新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（含答案）

参考答案：

1．D

【分析】先判断正负，再根据同角的三角函数关系直接计算.

【详解】因为是第二象限角，所以，

因为，所以.

故选：D

2．B

【分析】由∥直接列方程求解即可.

【详解】因为向量，，且∥，

所以，得，

故选：B

3．C

【分析】先求得复数的代数形式，进而求得其在复平面内对应的点所在象限.

【详解】，则，

则复数在复平面内对应的点坐标为，该点位于第三象限.

故选：C

4．B

【分析】逆用正弦和角公式求出答案.

【详解】.

故选：B

5．A

【分析】根据平面向量数量积的坐标运算可求出结果.

【详解】因为，，

所以.

故选：A

6．A

【分析】由三角函数图像伸缩变换规律即可求得结果.

【详解】根据三角函数图象伸缩变换规律可知，

只需将向左平行移动个单位长度后，即可得到的图象.

故选：A

7．C

【分析】由正弦定理求解即可.

【详解】由正弦定理可得.

故选：C

8．D

【分析】根据向量的线性运算法则计算即可得到答案.

【详解】.

故选：D.

9．A

【分析】根据正弦函数的图象与性质直接求解.

【详解】时，，

所以，

所以函数最大值为2.

故选:A.

10．D

【分析】利用中间值可以比较三者的大小关系.

【详解】因为，，，

所以.

故选：D.

11．B

【分析】由数量积的定义计算即可得出答案.

【详解】因为，与的夹角是120°，

由数量积的定义，得.

故选：B

12．D

【分析】根据余弦定理即可求解.

【详解】由以及余弦定理得,

故选：D

13．

【分析】用余弦定理求得后可得周长．

【详解】已知，，，

由余弦定理得，

所以，即

，则，

三角形周长为．

故答案为：．

14．

【分析】根据正弦函数的单调区间求得正确答案.

【详解】由于的单调递减区间是，

所以的单调递增区间是.

故答案为：

15．

【分析】根据复数虚部的定义即可求解.

【详解】根据复数虚部的定义可知，复数的虚部是.

故答案为：

16．/0.2

【分析】求出到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义，求得，的值，再求出即可.

【详解】为角α终边上一点，

，

则，，

.

故答案为：

17．(1)

(2)

【分析】（1）根据余弦函数的性质求对称中心；

（2）根据余弦函数的性质求单调递减区间.

【详解】（1）令，解得，

所以函数图像的对称中心为.

（2）令，

解得，

所以函数图像的单调递减区间为.

18．(1)，

(2)

【分析】（1）利用同角三角函数关系求解即可.

（2）利用同角三角函数关系和诱导公式求解即可.

【详解】（1）已知，且在第三象限，

所以，

（2）原式

19．(1)3.

(2).

【分析】（1）运用同角三角函数的平方关系及余弦定理可求得c的值.

（2）运用正弦定理可求得的值.

【详解】（1）∵△ABC为锐角三角形，，

∴，

由余弦定理得：，解得：.

故c的值为3.

（2）由正弦定理得：，即：，解得：.

故的值为.

20．(1).

(2).

【分析】（1）利用平面向量的数量积即可求得结果.

（2）利用两向量垂直的条件即可求得结果.

【详解】（1）由，，

所以，

，，

设向量与的夹角为，则.

（2）若向量与互相垂直，

则，

所以.

21．(1)

(2)

【分析】（1）先化简，再根据对应的点在第四象限列出限制条件，求解不等式可得答案；

（2）先化简，再根据共轭复数的概念求解.

【详解】（1）因为,

所以

因为复数在复平面上对应的点在第四象限，所以 ，所以，

即实数的取值范围为

（2），所以.

22．(1)

(2)，

【分析】（1）利用平方关系求得，应用三角形面积公式求的面积；

（2）余弦公式求c，再应用正弦定理求.

【详解】（1）由且，则，

所以.

（2）由，则，

而，则