福建省龙岩市长汀县城区六校2022-2023学年八年级上学期12月联考数学试卷(含解析)

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2022-2023学年第一学期城区六校联考八年级数学试题

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列各式计算正确的是（　　）

A．2a2+a3＝3a5 B．（3xy）2÷（xy）＝3xy

C．（2b2）3＝8b5 D．2x•3x5＝6x6

3．在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（    ）

A．（4，3） B．（－4，3） C．（3，－4） D．（－3，－4）

4．如果一个正多边形的一个内角是，那么这个正多边形的边数是（    ）

A．10 B．9 C．8 D．7

5．一个三角形两边长分别为3cm和4cm，则该三角形的第三边可能是（    ）

A．1cm B．4cm C．7cm D．10cm

6．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是(    )

A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF

7．化简的结果是（    ）

A．x+1 B． C．x-1 D．

8．如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则（    ）

A． B．

C． D．

9．如图，在中，F是高和的交点，，，，则的长是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，在中，，于点D，垂直平分交于点，交于点，是线段上的一个动点，则的周长的最小值是（  ）

A．6 B．7 C．10 D．12

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11．当      时，分式有意义．

12．分解因式：a3－a=          

13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数是      ．

14．如图，在中，将、按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边上的点Q处，、为折痕，若，则      度．

15．在的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知三个顶点的坐标分别为，，．如果要使与全等，那么符合条件的点D有      个．

16．对于任意实数，规定，则当时，        ．

三．解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．计算：

18．先化简（1﹣）÷，再从0，2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．

19．如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD.求证：∠B=∠E.

20．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示）留下一个“T”型的图形（阴影部分）

(1)用含，的代数式表示“T”型图形的面积并化简．

(2)若米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．

21．如图，在，．

(1)作出的角平分线，与交于点D．（尺规作图，并保留作图痕迹）

(2)若，，，求的面积．

22．明明同学用10块高度都是3cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙上面刚好可以放进一个等腰直角三角形（AC=BC ∠ACB=90°）点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．

23．如图，在中，，D为的中点，于点E，于点F，且，连接，点G在的延长线上，且．

(1)求证：是等边三角形；

(2)若，求的长．

24．如图1，有型、型、型三种不同形状的纸板，型是边长为的正方形，型是边长为的正方形，型是长为，宽为的长方形. 现用型纸板一张，型纸板一张，型纸板两张拼成如图2的大正方形．

(1)观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积.

方法1：___________________________；

方法2：___________________________；

请利用图2的面积表示方法，写出一个关于，的等式：__________________．.

(2)已知图2的总面积为64，一张型纸板和一张型纸板的面积之和为40，求的值.

(3)用一张型纸板和一张型纸板，拼成图3所示的图形，若，求图3阴影部分的面积．

25．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的内好线，称这个三角形为内好三角形.

(1)如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB=AC（AB>BC），∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条内好线，则∠BDC=___________度；

(2)如图2，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.求证：AE是ABC的一条内好线；

(3)如图3，已知△ABC是内好三角形，且，∠B为钝角，则所有可能的∠B的度数为 ___________（直接写答案）.

答案

1．B

解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：B．

2．D

解析：A选项，因为2a2 和a3不是同类项，不能合并，故A选项错误；

B选项，根据整式的除法，（3xy）2÷（xy）=，故B选项错误；

C选项，根据积的乘方运算法则可得，，故C选项错误；

D选项，根据单项式乘单项式的法则可得，，故选项正确，

故选D

3．A

解析：在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（4，3）.

故选A.

4．B

解析：解：设这个正多边形的边数是n，

根据题意得，（n-2）•180°=140°•n，

解得n=9．

故选：B．

5．B

解析：解：设第三边长为，根据三角形的三边关系可得：

，

结合选项可得，只有B选项符合．

故选B

6．D

解析：解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，

∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；

∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；

∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；

故选：D．

7．A

解析：原式=

=

=

=．

故选：A．

8．C

解析：解：如图所示，

∠α=∠E+∠ACB=30°+45°=75°，

故选：C．

9．C

解析：解：，且，，

，，

在和，

，

，

故选：C

10．B

解析：解：如图

∵，

∴是等腰三角形，

∵，于点D，

∴，

∵直线EF垂直平分BC交AB于点E，

∴点B和点C关于直线EF对称，

∴当P与G重合时，的值最小，最小值等于CD的长，

∴周长的最小值是，

故选B．

11．

解析：解：要使得分式有意义，

只需要：，

解得：，

故答案为：

12．

解析：解：a3－a

=a(a2-1)

=

故答案为：

13．或

解析：如图1，等腰三角形为锐角三角形，

∵，，

∴；

如图2，等腰三角形为钝角三角形，

∵，，

∴，

∴．

故答案为：或

14．80

解析：解：线段、为折痕，

∴，，

，

，

，

，

故答案为：80．

15．

解析：如下图所示，有三种情况满足与全等，

，

故答案为：．

16．

解析：

，

，

故答案为：．

17．

解析：解：

18．，﹣．

解析：解：原式＝×＝．

因为x不能取±1，2，

所以把x＝0代入，原式＝＝﹣．

19．证明见解析.

解析：试题分析：根据AB//CD得出∠DCA=∠CAB，结合AB=CE，AC=CD得出△CAB≌△DCE，从而得出答案.

试题解析：∵AB//CD，∴∠DCA=∠CAB    又∵AB=CE，AC=CD，∴△CAB≌△DCE   ∴∠B=∠E.

考点：（1）平行线的性质；（2）三角形全等的判定与性质

20．(1)

(2)34000元

解析：（1）解：“”型图形的面积=

，

答：“”型图形的面积为．

（2）解：由米得：米，

则“”型图形的面积=（平方米），

所以草坪的造价为（元），

答：草坪的造价为34000元．

21．(1)如图所示

(2)15

解析：（1）如图所示：

（2）如上图，作于H，

∵平分，，，

∴，

∴

22．两堵木墙之间的距离为30cm．

解析：解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，

∴∠BCE=∠DAC，

在△ADC和△CEB中，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

由题意得：AD=EC=9cm，DC=BE=21cm，

∴DE=DC+CE=30（cm），

答：两堵木墙之间的距离为30cm．

23．(1)见解析

(2)

解析：（1）∵，，垂足分别为点，，

∴，

∵为的中点，

∴，且

∴

∴，

∴，且，

∴，

∴是等边三角形．

（2）∵是等边三角形，

∴，

∵

∴，

∵

∴，

∵为的中点，

∴，

∵

∴，

∴

24．(1)，,

(2)12

(3)

解析：（1）用两种方法表示出图2的总面积为

和，

关于，的等式

，

故答案为：，,；

（2）由题意得，

，，

∴；

故答案为12；

（3）由题意得图3阴影部分的面积为：

当，时，

图3中阴影部分的面积为：

．

故答案为：．

25．(1)72

(2)证明过程见解析

(3)或或或

解析：（1）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵BD平分∠ABC，

∴，

∵BD是△ABC的一条内好线，

∴△ABD和△BCD是等腰三角形，

∴AD=BD=BC，

∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，

∴∠ABC=∠C=∠BDC，

∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，

设∠A=x，则∠C=∠ABC=∠BDC=2x，

在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=，

即，

解得：，

∴，

故答案为：72．

（2）证明：∵DE是线段AC的垂直平分线，

∴EA=EC，即△EAC是等腰三角形，

∴∠EAC=∠C，

∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，

∵∠B=2∠C，

∴∠AEB=∠B，即△EAB是等腰三角形，

∴AE是△ABC是一条内好线．

（3）BD是内好线时，

如图当AB=BD=DC时，

则，

如图当AD=AB，DB=DC时，

则，

如图，当AD=DB=BC时，

则，

当AD=DB=DC时，为锐角，不合题，舍去，

AD为内好线时，

如图，当AB=BD，AD=DC时，

则，

综上或或或．