浙教版初中数学七年级上册第五章《一元一次方程》单元测试卷（含答案解析）（标准难度）
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考试范围：第五章 考试时间：120分钟 总分：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若是关于的一元一次方程，则的值不能是( )
A. B. C. D.
2. 已知是关于的一元一次方程，则的值为
( )
A. B. C. D. 或
3. 下列说法错误的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4. 下列等式变形中，错误的是( )
A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得
5. 下列利用等式的性质，错误的是( )
A. 由，得到 B. 由，得到
C. 由，得到 D. 由，得到
6. 对于任意两个有理数，，规定若，则的值为( )
A. B. C. D.
7. 方程中有一个数被墨水盖住了，查答案得知，这个方程的解为，则被墨水盖住的数是( )
A. B. C. D.
8. 把方程的分母化为整数，结果应为( )
A. B.
C. D.
9. 轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比从乙地逆流回到甲地少小时，已知轮船在静水中的速度为每小时千米，水流速度为每小时千米，求甲、乙两地的距离若设两地距离为千米，则可得方程( )
A. B.
C. D.
10. 某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身个，或制作盒底个，个盒身与个盒底配成一套，现有张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用张做盒身，则下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
11. 如图，根据图中的信息，可得正确的方程是( )
A. B.
C. D.
12. 若方程和有相同的解，则( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 若方程是关于的一元一次方程，则的值为 ．
14. 有一袋糖，重克现在有一个天平及质量分别为克和克的砝码各一个如果要从这一袋糖中取出克，最少要用天平称______ 次
15. 若方程的解与关于的方程的解互为倒数，则的值为 ．
16. 小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间和路程数据如表，按照这个速度行驶了小时进入高速路出口匝道，再行驶千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是 千米．
小时 | |||
千米 |
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知关于的方程的解为，求代数式的值．
18. 本小题分
根据下列题干设未知数列方程，并判断它们是不是一元一次方程．
一个数的倍比它的倍多，求这个数．
从长的木条上截去段同样长的木条后，还剩下长的木条，截去的木条每段长多少
如图，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为，栽种后每周长高约，大约几周后树苗长高到
19. 本小题分
、、三个物体的质量关系如图所示：
回答下列问题：
、、三个物体就单个而言哪个最重
若天平一边放一些物体，另一边放一些物体，要使天平平衡，则天平两边至少应该分别放几个物体和物体
20. 本小题分
能不能从得到，为什么反之，能不能从得到等式，为什么
21. 本小题分
已知是方程的解，求关于的方程的解．
22. 本小题分
小明解关于的一元一次方程，去括号时，将漏乘了，得到方程的解为求：
的值．
该方程正确的解．
23. 本小题分
已知方程是关于的一元一次方程．
求的值；
若已知方程与方程的解互为相反数，求的值；
若已知方程与关于的方程的解相同，求的值．
24. 本小题分
当列夫托尔斯泰这位文学巨匠逝世后，一道关于他的算题悄然传开，伟大的文学家托尔斯泰活了岁，他在世纪比在世纪多活了岁，请你用方程的知识，结合自己对世纪等常识的了解，算出托尔斯泰生于哪一年，逝于哪一年．
25. 本小题分
一项工程，甲队单独完成需天，乙队单独完成需天，现甲队先单独做天，之后两队合作．
甲、乙合作多少天才能把该工程完成
甲队施工一天需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款万元若该工程计划在天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：是关于的一元一次方程，
，
，
故选：．
根据一元一次方程的定义可知，求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
2.【答案】
【解析】解：因为是关于的一元一次方程，
所以且，
所以，
故选：．
根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是次的整式方程，即可解答．
本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．
3.【答案】
【解析】解：根据等式的性质可得：
A.若，则，故本选项正确，不符合题意；
B.若，则，故本选项正确，不符合题意；
C.若，则，故本选项正确，不符合题意；
D.若，当时，则不一定等于，故本选项错误，符合题意；
故选：．
根据等式的性质即可求出答案．
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．
根据等式的性质，可得答案．
【解答】
解：两边都加，故A正确；
B.两边都除以同一个不为零的数，故B正确；
C.两边都加，故C正确；
D.当时，两边都除以无意义，故D错误；
故选D．
5.【答案】
【解析】解：、在等式的两边同时乘以再加上，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
B、当时，，但不一定等于，故本选项符合题意；
C、在等式的两边同时乘以，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
D、在等式的两边同时除以不为的式子，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
故选：。
根据等式的性质即可判断。
本题考查等式的性质，注意，且时，才能有，本题属于基础题型。
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】设两地距离为千米，根据题意，得．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】
解：由题意可得，
，
故选C．
11.【答案】
【解析】依题意，得．
12.【答案】
【解析】解得，
方程和有相同的解，
，
即，
．
13.【答案】
【解析】【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是，系数不为，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于的方程，继而可求出的值．
【详解】解：根据一元一次方程的特点可得，，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的定义，解题的关键是根据一元一次方程的未知数的次数是这个条件，此类题目应严格按照定义解答．
14.【答案】
【解析】解：第一次用克的砝码称克糖，然后在有糖的托盘中放克的砝码，另一托盘放克的砝码和糖，使天平平衡，即可得克的糖，把克和克的糖放一起就得到了克的糖，所以最少用天平称次．
故答案为：．
先用克的砝码称克糖，然后在有糖的托盘中放克的砝码，另一托盘放克的砝码和糖，使天平平衡，即可得出答案．
本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．
15.【答案】
【解析】解方程，得，的倒数为把代入方程，得，解得．
16.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
可设小韦家到纪念馆的路程是千米，根据高速路行驶速度不变的等量关系列出方程计算即可求解．
【解答】
解：设小韦家到纪念馆的路程是千米，依题意有：
，
解得．
故小韦家到纪念馆的路程是千米．
故答案为：．
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】【小题】
设这个数为，由题意得，是一元一次方程．
【小题】
设截去的木条每段长，由题意得，是一元一次方程．
【小题】
设周后树苗长高到，即由题意得，是一元一次方程．
【解析】 见答案
见答案
见答案
19.【答案】【小题】
设物体、、的质量分别为、、．
根据题图知，，
则，，故，
因为，所以，
所以、、三个物体就单个而言，物体最重．
【小题】
由知，则，
故当天平一边放一些物体，另一边放一些物体时，要使天平平衡，则天平两边至少应该分别放个物体和个物体．
【解析】 见答案
见答案
20.【答案】不能从得到，因为可能为，而不能为除数能从得到等式，这是根据等式的基本性质得到的，且由可知，
【解析】见答案
21.【答案】把代入方程中，
得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，解得．
把代入中，
得，
解得．
【解析】见答案
22.【答案】【小题】
【小题】
【解析】 见答案
见答案
23.【答案】【小题】解：由题意得且，．
【小题】把代入，得，
方程的解是．
已知方程与方程的解互为相反数，
已知方程的解为，
，
解得 ．
【小题】解方程，得
由知已知方程的解为 ．
已知方程与关于的方程的解相同，
，解
得 ．
【解析】 略
略
略
24.【答案】设托尔斯泰在世纪活了岁，则他在世纪活了岁，
根据题意得，
解得，
托尔斯泰在世纪活了岁，在世纪活了岁，
，．
则托尔斯泰生于年，逝于年．
答：托尔斯泰生于年，逝于年．
【解析】见答案
25.【答案】【小题】
设甲、乙合作天才能把该工程完成，
根据题意得，
解得，
答：甲、乙合作天才能把该工程完成．
【小题】
因为天大于天，所以不能由乙队单独完成．
若由甲队单独完成，万元
设由甲、乙全程合作完成需要天，则，
解得，
万元，
万元万元，
答：由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．
【解析】 见答案
见答案
