2011年青岛市中考数学试题和答案

2011年青岛市中考数学试题

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．－的倒数是【    】

A．－          B．          C．－2          D．2

2．如图，空心圆柱的主视图是【    】

3．已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm，O1O2＝5cm，则两圆的位置关系是【    】

A．外离          B．外切          C．相交          D．内切

4．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【    】

5．某种鲸的体重约为1.36×105kg．关于这个近似数，下列说法正确的是【    】

A．精确到百分位，有3个有效数字          B．精确到个位，有6个有效数字

C．精确到千位，有6个有效数字            D．精确到千位，有3个有效数字

6．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是【    】

A．(－4，3)          B．(4，3)          C．(－2，6)          D．(－2，3)

7．如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为【    】

A．cm         B．4cm          C．cm          D．cm

8．已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是【    】

A．x＜－1或0＜x＜3       B．－1＜x＜0或x＞3     C．－1＜x＜0         D．x＞3

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

9．已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm，方差分别为0.6和1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是      仪仗队．

10．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝6cm，∠AOB＝120º，则AB＝        cm．

11．某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为                 ．

12．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为        只．

13．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3，

△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1＝        ．

14．如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积Sn＝      ．

三、作图题（本题满分12分）

15．如图，已知线段a和h．

求作：△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，且BC边上的高AD＝h．

要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．

四、解答题（共9小题，满分74分）

16．(每小题4分，满分8分)

(1)解方程组：                  (2)化简：÷．

17．(6分)图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)将图2补充完整；

(2)这8天的日最高气温的中位数是      ºC；

(3)计算这8天的日最高气温的平均数．

18．(6分)小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差(大数减小数)大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分．你认为游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏对双方公平．

19．(6分)某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40º减至35º．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？

(结果精确到0.1m．参考数据：sin40º≈0.64，cos40º≈0.77，sin35º≈0.57，tan35º≈0.70)

20．(8分)某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，其中每

台的价格、月处理污水量如下表：

经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490吨．

(1)企业有哪几种购买方案？(2)哪种购买方案更省钱？

21．(8分)在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．

(1)求证：△BEC≌△DFA；

(2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

22．(10分)某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．

(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；

(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；

(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

23．(10分)问题提出

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．

问题解决

如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．

∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．

∵a≠b，∴(a－b)2＞0．

∴M－N＞0．

∴M＞N．

类别应用

(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克(a、b是正数，且a≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．

(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小(b＞c)．

联系拓广

小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b＞a＞c＞0)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．

24．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts(0＜t＜5)．

(1)当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？

(2)设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM＝S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

(4)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

2011年青岛中考数学答案

一、选择题

二、填空题

9. 甲 10.  11.  12. 1000  13.   14.

三、作图题

15. 正确作图；

 正确写出结论。

四、解答题

16. （1） （2）解：原式=

17. 解：（1）补对条形统计图

   （2）2.5℃

   （3）（℃）（或2.375°）

18. 解：

∴P（差大于或等于2）=，P（差小于2）=

∴小明得分：；小亮得分：

∵，∴游戏对双方不公平。游戏规则改为量词数字差大于或等于2，小明得5分；否则，小亮得3分。

19. 解：在Rt△ABD中，sin40°=

∴AD=5sin40°≈5×0.64=3.2

在Rt△ACD中，tan35°=

CD=

答：调整后的楼梯所占地面CD约为4.6米。

20. 解：（1）设购买A型设备台，则B型设备台，由题意得：

解得：

∵是正整数

∴=3,4

答：有两种购买方案，买A型设备3台，B型设备5台；或买A型设备4台，B型设备4台。

（2）当=3时，3×8+5×6=54（万元）

 当=4时，4×8+4×6=56（万元）

答：买A型设备3台，B型设备5台更省钱。

21. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，∠B=∠D，BC=AD

∵E、F分别是AB、CD的中点

∴BE=AB，DF=CD

∴BE=DF

∴△BEC≌△DFA

（2）四边形AECF是矩形。

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD且AB=CD。

∵E、F分别是AB、CD的中点

∴AE=AB，CF=CD

∴AE∥CF且AE=CF。

∵CA=CB，E是AB的中点，

∴CE⊥AB，即∠AEC=90°

∴AECF是矩形。

 22. 解：（1）由题意，得：

   （2）由题意。得：

   （3）由题意，得：

    解得

    ，

对称轴为，又

∴当，随增大而减小

∴当时，

答：这段时间上场最多获利4480元。

 23.解：类比应用

 （1）

  ∵是正整数且

∴， ∴

即小丽购买商品的平均价格比小颖的高。

（2）由图知，

∵，∴，即，∴。

∴第一个矩形的周长大于第二个矩形的周长。

   联系拓广

  设图⑤的捆绑绳长为，则

  设图⑥的捆绑绳长为，则

设图⑦的捆绑绳长为，则

∴

∴（由式子观察得出，也可得分。）

∵，∴，即，∴

∴所以第三种捆绑方法用绳最长，第二种最短。

24. 解：（1）假设四边形PQCM是平行四边形，则PM∥QC，∴AP=AM

∴，解得

答：当s时，四边形PQCM是平行四边形。

（2）过P作PE⊥AC，交AC于E。

∵PQ∥AC

∴△PBQ∽△ABC，∴△PBQ是等腰三角形，PQ=PB=，

∴，即，解得，

∴

又∵，

∴

答：y与t之间的函数关系式是

（3）

当时，

解得，（舍去）

答：当时，S四边形PQCM＝S△ABC

（4）假设存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上，则MP=MC，

过M作MH⊥AB,交AB于H，由△AHM∽△ADB

∴,又

∴，

∴

即

在Rt△HMP中，

又∵

由

∴

解得：（舍去）

答：当s时，点M在线段PC的垂直平分线上。