位：厘米）

【分析】平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的底是16厘米，高是22厘米，据此解答即可。
【解答】解：16×22＝352（平方厘米）
答：平行四边形的面积是352平方厘米。
【点评】本题考查了平行四边形的面积公式的灵活运用，要注意底和高要对应。

3. 一个平行四边形停车场，底是63m，对应的高是25m。如果每个车位占地15m2，这个停车场一共可以停多少柄车？

【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，求出面积，再除以15平方米即可。
【解答】解：63×25÷15
＝1575÷15
＝105（辆）
答：这个停车场一共可以停105辆车。
【点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。
考点三：梯形的面积

【例3】探索梯形时，将梯形转化为学过的图形，通过比较转化前后图形的面积得到梯形的面积。若将梯形转化为学过的三角形（如图），怎么得出梯形的面积公式呢？请写出你的思考过程。

【分析】由图知：将梯形分成底a和底b、高为h的两个三角形，通过“旋转”或“割补”法，把两个三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的底是（a+b），高是h，拼成的大三角形的底等于梯形的上下底之和，拼成的三角形的高等于梯形的高，虽然形状变了。但是面积不变，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，推导出梯形的面积公式。据此解答。
【解答】解：把这个梯形分成底a和底b、高为h的两个三角形，通过“旋转”或“割补”法，把两个三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的底是（a+b），高是h，拼成的大三角形的底等于梯形的上下底之和，拼成的三角形的高等于梯形的高，虽然形状变了。但是面积不变，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，推导出梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用，掌握三角形面积计算方法，把梯形转化为两个三角形，进而推导出梯形面积公式。

1. 情景描述：小芳在复习五年级上册梯形的面积时，虽然记得计算公式，但对公式的推导过程始终不理解。如果小芳向你请教，你能画图演示并用简洁的语言帮她讲清推导过程吗？
【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，把两个完全一样的梯形其中一个梯形沿上底或下底的一个顶点旋转并且平移，这样两个完全一样的梯形就拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。
【解答】解：如图：

把两个完全一样的梯形其中一个梯形沿上底或下底的一个顶点旋转并且平移，这样两个完全一样的梯形就拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上下底之和，平行四边形的高等于梯形的高。
因为平行四边形的面积＝底×高，
所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用。
2. 一块直角梯形的土地，上底是50米，如果下底减少15米，这块地就变成了正方形。这块地的面积是多少平方米？

【分析】根据正方形的四条边都相等和梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，求出面积即可。
【解答】解：（50+50+15）×50÷2
＝115×50÷2
＝2875（平方米）
答：这块地的面积是2875平方米。
【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。
3. 公园内有一块梯形草坪（如图），绿化队计划把它扩建成平行四边形。受条件限制，扩建时只能把梯形的上底延长，下底和高不变。在扩建部分铺上草坪，草坪单价是每平方米7.8元，购买草坪预算1600元，够吗？（扩建部分可以在图上画一画。）

【分析】根据题意可知，把梯形的上底延长到与下底相等时，梯形就变成了平行四边形，增加部分的面积是三角形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出扩建部分的面积，再根据乘法的意义，用乘法求出铺这部分草坪需要的费用，然后与1600元进行比较即可。
【解答】解：如图：

（50﹣30）×20÷2×7.8
＝20×20÷2×7.8
＝200×7.8
＝1560（元）
1560元＜1600元
答：购买草坪预算1600元，够。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
考点四：三角形的周长和面积

【例4】街心花园有一块等边三角形绿地（如图）。每平方米草皮的价钱是92元，这块绿地花了多少元？

【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，据此求出三角形绿地的面积，然后用该绿地的面积乘每平方米草皮的价钱即可。
【解答】解：15×13.8÷2×92
＝207÷2×92
＝103.5×92
＝9522（元）
答：这块绿地花了9522元。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

1. 北京冬奥会开幕前，需要在鸟巢前面建一个等腰三角形的花坛，其中两条边的长分别是10米和20米，要在花坛的边上围栅栏，栅栏的长是多少米？
【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，据此确定这个等腰三角形的腰是多少米，再求它的周长即可。
【解答】解：10+10＝20（米）
两边之和等于第三边不合题意。
所以这个等腰三角形的腰是20米
20+20+10＝50（米）
答：篱笆的长是50米。
【点评】本题的重点是确定这个等腰三角形的腰是多少，再进行解答。
2. 求三角形的面积。

【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，求出面积即可。
【解答】解：3×4÷2＝6（平方厘米）
答：三角形的面积是6平方厘米。
【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。
3. 一块三角形铝板，底是5.2dm，高是4.8dm。每平方分米铝板重0.7千克，这块铝板重多少千克？
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，求出面积，再乘0.7千克即可。
【解答】解：5.2×4.8÷2×0.7
＝12.48×0.7
＝8.736（千克）
答：这块铝板重8.736千克。
【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。


一．选择题（共5小题）
1．学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，几位同学尝试解决梯形面积的问题，想法有以下几种。三位同学的想法中，（　　）
甲：

（上底+下底）×高÷2＝梯形面积
乙：

4÷2＝2（cm）（3+5）×2＝16（cm2）
丙：

3×4÷2＝6（cm2）
5×4÷2＝10（cm2）
6+10＝16（cm2）
A．甲对 B．乙对 C．丙对 D．三人都对
【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，可以把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，也可以把一个梯形沿高的一半剪两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；还可以把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式。据此解答。
【解答】解：由分析得：甲是两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。
乙是把一个梯形沿高的一半剪两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。
丙是把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式。
所以三为同学的想法都是正确的。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用。
2．一张长16厘米、宽4厘米的长方形纸板，可以剪成（　　）个边长为2厘米的小正方形。
A．9 B．16 C．36
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式分别求出长方形、正方形的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：16×4÷（2×2）
＝64÷4
＝16（个）
答：可以剪成16个边长是2厘米的小正方形。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
3．把一个用木条钉成的长方形，拉成一个平行四边形，它的面积与原来的面积相比，（　　）
A．比原来大 B．比原来小 C．和原来相等 D．无法确定
【分析】由题意可知：把一个木条钉成的长方形拉成平行四边形后，四条边的长度不变，但是高变短了，依据长方形和平行四边形的面积公式可知，图形的面积变小了，据此解答。
【解答】解：把一个木条钉成的长方形拉成平行四边形后，四条边的长度不变，但是高变短了，所以它的面积变小了。
答：它的面积与原来相比，比原来小。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、平行四边形的特征，以及长方形、平行四边形面积的意义及应用。
4．一个等腰三角形的一条边长是8cm，另一条边长是4cm，这个三角形的周长是（　　）
A．20cm B．18cm C．16cm D．14cm
【分析】根据三角形3条边之间的关系，在三角形中，任意两边之和大于第三边，由此可知，这个等腰三角形的底是4厘米，一条腰长8厘米，根据三角形的周长公式解答即可。
【解答】解：4+8×2
＝4+16
＝20（厘米）
答：这个三角形的周长是20厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征及应用，三角形的周长公式及应用，关键是确定等腰三角形的底和腰的长度。
5．一根绳子刚好可以围成长7厘米、宽5厘米的长方形，如果把这根绳子围成一个等边三角形，每条边的长度最长是（　　）厘米。
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】改成等边三角形后，等边三角形的周长与围成的长方形的周长相等，都等于绳子的长度，据此先根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，计算出绳子的长度，再除以3就是等边三角形的边长，即可解答。
【解答】解：（7+5）×2÷3
＝12×2÷3
＝24÷3
＝8（厘米）
答：每条边的长度最长是8厘米。
故选：D。
【点评】此题考查长方形的周长公式的计算应用，解答此题的关键是明确长方形与等边三角形的周长都等于绳子的长度。
二．填空题（共5小题）
6．玲玲在桌面上摆放卡片（正方形），但是她的卡片不够把桌面摆满（如图），如果每张卡片的面积约是80平方厘米，桌面的面积约是 　1600　平方厘米。

【分析】通过观察图形可知，沿长摆了5个小正方形，沿宽摆了4行，首先根据整数乘法的意义，用乘法求出一共可以摆多少个小正方形，然后再乘每个小正方形的面积即可。
【解答】解：5×4×80
＝20×80
＝1600（平方厘米）
答：桌面的面积约是1600平方厘米。
故答案为：1600。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形面积公式的推导方法及应用。
7．如图，四条平行线把平行四边形ABCD等分成5个小平行四边形，如果用“1”来表示平行四边形的面积，则图中阴影部分的面积是 　　。

【分析】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，把平行四边形ABCD的面积看作单位“1”，那么与阴影部分等底等高的平行四边形是平行四边形ABCD面积的五分之四，则阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的五分之四的一半，据此解答。
【解答】解：4÷5÷2
＝×
＝
答：阴影部分的面积是。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的面积公式及应用，等底等高的平行四边形与三角形面积之间的关系及应用。
8．有一堆木头整齐叠放在地上，底层放了10根，每往上一层就少1根，顶层有5根，这堆木头有 　6　层，一共有 　45　根。
【分析】根据题意可得，这堆木头是一个梯形。一根木头就相当于一个长度单位，计算木头根数就是就是梯形面积；层数是由最下的10根到顶部5根的差是1的数列中数的个数。
【解答】解：10，9，8，7，6，5，共6层；
（5+10）×6÷2
＝15×6÷2
＝45（根）
答：这堆木头有6层，一共有45根。
故答案为：6，45。
【点评】本题考查了学生对梯形意义的掌握，及数学与生活的结合意识。
9．一个等腰三角形的周长是19cm，其中一条边长为3cm，那么另外两条边的长度分别是 　8　cm和 　8　cm。
【分析】根据等腰三角形的两腰相等和三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【解答】解：若3厘米为底
则腰为：（19﹣3）÷2
＝16÷2
＝8（厘米）
若3厘米为腰
则底为：19﹣3×2
＝19＝6
＝13（厘米）
因为3+3＜13
所以腰不能为3厘米
答：另外两条边的长度分别是8cm和8cm。
故答案为：8；8。
【点评】熟练掌握三角形的三边关系和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
10．若一个等边三角形的边长是12.8分米，则这个等边三角形的周长是 　38.4　分米。
【分析】根据等边三角形的三边相等，解答此题即可。
【解答】解：12.8×3＝38.4（分米）
答：这个等边三角形的周长是38.4分米。
故答案为：38.4。
【点评】熟练掌握等边三角形的性质，是解答此题的关键。
三．判断题（共5小题）
11．一台收割机每分行驶25m，收割宽度是4m。如果收割机行驶10分，收割的面积是100平方米。 　×　
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出1分钟收割的面积，再求出10分钟收割的面积，然后与100平方米进行比较即可。
【解答】解：25×4×10
＝100×10
＝1000（平方米）
所以10分钟收割的面积是1000平方米。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．一个三角形的面积是15cm2，如果一个底是6cm，那么这个底上的高是5cm。 　√　
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把数据代入公式求出这个三角形的高，然后与5厘米进行比较即可。
【解答】解：15×2÷6
＝30÷6
＝5（厘米）
所以这个三角形的高是5厘米。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．梯形的面积等于上底加下底乘高除以2。 　×　
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，据此判断。
【解答】解：梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，
因此，梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2，所以题干中的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形的面积公式及应用。
14．1．如图，平行四边形CD边上的高是16厘米。　×　

【分析】根据平行四边形高的相对性，CD边上的高是23厘米，据此解答即可。
【解答】解：平行四边形CD边上的高是23厘米，所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】熟悉高和底的相对性，是解答此题的关键。
15．一个三角形的面积是40平方米，高是5米，它的底是8米。 　×　
【分析】根据三角形的底＝面积×2÷高，代入数值即可求出底是多少，再进行判断。
【解答】解：40×2÷5
＝80÷5
＝16（米）
它的底是16米，所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练地掌握三角形的面积公式是解答本题的关键。
四．计算题（共2小题）
16．寻找合适的条件，求出图中涂色梯形的面积。（单位：cm）

【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，上底是（7.2﹣1.6﹣2.2）厘米，把数据代入公式解答。
【解答】解：（7.2﹣1.6﹣2.2+7.2）×4.8÷2
＝10.6×4.8÷2
＝50.88÷2
＝25.44（平方厘米）
答：梯形的面积是25.44平方厘米。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．图形题：求平行四边形的面积和周长各是多少？（单位：厘米）

【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，求出它的面积，再求出高是8厘米对应的底是多少厘米，然后根据平行四边形的周长的计算方法解答。
【解答】解：24×12＝288（平方厘米）
288÷18＝16（厘米）
（24+16）×2
＝40×2
＝80（厘米）
答：平行四边形的面积是288平方厘米，周长是80厘米。
【点评】此题主要考查平行四边形的面积公式、周长公式的灵活运用。
五．应用题（共4小题）
18．昭阳区洒渔镇的张叔叔家有一个梯形的苹果园，上底是40m，下底是50m，高是60m。张叔叔按照平均每棵苹果树占地10m2种植，他家这个苹果园一共种了多少棵苹果树？
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h×2，把数据代入公式求出果园的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：（40+50）×60÷2÷10
＝90×60÷2÷10
＝5400÷2÷10
＝2700÷10
＝270（棵）
答：他家这个苹果园一共种了270棵苹果树。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．一块长38米、宽16米的长方形土地。要在这块地里栽果树，每棵果树占地4平方米，一共可以栽果树多少棵？
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出这块地分面积是多少平方米，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：38×16÷4
＝608÷4
＝152（棵）
答：一共可以栽果树152棵。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
20．一块平行四边形的玫瑰园，底长32米，高长9米，每3平方米栽一棵玫瑰，可以栽多少棵玫瑰？
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，求出面积，再除以3即可。
【解答】解：32×9÷3
＝288÷3
＝96（棵）
答：可以栽96棵玫瑰。
【点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。
21．有一块等腰三角形的菜地，它的周长是236米，腰长83米，这块等腰三角形菜地的底边长是多少米？
【分析】根据等腰三角形的两腰相等，解答此题即可。
【解答】解：236﹣（83+83）
＝236﹣166
＝70（米）
答：这块等腰三角形菜地的底边长是70米。
【点评】熟练掌握等腰三角形的性质，是解答此题的关键。

一．选择题（共5小题）
1．一个三角形的两条边分别是7厘米和10厘米，那么这个三角形的周长不可能是（　　）厘米。
A．21 B．25 C．27 D．34
【分析】根据三角形3条边之间的关系，在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此确定第三边的长度，再根据三角形的周长公式解答。
【解答】解：10﹣7＜第三边＜10+7
所以3＜第三边＜17，即第三边的长应在3～17厘米之间（不包括3厘米和17厘米）；
即第三边最短大于3厘米，周长大于：3+7+10＝20厘米，
第三边最长是小于17厘米，周长小于：7+10+16＝33（厘米）；
所以三角形的周长在20～33之间。
所以这个三角形的周长不可能是34厘米。
故选：D。
【点评】此题主要考查三角形周长公式的灵活运用，关键是根据三角形3条边之间的关系确定第三边的长度范围。
2．从一张长12分米，宽8分米的长方形纸板上剪去一个最大的正方形，剩下部分的面积是（　　）平方分米。
A．64 B．32 C．24
【分析】根据题意可知，从这张长方形纸板上剪去一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，剩下部分的长是8分米，宽是（12﹣8）分米。根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：8×（12﹣8）
＝8×4
32（平方分米）
答：剩下部分的面积是32平方分米。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．一个平行四边形两条邻边的长分别是10cm和7cm，其中一条边上的高是8cm，这个平行四边形的面积是（　　）

A．63cm2 B．80cm2 C．56cm2
【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中，斜边最长，由此可知，高8厘米对应的对边是7厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【解答】解：7×8＝56（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是56平方厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底与高的对应。
4．一个梯形的面积是80dm2，高是8dm，上底长6dm，下底长（　　）
A．4dm B．10dm C．14dm D．20dm
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，那么b＝2S÷h﹣a，把数据代入公式解答。
【解答】解：80×2÷8﹣6
＝160÷8﹣6
＝20﹣6
＝14（分米）
答：下底是14分米。
故选：C。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．一个直角三角形的三条边分别是5cm，4cm，3cm，这个三角形的面积是（　　）cm2。
A．10 B．7.5
C．6 D．以上答案都不对
【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中，斜边最长，由此可知，这个直角三角形的两条直角边分别是4厘米、3厘米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：4×3÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
答：这个三角形的面积是6平方厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共5小题）
6．如图，长方形的长是40cm，宽是20cm，A是所在边的中点，D点将长方形的一条长按1：3分成两段。
（1）线段AE的长度是 　20　cm，线段DF的长度是 　30　cm。
（2）梯形AEFD的面积是 　500　cm2。

【分析】（1）已知长方形的长是40厘米，A是所在边的中点，那么AE的长等于长方形长的一半，D点将长方形的一条长按1：3分成两段，那么DF的长度等于长方形长的四分之一。
（2）根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）40÷2＝20（厘米）
1+3＝4
40÷4×3
＝10×3
＝30（厘米）
答：线段AE的长度是20厘米，线段DF的长度是30厘米。
（2）（20+30）×20÷2
＝50×20÷2
＝500（平方厘米）
答：梯形AEFD的面积是500平方厘米。
故答案为：20，30，500。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的特征及应用，梯形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
7．李卫画一个平行四边形，相邻的两条边长度分别是12厘米和8厘米，李卫在这个平行四边形中画了一条9厘米的高，这条高对应的底长 　8　厘米。
【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中，斜边最长，由此可知，高9厘米对应的底边是8厘米。据此解答即可。
【解答】解：因为在直角三角形中，斜边最长，所以高9厘米对应的底边是8厘米。
故答案为：8。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的特征及应用，直角三角形的特征及应用，关键是明确：在直角三角形中，斜边最长。
8．用两个长36厘米，宽18厘米的长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的面积是 　1296　平方厘米。
【分析】根据题意可知，用两个完全一样的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的面积等于两个小长方形的面积和。根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：36×18×2
＝638×2
＝1296（平方厘米）
答：这个大长方形的面积是1296平方厘米。
故答案为：1296。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．一根铁丝可以围成一个边长5cm的正方形，如果将这根铁丝改围成一个底边长为4cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是 　8　cm。
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，再根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，用三角形的周长减去底边的长度，然后除以2就是每条腰的长度。
【解答】解：（5×4﹣4）÷2
＝（20﹣4）÷2
＝16÷2
＝8（厘米）
答：这个等腰三角形的一条腰长是8厘米。
故答案为：8。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、三角形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．如图中AB＝4cm，CO＝6cm，平行四边形的面积是 　24　cm2。

【分析】根据平行四边形的面积是等底等高的三角形的2倍，结合三角形的面积公式解答本题即可。
【解答】解：4×6÷2×2
＝12×2
＝24（平方厘米）
答：平行四边形的面积是24平方厘米。
故答案为：24。
【点评】本题考查了三角形和平行四边形的面积知识，明确平行四边形的面积是等底等高的三角形的2倍是解答本题的关键。
三．判断题（共5小题）
11．把一个活动的长方形框架拉成平行四边形，平行四边形的面积比原来长方形面积小。 　√　
【分析】把一个用木条钉成的长方形框架拉成一个平行四边形后，每条边的长度都不变，也就是周长不变，但是高变短了，于是由平行四边形和长方形的面积公式可知，它的面积变小了，据此解答即可。
【解答】解：如图所示：
把用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，则
平行四边形的底就是长方形的长，而平行四边形的高就比长方形的宽短了，
所以平行四边形的面积＜长方形的面积，

因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、平行四边形的特征，以及长方形、平行四边形面积的意义及应用。
12．把一个梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，面积不变。 　×　
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，也就是梯形面积的大小是由梯形的上下底之和与高的大小决定的，在没有确定高否则不变的情况下，就无法确定梯形的面积否则不变。据此判断。
【解答】解：在没有确定高否则不变的情况下，就无法确定梯形的面积否则不变。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形的面积公式及应用。
13．一个周长为16分米的正方形鼠标垫，它的面积是16平方分米。 　√　
【分析】根据C＝4a可知a＝C÷4，再利用S＝a2计算即可。
【解答】解：16÷4＝4（分米）
4×4＝16（平方分米）
原题计算正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了正方形的周长和面积的灵活计算，需熟练掌握周长公式和面积公式。
14．一个等腰三角形的两条边长分别是10cm和5cm，则它的周长是25cm或20cm。 　×　
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边和等腰三角形的两腰相等，解答此题即可。
【解答】解：因为5+5＝10（厘米）
所以5厘米的边只能是底。
10+10+5＝25（厘米）
它的周长是25厘米。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
15．面积相等的两个梯形形状一定一样。 　×　
【分析】根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2可知，梯形的面积与上底、下底的和、梯形的高有关系，和梯形的形状无关。
【解答】解：面积相等的两个梯形形状不一定一样。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。
四．计算题（共2小题）
16．图中梯形的面积是112m²，计算涂色三角形的面积。

【分析】先根据梯形的面积×2÷（上底+下底）＝高，求出梯形的高，再根据三角形的面积＝底×高÷2，求三角形的面积即可。
【解答】解：112×2÷（14+18）
＝224÷32
＝7（米）
14×7÷2＝49（平方米）
答：涂色三角形的面积是49平方米。
【点评】熟练掌握梯形和三角形的面积公式，是解答此题的关键。
17．计算下列各图的周长和面积。

【分析】（1）这是一个边长是9厘米的正方形，根据正方形的周长＝边长×4，以及正方形的面积＝边长×边长进行求解；
（2）这是一个长是16厘米，宽是6厘米的长方形，根据长方形的周长＝（长+宽）×2，以及长方形的面积＝长×宽进行求解。
【解答】解：（1）9×4＝36（厘米）
9×9＝81（平方厘米）
答：正方形的周长是36厘米，面积是81平方厘米。
（2）（16+6）×2
＝22×2
＝44（厘米）
16×6＝96（平方厘米）
答：长方形的周长是44厘米，面积是96平方厘米。
【点评】解决本题关键是熟练掌握长方形、正方形的周长公式和面积公式。
五．应用题（共4小题）
18．有一些粗细均匀的圆柱形钢材，堆成了梯形。已知下面一层都比上面一层多1根。小丽数了数，最上层有10根，最下层有20根。这些圆柱形钢材一共有多少根？
【分析】根据题意，首先求出层数（梯形的高），层数＝最底层根数﹣最上层根+1，再根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（10+20）×（20+10+1）÷2
＝30×11÷2
＝330÷2
＝165（根）
答：这些圆柱形钢材一共有165根。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出梯形的高。
19．一块平行四边形菜地的底是30米，高是25米，在菜地中间用宽1米的小路把菜地隔成了12块不同的试验田，试验田的面积是多少平方米？

【分析】通过观察图形可知，可以通过平移“转化”，把12块试验田拼成一个底是（30﹣2）米，高是（25﹣3）米的平行四边形，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【解答】解：（30﹣2）×（25﹣3）
＝28×22
＝616（平方米）
答：试验田的面积是616平方米。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．一辆洒水车每分钟行驶80米，洒水的宽度是8米，照这样计算，洒水车行驶5分钟能给多大的地面洒上水？
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出1分钟洒水的面积，然后再乘洒水的时间即可。
【解答】解：80×8×5
＝640×5
＝3200（平方米）
答：洒水车行驶5分钟能给3200平方米的地面洒上水。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．一个等腰三角形，其中两条边分别是1.5cm和3cm。这个等腰三角形的周长是多少厘米？
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边和等腰三角形的两腰相等，解答此题即可。
【解答】解：因为1.5+1.5＝3（厘米）
所以1.5厘米的边只能是底。
3+3+1.5＝7.5（厘米）
答：这个等腰三角形的周长是7.5厘米。
【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。

一．选择题（共5小题）
1．（2021秋•安新县期末）爷爷靠墙边围了一块梯形菜地。围菜地的篱笆长43米。这块菜地的面积是（　　）平方米。

A．645 B．420 C．210
【分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成一个高是15米的直角梯形，用篱笆的长度减去高就是梯形的上下底之和，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（43﹣15）×15÷2
＝28×15÷2
＝420÷2
＝210（平方米）
答：这块菜地的面积是210平方米。
故选：C。
【点评】此题主要考查梯形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出梯形的上下底之和。
2．（2022春•鼓楼区期末）一个平行四边形相邻两条边的长度分别是5厘米和7厘米，其中一条边上的高是6厘米。这条高所对应的底边长度是（　　）
A．5厘米 B．7厘米 C．都有可能
【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，由此可知高6厘米对应的底是5厘米，据此解答即可。
【解答】解：因为在直角三角形中斜边最长，所以高6厘米对应的底是5厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的特征，平行四边形底和高的意义。
3．（2022春•沈丘县期末）用5个边长为2厘米小正方形拼成一个长方形。这个长方形的周长是（　　）厘米；面积是（　　）平方厘米。（　　）
A．24；20 B．20；24 C．14；20 D．10；20
【分析】根据题意可知，用5个边长为2厘米小正方形拼成一个长方形。这个长方形的的长是（5×2）厘米，宽是2厘米，根据长方形的周长＝（长+宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：（5×2+2）×2
＝（10+2）×2
＝12×2
＝24（厘米）
5×2×2
＝10×2
＝20（平方厘米）
答：这个长方形的周长是24厘米，面积是20平方厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．（2022春•金湾区期末）为了庆祝六一儿童节，三（1）班同学准备了一根长36米的彩带，刚好绕教室天花板一周，已知教室长是10米，这个教室天花板的面积是（　　）平方米。
A．8 B．80 C．88
【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，那么宽＝周长÷2﹣长，据此求出宽，再根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：36÷2﹣10
＝18﹣10
＝8（米）
10×8＝80（平方米）
答：这个教室天花板的面积是80平方米。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（2022春•应城市期末）一个等腰三角形的两条边分别是4cm和9cm，它的周长是（　　）cm。
A．17 B．22 C．17或22
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边和等腰三角形的两腰相等，解答此题即可。
【解答】解：因为4+4＜9
所以4厘米长的边只能是底。
4+9+9＝22（厘米）
答：它的周长是22cm。
故选：B。
【点评】熟练掌握三角形的三边关系和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
二．填空题（共5小题）
6．（2022春•泾阳县期末）一根铁丝可以围成一个边长为4.6米的等边三角形，如果将这根铁丝改围成一个腰长为3.75米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的底边长为 　6.3　米。
【分析】根据等边三角形的周长＝边长×3，求出这根铁丝的长度，再根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，底边的长度等于周长减去两条腰的长度，据此解答即可。
【解答】解：4.6×3﹣3.75×2
＝13.8﹣7.5
＝6.3米）
答：这个等腰三角形的底边长为6.3米。
故答案为：6.3。
【点评】此题主要考查等边三角形的周长公式、等腰三角形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．（2022春•普宁市期末）农科院原有一块试验田长10.5米，宽7.5米，扩建后长增加了2.5米。原来试验田的面积是 　78.75　平方米，扩建后的面积有 　97.5　平方米。
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出原来的面积，再求出扩建后的长，然后把数据代入公式求出扩建后的面积。
【解答】解：10.5×7.5＝78.75（平方米）
（10.5+2.5）×7.5
＝13×7.5
＝97.5（平方米）
答：原来试验田的面积是78.75平方米，扩建后的面积有97.5平方米。
故答案为：78.75，97.5。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．（2022春•南郑区期末）一个等边三角形的周长是24分米，它的一条边长是 　8分米　。
【分析】根据等边三角形的特征，等边三角形的 3条边的长度都相等，每天边长度等于周长除以3，据此解答即可。
【解答】解：24÷3＝8（分米）
答：它的一条边长是8分米。
故答案为：8分米。
【点评】此题主要考查等边三角形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．（2022春•偃师市期末）如图（单位：cm）所示的梯形是由一张长方形的纸折叠而成的。这个梯形的高是 　4　cm，下底长 　12　cm。

【分析】原长方形的宽4cm，所以梯形的高4cm；原长方形的长（3+6+3）等于12cm，所以梯形的下底12cm。
【解答】解：梯形的高＝长方形的宽＝4cm
梯形的下底＝长方形的长＝3+6+3＝12（cm）
故答案为：4，12。

【点评】本题考查了图形的折叠，关键是分析出折叠成的梯形与长方形之间的关系。
10．（2022•陕州区）一个平行四边形和一个三角形等底等高。三角形的面积是60cm2，平行四边形的面积是 　120　cm2。
【分析】根据平行四边形的面积公式＝底×高，三角形的面积公式＝底×高÷2，而它们等底等高，所以平行四边形的面积就是三角形的2倍，据此解答即可。
【解答】解：60×2＝120（平方厘米）
答：平行四边形面积是120平方厘米。
故答案为：120。
【点评】熟悉等底等高的三角形的面积和平行四边形的面积的关系，是解答此题的关键。
三．判断题（共5小题）
11．（2022•嵩县）平行四边形和圆都可以转化成长方形求面积。 　√　
【分析】根据平行四边形的面积公式、圆的面积公式的推导过程可知，平行四边形和圆都可以“转化”为长方形，根据长方形的面积公式推导出平行四边形、圆的面积公式。据此判断。
【解答】解：平行四边形和圆都可以“转化”为长方形，根据长方形的面积公式推导出平行四边形、圆的面积公式。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、圆的面积公式的推导过程及应用。
12．（2022春•林州市期末）一个长方形的长是5分米，宽是5厘米，面积是25平方分米。 　×　
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出这个长方形的面积，然后与25平方分米进行比较即可。
【解答】解：5分米＝50厘米
50×5＝250（平方厘米）
250平方米≠25平方分米
所以它的面积是250平方厘米。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：平方分米与平方厘米的之间的进率及换算。
13．（2022春•渭城区校级期中）若一个等边三角形的边长是4厘米，则这个等边三角形的周长是12厘米。 　√　
【分析】根据等边三角形的特征，等边三角形的3条边的长度都相等，再根据三角形的周长公式求出这个等边三角形的周长，然后与12厘米进行比较。
【解答】解：3×4＝12（厘米）
所以这个等边三角形的周长是12厘米。
因此，题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查目的是理解掌握等边三角形的特征及应用，三角形的周长公式及应用。
14．（2022•荔湾区）一个梯形的上底增加5cm，下底减少5cm，高不变，面积也不变。 　√　
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）×h÷2，一个梯形，如果高不变，上底增加5厘米，下底减少5厘米，上下底之和没有变，所以面积不变。
【解答】解：根据分析可知：一个梯形，如果高不变，上底增加5厘米，下底减少5厘米，上下底之和没有变，所以面积不变。
所以题干说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。
15．（2021秋•凤翔县期末）仔细推敲，认真判断。把一个平行四边形框架拉成长方形，周长不变，面积变了。 　√　
【分析】把一个平行四边形拉成长方形，围成图形的四条边的长度没变，所以周长没变，拉成后的长方形的长等于平行四边形的底，但长方形的宽不等于平行四边形的高，所以面积变了。据此解答。
【解答】解：根据以上分析知：把一个平行四边形拉成长方形，它的周长不变，面积变了。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了学生对平行四边形变形后周长与面积变化情况的掌握情况。
四．计算题（共2小题）
16．（2022春•上思县月考）求x的值。
三角形的面积是11.2m2。

【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此列方程解答。
【解答】解：3.2x÷2＝11.2
3.2x÷2×2＝11.2×2
3.2x＝22.4
3.2x÷3.2＝22.4÷3.2
x＝7
答：x的值是7。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，列方程解决问题的方法及应用，关键是熟记公式。
17．（2021秋•兴业县期末）计算出下面图形的面积。

【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，求出面积即可。
【解答】解：2.5×1.8＝4.5（平方厘米）
答：平行四边形的面积是4.5平方厘米。
【点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。
五．应用题（共5小题）
18．（2022春•应城市期末）一块花布，长12米，宽3米。把它剪成边长为3分米的小正方形手帕，能剪多少块？
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式分别求出长方形、正方形的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：12×3＝36（平方米）
36平方米＝3600平方分米
3600÷（3×3）
＝3600÷9
＝400（块）
答：能剪400块。
【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
19．（2022春•鹿泉区期末）贝贝用一根铁丝围成了一个边长是20cm的正方形。如果用这根铁丝围成一个底边长是30cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是多少厘米？
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，再根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，所以每条腰的长度等于周长减去底边的长度，然后除以2即可。
【解答】解：（20×4﹣30）÷2
＝（80﹣30）÷2
＝50÷2
＝25（厘米）
答：这个等腰三角形的腰长是25厘米。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、三角形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．（2022•大兴区模拟）一个梯形花圃，上底是24米，下底是30米，高是18米。这个花圃的面积是多少平方米？
【分析】根据梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，把数代入公式即可求出这个花圃的面积。
【解答】解：（24+30）×18÷2
＝54×18÷2
＝972÷2
＝486（平方米）
答：这个花圃的面积是 486 平方米。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．（2022•乐平市）希望小学装修多媒体教室，计划用边长4分米的方砖铺地。需要800块。实际用边长8分米的正方形大理石铺地，则需要多少块正方形大理石？
【分析】多媒体教室的面积不变，所以所需方砖的块数×每块方砖的面积＝多媒体教室的面积（一定），乘积一定，所以所需方砖的块数和每块方砖的面成反比例关系，据此设出未知数，列比例解答即可。
【解答】解：设用边长8分米的正方形大理石铺地，则需要x块正方形大理石。
4×4×800＝8×8x
64x＝12800
64x÷64＝12800÷64
x＝200
答：用边长8分米的正方形大理石铺地，则需要200块正方形大理石。
【点评】明确题中所需方砖的块数和每块方砖的面成反比例关系是解题的关键。
22．（2022春•保山期末）一块平行四边形的麦田，底边长100米，高60米。平均每平方米大约可收小麦0.6千克，这块地大约可以收小麦多少千克？
【分析】已知一块平行四边形的麦田，底100米，高60米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah可求出它的面积，再乘每平方米收小麦的重量即可，据此解答。
【解答】解：100×60×0.6
＝6000×0.6
＝3600（千克）
答：这块地大约可以收小麦3600千克。
【点评】本题主要考查了学生对平行四边形面积公式的应用。