福建省福州第一中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)

这是一份福建省福州第一中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023－2024福州一中九上开学考试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在平面直角坐标系中，点（－2023，2024）在（    ）A.第一象限  B.第二象限  C.第三象限  D.第四象限2.化简的结果是（    ）A.2  B.3  C.2  D.23.下列式子运算结果为2a的是（    ）A.a∙a  B.2＋a   C.a＋a  D.a3÷a4.如图，直线a//b，∠1＝40°，则∠2＝（    ）A.30°  B.40°  C.50°  D.60°5.方程x2－x＝0的解是（    ）A.x＝0  B.x＝1  C.＝0，＝1  D.＝0，＝－16.下列函数中，y随x的增大而增大的是（    ）A.y＝－x  B.y＝－x＋5   C.y＝x  D.y＝x2（x＜0）7.关于函数y＝－2x－4的图象，下列结论错误的是（    ）A.过第二、三、四象限     B.与y轴的交点坐标为（0，－4）C.经过点（1，2）       D.可由函数y＝－2x的图象平移得到8.已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长等于（    ）A.10cm  B.8cm  C.6cm  D.5cm9.在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（    ）A.y1  B.y2  C.y3  D.y410.△ABO满足AO＝3，BO＝，以AB为边作正方形ABCD，使点C和点O在直线AB的两侧，则线段OD 最大值为（    ）A.2＋3  B.3＋  C.3＋  D.3＋二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11.因式分解：a2－9＝        ．12.抛物线y＝2x2＋4x－1的顶点坐标是        ．13.若一元二次方程x2－4x－3＝0的两个根是，，则的值是        ．14.若x＝2是关于x的方程ax＋b＝3的解，则代数式－－a的值是        ．15.已知正方形ABCD边长为2，E是BC边上一点，将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，则BE的长等于        ．16.若点（p，0），（q，0）是二次函数y＝x2＋bx＋c与x轴正半轴的两个交点，且满足：在p，q，－2这三个数中，有一个数可以作为另两个数的平均数，也有一个数可以作为另两个数之积的平方根，则该二次函数顶点坐标为        ．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：．18.解不等式组：．19.解方程：．20.如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．求证：OD＝OE．21.我国古典数学文献《增删算法统宗∙六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计，甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多．”求甲、乙各有多少只羊？22.综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下： 平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.912.0n0.0669【问题解决】（1）上述表格中：m＝        ，n＝        ；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶        ．”（填“小”或者“大”）②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的        倍．”（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．23.如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点H在BC的延长线上，且AF＝BE＝CH．（1）尺规作图：作出点M（与点D重合），使其满足MF＝MH且∠FMH＝90°（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）连接（1）中的EM，猜想并写出四边形AFME怎样的特殊四边形，并证明．24.如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D．（1）求S△ABD∶S△ACD的值；（2）若S△ABD＝2＋，求CD的长度；（3）如图2，∠DAE＝90°，AD＝AE，BE交AC于点M，判断BD和CM的数量关系并证明，图1                                     图225.已知二次函数y＝ax2＋（1－4a）x＋3a－1（a＞）与x轴交于A（，0）、B（，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）证明：函数图象与x轴正半轴有两个交点；（2）无论a取何值，函数经过某（几）个定点，若定点与O、C两点构成的三角形中，存在等腰三角形，求此时a的值；（3）设直线BC直线AD交于点M（m，n），求m，n满足的数量关系．