2019年江苏省南京市中考数学试卷－（9年中考）

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这是一份2019年江苏省南京市中考数学试卷－（9年中考），共66页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019年江苏省南京市中考数学试卷－（9年中考）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
1．2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（　　）
A．0.13×105 B．1.3×104 C．13×103 D．130×102
2．计算（a2b）3的结果是（　　）
A．a2b3 B．a5b3 C．a6b D．a6b3
3．面积为4的正方形的边长是（　　）
A．4的平方根 B．4的算术平方根
C．4开平方的结果 D．4的立方根
4．实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列整数中，与10﹣最接近的是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①④ B．②③ C．②④ D．③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．﹣2的相反数是　　；的倒数是　　．
8．计算﹣的结果是　　．
9．分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是　　．
10．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝　　．
11．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵　　，∴a∥b．
12．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有　　cm．

13．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
102
98
80
93
127
根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是　　．
14．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝　　．
15．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长　　．
16．在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是　　．
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（7分）计算（x+y）（x2﹣xy+y2）

18．（7分）解方程：﹣1＝．

19．（7分）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．

20．（8分）如图是某市连续5天的天气情况．

（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；
（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．

21．（8分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？
（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是　　．

22．（7分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：PA＝PC．

23．（8分）已知一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．
（1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围．
（2）当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围．

24．（8分）如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）

25．（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？

26．（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．
小明的作法
1．如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G．
2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E．
3．在EB上截取EF＝ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形．
（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形．
（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．

27．（11分）【概念认识】
城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．

【数学理解】
（1）①已知点A（﹣2，1），则d（O，A）＝　　．
②函数y＝﹣2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（O，B）＝3，则点B的坐标是　　．
（2）函数y＝（x＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）＝3．
（3）函数y＝x2﹣5x+7（x≥0）的图象如图③所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标．
【问题解决】
（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）

2019年江苏省南京市中考数学试卷答案
1． B．2． D．3． B．4． A．5． C．6． D．
7． 2，2．8． 0．9．（a+b）2．10． 1．11．∠1+∠3＝180°．12． 5．13． 7200．14． 219°．15．．16． 4＜BC≤．17． x3+y3．
18．解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）去分母得，
x（x+1）﹣（x2﹣1）＝3，
即x2+x﹣x2+1＝3，
解得x＝2
检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝（2+1）（2﹣1）＝3≠0，
∴x＝2是原方程的解，
故原分式方程的解是x＝2．
19．证明：∵DE∥BC，CE∥AB，
∴四边形DBCE是平行四边形，
∴BD＝CE，
∵D是AB的中点，
∴AD＝BD，
∴AD＝EC，
∵CE∥AD，
∴∠A＝∠ECF，∠ADF＝∠E，
∴△ADF≌△CEF（ASA）．
20．解：（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是
＝＝24，＝＝18，
方差分别是
＝＝0.8，
＝＝8.8，
∴＜，
∴该市这5天的日最低气温波动大；
（2）25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．
21．解：（1）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，
∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为＝；
（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；
其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），
∴乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；
故答案为：．

22．证明：连接AC，
∵AB＝CD，
∴＝，
∴+＝+，即＝，
∴∠C＝∠A，
∴PA＝PC．

23．解：（1）k＝﹣2时，y1＝﹣2x+2，
根据题意得﹣2x+2＞x﹣3，
解得x＜；
（2）当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣2，把（1，﹣2）代入y1＝kx+2得k+2＝﹣2，解得k＝﹣4，
当﹣4≤k＜0时，y1＞y2；
当0＜k≤1时，y1＞y2．
24．解：延长AB交CD于H，
则AH⊥CD，
在Rt△AHD中，∠D＝45°，
∴AH＝DH，
在Rt△AHC中，tan∠ACH＝，
∴AH＝CH•tan∠ACH≈0.51CH，
在Rt△BHC中，tan∠BCH＝，
∴BH＝CH•tan∠BCH≈0.4CH，
由题意得，0.51CH﹣0.4CH＝33，
解得，CH＝300，
∴EH＝CH﹣CE＝220，BH＝120，
∴AH＝AB+BH＝153，
∴DH＝AH＝153，
∴HF＝DH﹣DF＝103，
∴EF＝EH+FH＝323，
答：隧道EF的长度为323m．

25．解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，
依题意得：3x•2x•100+30（3x•2x﹣50×40）＝642000
解得x1＝30，x2＝﹣30（舍去）．
所以3x＝90，2x＝60，
答：扩充后广场的长为90m，宽为60m．
26．（1）证明：∵DE＝DG，EF＝DE，
∴DG＝EF，
∵DG∥EF，
∴四边形DEFG是平行四边形，
∵DG＝DE，
∴四边形DEFG是菱形．
（2）如图1中，当四边形DEFG是正方形时，设正方形的边长为x．

在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝5，
则CD＝x，AD＝x，
∵AD+CD＝AC，
∴+x＝3，
∴x＝，
∴CD＝x＝，
观察图象可知：0≤CD＜时，菱形的个数为0．
如图2中，当四边形DAEG是菱形时，设菱形的边长为m．

∵DG∥AB，
∴＝，
∴＝，
解得m＝，
∴CD＝3﹣＝，
如图3中，当四边形DEBG是菱形时，设菱形的边长为n．

∵DG∥AB，
∴＝，
∴＝，
∴n＝，
∴CG＝4﹣＝，
∴CD＝＝，
观察图象可知：当0≤CD＜或＜CD≤时，菱形的个数为0，当CD＝或＜CD≤时，菱形的个数为1，当＜CD≤时，菱形的个数为2．
27．解：（1）①由题意得：d（O，A）＝|0+2|+|0﹣1|＝2+1＝3；
②设B（x，y），由定义两点间的距离可得：|0﹣x|+|0﹣y|＝3，
∵0≤x≤2，
∴x+y＝3，
∴，
解得：，
∴B（1，2），
故答案为：3，（1，2）；
（2）假设函数的图象上存在点C（x，y）使d（O，C）＝3，
根据题意，得，
∵x＞0，
∴，，
∴，
∴x2+4＝3x，
∴x2﹣3x+4＝0，
∴△＝b2﹣4ac＝﹣7＜0，
∴方程x2﹣3x+4＝0没有实数根，
∴该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）＝3．
（3）设D（x，y），
根据题意得，d（O，D）＝|x﹣0|+|x2﹣5x+7﹣0|＝|x|+|x2﹣5x+7|，
∵，
又x≥0，
∴d（O，D）＝|x|+|x2﹣5x+7|＝x+x2﹣5x+7＝x2﹣4x+7＝（x﹣2）2+3，
∴当x＝2时，d（O，D）有最小值3，此时点D的坐标是（2，1）．
（4）如图，以M为原点，MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，将函数y＝﹣x的图象沿y轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，
设交点为E，过点E作EH⊥MN，垂足为H，修建方案是：先沿MN方向修建到H处，再沿HE方向修建到E处．
理由：设过点E的直线l1与x轴相交于点F．在景观湖边界所在曲线上任取一点P，过点P作直线l2∥l1，l2与x轴相交于点G．
∵∠EFH＝45°，
∴EH＝HF，d（O，E）＝OH+EH＝OF，
同理d（O，P）＝OG，
∵OG≥OF，
∴d（O，P）≥d（O，E），
∴上述方案修建的道路最短
2011年江苏省南京市中考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．的值等于（）
A．3 B．－3 C．±3 D．
2．下列运算正确的是（）
A．a2＋a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．(a2)3=a8
3．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）
A．0.736×106人 B．7.36×104人 C．7.36×105人 D．7.36×106 人
4．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是（）
A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校一个年级的学生
C．随机抽取该校一部分男生 D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生
5．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）

A
B
O
P
x
y
y=x
A．
B．
C．
D．

6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的
AB的长为，则a的值是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．－2的相反数是________．
8．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=____________．

9．计算=_______________．
10．等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________㎝．
11．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于___________．
12．如图，菱形ABCD的连长是2㎝，E是AB中点，DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_________㎝2．
13．如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为______°．
14．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a=______．

15．设函数与的图象的交点坐标为（a，b），则的值为__________．
16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，
后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手
的次数为____________．
三、解答题（本大题共12小题，共88分）
17．（6分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．

18．（6分）计算.

19．（6分）解方程x2－4x＋1=0

20．（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．
2
4
6
8
10
12
0
第一组
第二组
第三组
组别
6
5
3
9
9
11
训练前
训练后
①
训练前后各组平均成绩统计图
训练后第二组男生引体
向上增加个数分布统计图
10%
50%
20%
20%
增加8个
增加6个
增加5个
个数没有变化
②

平均成绩（个）

⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；
⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数
没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；
⑶你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点．

21．（7分）如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
⑴求证：△ABF≌△ECF ⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．
A
B
C
D
E
F

22．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知
小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，
缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个
行走过程中y与x的函数关系．
⑴小亮行走的总路程是____________m，他途中休息了________min．
⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？
30
50
1950
3600
80
x/min
y/m
O

23．（7分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：
⑴抽取1名，恰好是女生；
⑵抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．

24．（7分）已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．
⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

25．（7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑
物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．
A
B
C
P
Q
O

27．（9分）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，
如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．
⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．
⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；
②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．
B
B
B
C
C
C
A
A
A
D
P
E
①
②
③

28．（11分）问题情境:已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型:设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．
探索研究:⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．
① 填写下表，画出函数的图象：
x
……

1
2
3
4
……
y
……

……

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还
可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．
解决问题:⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
1
x
y
O
1
3
4
5
2
2
3
5
4

－1
－1

2011年江苏省南京市中考数学试卷答案
1． A．2． C．3． C．4． D．5． B．6． B．
7． 2．8． 3609． .10． 6．11．.12． 2．13． 40.14． 90°．15．．16． 4．
17解：解不等式①得：解不等式②得：
所以，不等式组的解集是．不等式组的整数解是，0，1．
18．

19．解：移项，得．配方，得，
由此可得
，
20．解:⑴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是≈67%．
⑵不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3（个）．
（3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大．
21．证明：⑴∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD．
∴∠ABF=∠ECF. ∵EC=DC, ∴AB=EC．
在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴⊿ABF≌⊿ECF．
（2）解法一：∵AB=EC ，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∴AF=EF， BF=CF．
A
B
C
D
E
F

∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．
∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF．∴FA=FB．
∴FA=FE=FB=FC, ∴AE=BC．∴口ABEC是矩形．
解法二：∵AB=EC ，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠BCE．
又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠BCE，
∵∠AFC=∠FCE+∠FEC，∴∠FCE=∠FEC．∴∠D=∠FEC．∴AE=AD．
又∵CE=DC，∴AC⊥DE．即∠ACE=90°．∴口ABEC是矩形．
22．解:⑴3600，20．
⑵①当时，设y与x的函数关系式为．
根据题意，当时，；当，．

所以，与的函数关系式为．
②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（），
缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（）．
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（）．
把代入，得y=55×60—800=2500．
所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（）．
23．解:⑴抽取1名，恰好是女生的概率是．
⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（记为事件A）的结果共6种，所以P（A）=．
24．解：⑴当x=0时，．
所以不论为何值，函数的图象经过轴上的一个定点（0，1）．
⑵①当时，函数的图象与轴只有一个交点；
②当时，若函数的图象与轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以，．
综上，若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为0或9．
25．解:在中，＝．
∴EC＝≈（）．
在中，∠BCA＝45°，∴
在中，＝．∴．∴（）．
答：电视塔高度约为120．
26．解:⑴直线与⊙P相切．
如图，过点P作PD⊥AB, 垂足为D．
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC=6cm，BC=8cm，
∴．∵P为BC的中点，∴PB=4cm．
∵∠PDB＝∠ACB＝90°，∠PBD＝∠ABC．∴△PBD∽△ABC．
∴,即，∴PD =2.4(cm) ．
当时，(cm)
∴，即圆心到直线的距离等于⊙P的半径．
∴直线与⊙P相切．
⑵ ∠ACB＝90°，∴AB为△ABC的外切圆的直径．
∴．
连接OP．∵P为BC的中点，∴．
∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切．
∴或，∴=1或4．
∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．
27．解: ⑴在Rt △ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中线，∴，∴CD=BD．
∴∠BCE＝∠ABC．∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB．∴△BCE∽△ABC．
∴E是△ABC的自相似点．
⑵①作图略．作法如下：（i）在∠ABC内，作∠CBD＝∠A；（ii）在∠ACB内，作∠BCE＝∠ABC；BD交CE于点P．则P为△ABC的自相似点．
②连接PB、PC．∵P为△ABC的内心，∴，．
∵P为△ABC的自相似点，∴△BCP∽△ABC．
∴∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC=2∠PBC =2∠A， ∠ACB＝2∠BCP=4∠A．
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°． ∴∠A+2∠A+4∠A＝180°．
∴．∴该三角形三个内角的度数分别为、、．
28．解:⑴①
x
……

1
2
3
4
……
y
……

2

……
函数的图象如图．
②本题答案不唯一，下列解法供参考．
当时，随增大而减小；当时,随增大而增大；当时函数的最小值为2．
③==
=
当=0，即时，函数的最小值为2．
⑵仿⑴③==
=
当=0，即时，函数的最小值为．
⑵当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为．

2012年江苏省南京市中考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1、下列四个数中，负数是( )
A. B. C. D.
2、PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3、计算的结果是( )
A. B. C. D.
4、12的负的平方根介于( )
A. -5和-4之间 B. -4与-3之间 C. -3与-2之间 D. -2与-1之间
5、若反比例函数与一次函数的图像没有交点，则的值可以是( )
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
6、如图，菱形纸片ABCD中，，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’FCD时，的值为( )
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7、使有意义的的取值范围是
8、计算的结果是
9、方程的解是
10、如图，、、、是五边形ABCDE的4个外角，若，则
11、已知一次函数的图像经过点（2，3），则的值为
12、已知下列函数 ① ② ③，其中，图象通过平移可以得到函数的图像的有（填写所有正确选项的序号）
13、某公司全体员工年薪的具体情况如下表：
年薪/万元
30
14
9
6
4
3.5
3
员工数/人
1
1
1
2
7
6
2
则所有员工的年薪的平均数比中位数多万元。
14、如图，将的按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将的放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 cm
（结果精确到0.1 cm，参考数据：，，）

15、如图，在平行四边形ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE= cm
16、（6分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是
三、解答题（本大题共11题，共88分）
17、（6分）解方程组

18、（9分）化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号。

19、（8分）如图，在直角三角形ABC中，，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E，
（1）求证：
（2）三角形BDE可由三角形ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）

20、（8分）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人。该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随即抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
成绩
频数
百分比
不及格
9
10%
及格
18
20%
良好
36
40%
优秀
27
30%
合计
90
100%
（1）请解释“随即抽取了50名男生和40名女生”的合理性；
（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；
（3）估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数。

21、（7分）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率。
（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；
（2）随机选取2名同学，其中有乙同学.

22、（8分）如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，ACBD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点
（1）求证：四边形EFGH为正方形；
（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积。

23、（7分）看图说故事。
请你编一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系式，要求：①指出x和y的含义；②利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中需设计“速度”这个量

24、（8分）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在和扇形中，与、分别相切于A、B，，E、F事直线与、扇形的两个交点，EF=24cm，设的半径为x cm，
① 用含x的代数式表示扇形的半径；② 若和扇形两个区域的制作成本分别为0.45元和0.06元，当的半径为多少时，该玩具成本最小？

25、（8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元。
① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；
② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）

26、（9分）“？”的思考
下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅。

我的结果也正确
小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打开了一个“？”

结果为何正确呢？
（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：

变化一下会怎样……
（2）如图，矩形在矩形的内部，，，且，设与、与、与、与之间的距离分别为，要使矩形∽矩形，应满足什么条件？请说明理由。

27、（10分）如图，A、B为上的两个定点，P是上的动点（P不与A、B重合），我们称为上关于A、B的滑动角。
（1）已知是上关于点A、B的滑动角。
① 若AB为的直径，则 ② 若半径为1，AB=，求的度数

（2）已知为外一点，以为圆心作一个圆与相交于A、B两点，为上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交于点M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索与、之间的数量关系。

2012年江苏省南京市中考数学试卷答案
1．C 2． D 3．B 4．B 5.A 6．A
7．　x≤1　．8．　+1　．9．　x=6　．10．　300°　．11．　2　．12．　①③　．13．214．2.7
15．　2.5　．16．　（16，1+）　．
17．解：
由①得x=﹣3y﹣1③，
将③代入②，得3（﹣3y﹣1）﹣2y=8，
解得：y=﹣1．
将y=﹣1代入③，得x=2．
故原方程组的解是．
18．解：
=
=
=，
，
解不等式①，得x＜﹣1．
解不等式②，得x＞﹣2．
所以，不等式组的解集是﹣2＜x＜﹣1．
当﹣2＜x＜﹣1时，x+1＜0，x+2＞0，
所以，即该代数式的符号位负号．
19．（1）证明：在Rt△ABC中，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠DBE=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠ABE+∠A=90°，
∴∠A=∠DBE，
∵DE是BD的垂线，
∴∠D=90°，
在△ABC和△BDE中，
∵，
∴△ABC≌△BDE（ASA）；
（2）作法一：如图①，点O就是所求的旋转中心．
作法二：如图②，点O就是所求的旋转中心．

20．解：（1）因为250×=50（人），200×=40（人）
所以，该校从七年级学生中随机抽取90名学生，应当抽取50名男生和40名女生；
（2）选择扇形统计图，表示各种情况的百分比，图形如下：
．
（3）450×10%=45（人）
答：估计该校七年级学生体育测试成绩不及格45人．
21．解：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是；
（2）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，
所有可能出现的结果有：（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（乙、丙）、（乙、丁）、（丙、丁），共有6种，
它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”（记为事件A）的结果有3种，
所以P（A）==．
22．证明：（1）在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，
故可得：EF=AC，同理FG=BD，GH=AC，HE=BD，
在梯形ABCD中，AB=DC，
故AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形．
设AC与EH交于点M，
在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，
则EH∥BD，
同理GH∥AC，
又∵AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴∠EHG=∠EMC=90°，
∴四边形EFGH是正方形．
（2）连接EG．
在梯形ABCD中，
∵E、F分别是AB、DC的中点，
∴EG=（AD+BC）=3．
在Rt△EHG中，
∵EH2+GH2=EG2，EH=GH，
∴EH2=，即四边形EFGH的面积为．

23．解：本题答案不唯一，下列解法供参考．
①该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y（单位：km）与他所用的时间x（单位：min）的关系．
②小明以400m/min的速度匀速骑了5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度匀速骑车回出发地．
24．解：（1）连接O1A．
∵⊙O1与O2C、O2D分别切一点A、B
∴O1A⊥O2C，O2E平分∠CO2D，
∴∠AO2O1=∠CO2D=30°，
在Rt△O1AO2中，sin∠AO2O1=，
∴O1O2===2x．
∴FO2=EF﹣EO1﹣O1O2=24﹣3x，即扇形O2CD的半径为（24﹣3x）cm．
（2）设该玩具的制作成本为y元，则
y=0.45πx2+0.06×
=0.9πx2﹣7.2πx+28.8π
=0.9π（x﹣4）2+14.4π
所以当x﹣4=0，即x=4时，y的值最小．
答：当⊙O1的半径为4cm时，该玩具的制作成本最小．

25．解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，
∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×2=26.8，
故答案为：26.8；
（2）设需要售出x部汽车，
由题意可知，每部汽车的销售利润为：
28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），
当0≤x≤10，
根据题意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12，
整理，得x2+14x﹣120=0，
解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=6，
当x＞10时，
根据题意，得x•（0.1x+0.9）+x=12，
整理，得x2+19x﹣120=0，
解这个方程，得x1=﹣24（不合题意，舍去），x2=5，
因为5＜10，所以x2=5舍去，
答：需要售出6部汽车．
26．解：（1）小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由．
在“设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm．”前补充以下过程：
设温室的宽为ym，则长为2ym．
则矩形蔬菜种植区域的宽为（y﹣1﹣1）m，长为（2y﹣3﹣1）m．
∵，
∴矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1；
（2）要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，
就要，即，
即，
即．

27．解：（1）①若AB是⊙O的直径，则∠APB=90．
②如图，连接AB、OA、OB．
在△AOB中，
∵OA=OB=1．AB=，
∴OA2+OB2=AB2．
∴∠AOB=90°．
当点P在优弧上时，∠AP1B=∠AOB=45°；
当点P在劣弧上时，∠AP2B=（360°﹣∠AOB）=135°…6分
（2）根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况．
第一种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图①
∵∠MAN=∠APB+∠ANB，
∴∠APB=∠MAN﹣∠ANB；
第二种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图②．
∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+（180°﹣∠ANB），
∴∠APB=∠MAN+∠ANB﹣180°；
第三种情况：点P在⊙O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图③．
∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°，
∴∠APB=180°﹣∠MAN﹣∠ANB，
第四种情况：点P在⊙O2内，如图④，
∠APB=∠MAN+∠ANB．

2013年江苏省南京市中考数学试卷
一、选择题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分)
1. 计算12-7´(-4)+8¸(-2)的结果是（）
A．-24 B． -20 C．6 D．36
2. 计算a3．( )2的结果是（）
A．a B．a5 C．a6 D．a9
3. 设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法： a是无理数； a可以用数轴上的一个点来表示； 3 A． B． C． D．
l
O1
O2
4. 如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆O1的半径为2 cm，圆O2的半径为3 cm，O1O2=8 cm。圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止
运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是（）
A．外切 B．相交 C．内切 D．内含
5. 在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y= 的图像没有公共点，则（）
A．k1+k2<0 B．k1+k2>0 C．k1k2<0 D．k1k2>0
A．
B．
C．
D．
6. 如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）

二、填空题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分)
7. -3的相反数是；-3的倒数是。
8. 计算 - 的结果是。
9. 使式子1+ 有意义的x的取值范围是。
10. 第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学记数法表示为。
11. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A’B’C’D’的位置，旋转角为a (0° A
B
C
D
B’
1
C’
D’
A
B
C
D
E
F
O

（第12题）
（第11题）

12. 如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF。若菱形ABCD的边长为2 cm，ÐA=120°，则EF= cm。
13. △OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形。若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为。
14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：。
15. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC与BD相交于点P。已知A(2, 3)，B(1, 1)，D(4, 3)，则点P的坐标为。
x
x
x+1
x+1
x
y
A
B
C
D
P
O

（第15题）
（第14题）

16. 计算(1----)(++++)-(1-----)(+++)的结果是。
三、解答题 (本大题共11小题，共88分)
17. (6分) 化简( - )¸ 。 18. (6分) 解方程 =1- 。

A
B
C
D
N
M
P
19. (8分) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ÐABC，P是BD上一点，过点P作PM^AD，PN^CD，垂足分别为M、N。
(1) 求证：ÐADB=ÐCDB；
(2) 若ÐADC=90°，求证：四边形MPND是正方形。

20. (8分) (1) 一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都
相同。求下列事件的概率：
搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；
搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球；
(2) 某次考试有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的，如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部选择正确的概率是（）
A． B．()6 C．1-()6 D．1-()6

21. (9分) 某校有2000名学生。为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查。整体样本数据，得到下列图表：

(1) 理解画线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由：

(2) 根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图；

(3) 该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议。如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地。请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议：

22. (8分) 已知不等臂跷跷板AB长4m。如图①，当AB的一端碰到地面时，AB与地面的夹角为a；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为b。求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH。(用含a、b的式子表示)

23. (8分) 某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额。
消费金额(元)
300~400
400~500
500~600
600~700
700~900
…
返还金额(元)
30
60
100
130
150
…
注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同.
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400´(1-80%)+30=110(元)。
(1) 购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
(2) 如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？

24. (8分) 小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第x min时的速度为y km/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系。
(1) 小丽驾车的最高速度是 km/h；
(2) 当20£x£30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22 min时的速度；
(3) 如果汽车每行驶100 km耗油10 L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？
方法指导
如果物体的运动速度随着时间均匀增加(或减少)，那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数。例如，由图像可知，第5 min到第10 min汽车的速度随着时间均匀增加，因此汽车在该时间段内的平均速度为 =36(km/h)。该时间段行驶的路程为36´ =3(km)。

A
B
C
D
x(min)
y(km/h)
240
480
720
O
100
200
300
400
500
E
F

25. (8分) 如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦。过点B作BC//AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD//AB，交AD于点D。连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且ÐBCP=ÐACD。
A
B
C
D
O
M
P
(1) 判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由：
(2) 若AB=9，BC=6，求PC的长。

26. (9分) 已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m) (a、m为常数，且a¹0)。
(1) 求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；
(2) 设该函数的图像的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。
当△ABC的面积等于1时，求a的值：
当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值。

27. (10分) 对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。例如，如图，△ABC～△A’B’C’且沿周界ABCA与A’B’C’A’环绕的方向相同，因此△ABC 与△A’B’C’互为顺相似；如图，△ABC～△A’B’C’，且沿周界ABCA与A’B’C’A’环绕的方向相反，因此△ABC 与△A’B’C’互为逆相似。
②
A
B
C
①
A
B
C
A’
B’
C’
A’
B’
C’

(1) 根据图I、图II和图III满足的条件，可得下列三对相似三角形： △ADE与△ABC； △GHO与△KFO； △NQP与△NMQ。其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是。(填写所有符合要求的序号)
A
B
C
D
E
H
G
O
K
F
M
P
Q
N
图I
图II
图III
条件：DE∥BC
条件：GH∥KF
条件：ÐNQP=ÐM

A
B
C

(2) 如图，在锐角△ABC中，ÐA<ÐB<ÐC，点P在△ABC的边上(不与点A、B、C重合)。过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似。请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由。

③

2013年江苏省南京市中考数学试卷答案
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
A
C
D
C
B
7. 3；-； 8. ； 9. x¹1； 10. 1.3´104； 11. 20； 12. ； 13. 9； 14. 本题答案不唯一，如(x+1)2=25； 15. 3；； 16. ；
17. 解：( - )¸ = ． = ． = 。
18. 解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1。解这个方程，得x= -1。
检验：x= -1时，x-2¹0，x= -1是原方程的解。 (6分)
19.证明：(1) ∵BD平分ÐABC，∴ÐABD=ÐCBD。又∵BA=BC，BD=BD，
∴△ABD @ △CBD。∴ÐADB=ÐCDB。 (4分)
(2) ∵PM^AD，PN^CD，∴ÐPMD=ÐPND=90°。
又∵ÐADC=90°，∴四边形MPND是矩形。
∵ÐADB=ÐCDB，PM^AD，PN^CD，∴PM=PN。
∴四边形MPND是正方形。 (8分)
20. (1) 解：① 搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同。所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A)的结果只有1种，所以P(A)= 。
② 搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、(黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝，白)、(白，红)、(白，黄)、(白，蓝)、(白，白)，共有16种，它们出现的可能性相同。所有的结果中，满足“两次都是红球”(记为事件B)的结果只有1种，所以P(B)= 。 (6分)
(2) B (8分)
700
人数
某校2000名学生上学方式条形统计图
600
500
400
300
200
100
步行
骑车
乘公共
交通工具
乘私家车
其它
上学方式
21. 解：(1) 不合理。因为如果150名学生全部在同一个年级抽取，
那么全校每个学生被抽到的机会不相等，样本不具
有代表性。 (2分)
(2)
(3) 本题答案不唯一，下列解法供参考。
乘私家车上学的学生约400人，建议学校
与交通部门协商安排停车区域。 (9分)
22.解：在Rt△AHO中，sina= ，∴OA= 。在Rt△BHO中，sinb= ，∴OB= 。
∵AB=4，∴OA+OB=4，即 + =4。∴OH= (m)。 (8分)
23.解：(1) 购买一件标价为1000元的商品，消费金额为800元，
顾客获得的优惠额为1000´(1-80%)+150=350(元)。 (2分)
(2) 设该商品的标价为x元。
当80%x£500，即x£625时，顾客获得的优惠额不超过625´(1-80%)+60=185<226；
当500<80%x£600，即625£x£750时，(1-80%)x+100³226。解得x³630。
所以630£x£750。
当600<80%x£800´80%，即750 顾客获得的优货额大于750´(1-80%)+130=280>226。
综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优或额不少于226元，
那么该商品的标价至少为630元。 (8分)
24.解：(1) 60；(1分)
(2) 当20£x£30时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b。
根据题意，当x=20时，y=60；当x=30时，y=24。
所以，解得。所以，y与x之间的函数关系式为y= -3.6x+132。
当x=22时，y= -3.6´22+132=52.8。
所以，小丽出发第22min时的速度为52.8km/h。(5分)
(3) 小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为
´+´+60´+´+´+48´+´=33.5(km)。
所以，小丽驾车从甲地到乙地共耗油33.5´=3.35(L) (8分)
25. 解法一：(1) 直线PC与⊙O相切。
如图①，连接CO并延长，交⊙O于点N，连接BN。
j
A
B
C
D
O
M
P
N
∵AB//CD，∴ÐBAC=ÐACD。
∵ÐBAC=ÐBNC，∴ÐBNC=ÐACD。
∵ÐBCP=ÐACD，∴ÐBNC=ÐBCP。
∵CN是⊙O的直径，∴ÐCBN=90°。
∴ÐBNC+ÐBCN=90°，∴ÐBCP+ÐBCN=90°。
∴ÐPCO=90°，即PC^OC。
又点C在⊙O上，∴直线PC与⊙O相切。 (4分)
(2) ∵AD是⊙O的切线，∴AD^OA，即ÐOAD=90°。
∵BC//AD，∴ÐOMC=180°-ÐOAD=90°，即OM^BC。
∴MC=MB。∴AB=AC。
在Rt△AMC中，ÐAMC=90°，AC=AB=9，MC= BC=3，
由勾股定理，得AM===6。
设⊙O的半径为r。
在Rt△OMC中，ÐOMC=90°，OM=AM-AO=6-r，MC=3，OC=r，
由勾股定理，得OM 2+MC 2=OC 2，即(6-r)2+32=r2。解得r= 。
在△OMC和△OCP中，
∵ÐOMC=ÐOCP，ÐMOC=ÐCOP，
∴△OMC～△OCP。∴ = ，即 = 。
∴PC= 。(8分)
A
B
C
D
O
M
P
k
解法二：(1) 直线PC与圆O相切。如图②，连接OC。
∵AD是圆O的切线，∴AD^OA，
即ÐOAD=90°。
∵BC//AD，∴ÐOMC=180°-ÐOAD=90°，
即OM^BC。
∴MC=MB。∴AB=AC。∴ÐMAB=ÐMAC。
∴ÐBAC=2ÐMAC。又∵ÐMOC=2ÐMAC，∴ÐMOC=ÐBAC。
∵AB//CD，∴ÐBAC=ÐACD。∴ÐMOC=ÐACD。又∵ÐBCP=ÐACD，
∴ÐMOC=ÐBCP。∵ÐMOC+ÐOCM=90°，∴ÐBCP+ÐOCM=90°。
∴ÐPCO=90°，即PC^OC。又∵点C在圆O上，∴直线PC与圆O相切。
(2) 在Rt△AMC中，ÐAMC=90°，AC=AB=9，MC= BC=3，
由勾股定理，得AM===6。
设圆O的半径为r。
在Rt△OMC中，ÐOMC=90°，OM=AM-AO=6-r，MC=3，OC=r，
由勾股定理，得OM 2+MC 2=OC 2，即(6-r)2+32=r2。解得r= 。
在△OMC和△OCP中，∵ÐOMC=ÐOCP，ÐMOC=ÐCOP，
∴△OMC～△OCP，∴ = ，即 = 。
∴PC= 。(8分)
26. (1) 证明：y=a(x-m)2-a(x-m)=ax2-(2am+a)x+am2+am。
因为当a¹0时，[-(2am+a)]2-4a(am2+am)=a2>0。
所以，方程ax2-(2am+a)x+am2+am=0有两个不相等的实数根。
所以，不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点。(3分)
(2) 解：① y=a(x-m)2-a(x-m)=(x- )2- ，
所以，点C的坐标为(,- )。
当y=0时，a(x-m)2-a(x-m)=0。解得x1=m，x2=m+1。所以AB=1。
当△ABC的面积等于1时，´1´| - |=1。
所以´1´( -)=1，或´1´=1。
所以a= -8，或a=8。
② 当x=0时，y=am2+am，所以点D的坐标为(0, am2+am)。
当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，
´1´| - |= ´1´| am2+am |。
所以´1´( -)= ´1´(am2+am)，或´1´ = ´1´(am2+am)。
所以m= - ，或m= ，或m= 。 (9分)
27. (1) ①②；③ (4分)
(2) 解：根据点P在△ABC边上的位置分为以下三种情况。
第一种情况：如图①，点P在BC(不含点B、C)上，过点P只能画出2条截线PQ1、PQ2，分别使ÐCPQ1=ÐA，ÐBPQ2=ÐA，此时△PQ1C、△PBQ2都与△ABC互为逆相似。
第二种情况：如图②，点P在AC(不含点A、C)上，过点B作ÐCBM=ÐA，BM交AC 于点M。
当点P在AM(不含点M)上时，过点P1只能画出1条截线P1Q，使ÐAP1Q=ÐABC，此时△AP1Q与△ABC互为逆相似；
当点P在CM上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使ÐAP2Q1=ÐABC，ÐCP2Q2=ÐABC，此时△AP2Q1、△Q2P2C都与△ABC互为逆相似。
第三种情况：如图③，点P在AB(不含点A、B)上，过点C作ÐBCD=ÐA，ÐACE=ÐB，CD、CE分别交AC于点D、E。
当点P在AD(不含点D)上时，过点P只能画出1条截线P1Q，使ÐAP1Q=ÐABC，此时△AQP1与△ABC互为逆相似；
当点P在DE上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使ÐAP2Q1=ÐACB，ÐBP2Q2=ÐBCA，此时△AQ1P2、△Q2BP2都与△ABC互为逆相似；
当点P在BE(不含点E)上时，过点P3只能画出1条截线P3Q’，使ÐBP3Q’=ÐBCA，此时△Q’BP3与△ABC互为逆相似。 (10分)
A
B
C
Q1
P
①
Q2
A
B
C
Q1
M
Q2
Q
P1
P2
A
B
C
Q1
Q’
Q
P1
P2
D’
E
Q2
P3
②
③

2014年江苏省南京市中考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．计算（﹣a2）3的结果是（　　）
A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6
3．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（　　）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
4．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
5．8的平方根是（　　）
A．4 B．±4 C．2 D．
6．如图，在矩形AOBC中，点A（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（　　）
A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．﹣2的相反数是　　，﹣2的绝对值是　　．
8．截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为　　．
9．使式子1+有意义的x的取值范围是　　．
10．2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是　　cm，极差是　　cm．
11．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=　　．
12．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=　　．
13．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为　　cm．
14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为　　cm．
15．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为　　cm．
16．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
则当y＜5时，x的取值范围是　　．
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（6分）解不等式组：．

18．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a=1．

19．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？

20．（8分）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；
（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．

21．（8分）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析．
（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．
（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．
请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？

22．（8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为　　万元；
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．

23．（8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．
（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）

24．（8分）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

25．（9分）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．
（1）小明骑车在平路上的速度为　　km/h；他途中休息了　　h；
（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？

26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．
（1）求⊙O的半径；
（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．

27．（11分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据　　，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若　　，则△ABC≌△DEF．
　

2014年江苏省南京市中考数学试卷答案
1. B．2． D．3． C．4． B．5． D．6． B．
7． 2，28． 1.1×104．9． x≥0．10． 168；3．112．12． 72°．13． 2．14． 6．15． 78cm．16． 0＜x＜4．
17．解：，
解①得：x≥1，
解②得：x＜2，
则不等式组的解集是：1≤x＜2．
18．解：原式=﹣==﹣，
当a=1时，原式=﹣．
19．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
又∵EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形；
（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．
理由如下：∵D是AB的中点，
∴BD=AB，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC，
∵AB=BC，
∴BD=DE，
又∵四边形DBFE是平行四边形，
∴四边形DBFE是菱形．
20．解：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，
∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；
（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，
∴抽取2名，甲在其中的概率为：．
21．解：（1）他们的抽样都不合理；
因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；
如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；

（2）根据题意得：
×120000=72000（名），
该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．
22．解：（1）由题意，得
第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，
故答案为：2.6（1+x）2；
（2）由题意，得
4+2.6（1+x）2=7.146，
解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．
23．解：设梯子的长为xm．
在Rt△ABO中，cos∠ABO=，
∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x．
在Rt△CDO中，cos∠CDO=，
∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．
∵BD=OD﹣OB，
∴0.625x﹣x=1，
解得x=8．
故梯子的长是8米．
24．（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，
∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，
即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，
把函数y=（x﹣m）2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），
因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，
所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．
25．解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15（km/h），
∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10（km/h），
小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20（km/h）．
∴小明在AB段上坡的时间为：（6.5﹣4.5）÷10=0.2（h），
BC段下坡的时间为：（6.5﹣4.5）÷20=0.1（h），
DE段平路的时间和OA段平路的时间相等为0.3h，
∴小明途中休息的时间为：1﹣0.3﹣0.2﹣0.1﹣0.3=0.1（h）．
故答案为：15，0.1．
（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，
∴B（0.5，6.5）．
小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，
∴C（0.6，4.5）．
设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得
，
解得：，
∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；
设直线BC的解析式为y=k2x+b2，由题意，得
，
解得：．
∴y=﹣20x+16.5（0.5≤x≤0.6）；
（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上，因为A点和C点之间的时间间隔为0.3．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意得：
10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，
解得：t=0.4，
∴y=10×0.4+1.5=5.5，
答：该地点离甲地5.5km．
26．解：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，

则AD=AF，BD=BE，CE=CF．
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．
∵∠C=90°，
∴四边形CEOF是矩形，
∵OE=OF，
∴四边形CEOF是正方形．
设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB==5cm．
∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，
∴4﹣r+3﹣r=5，
解得r=1，即⊙O的半径为1cm．
（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂足为G．

∵∠PGB=∠C=90°，
∴PG∥AC．
∴△PBG∽△ABC，
∴．
∵BP=t，
∴PG==，BG==．
若⊙P与⊙O相切，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切．
①当⊙P与⊙O外切时，

如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE，垂足为H．
∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，
∴四边形PHEG是矩形，
∴HE=PG，PH=GE，
∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．
在Rt△OPH中，
由勾股定理，，
解得 t=．
②当⊙P与⊙O内切时，

如图4，连接OP，则OP=t﹣1，过点O作OM⊥PG，垂足为M．
∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，
∴四边形OEGM是矩形，
∴MG=OE，OM=EG，
∴PM=PG﹣MG=，
OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，
在Rt△OPM中，
由勾股定理，，
解得 t=2．
综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=s或t=2s．
另解：外切时，OP2=OD2+DP2．内切时，（t﹣1）2=12的平方加（t﹣2）2．
27．（1）解：HL；
（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，
∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，
∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，
即∠CBG=∠FEH，
在△CBG和△FEH中，
，
∴△CBG≌△FEH（AAS），
∴CG=FH，
在Rt△ACG和Rt△DFH中，
，
∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；

（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．
故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．

2015年江苏省南京市中考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．计算：|﹣5+3|的结果是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8
2．计算（﹣xy3）2的结果是（　　）
A．x2y6 B．﹣x2y6 C．x2y9 D．﹣x2y9
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（　　）
A．= B．= C．= D．=

4．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（　　）
A．2.3×105辆 B．3.2×105辆 C．2.3×106辆 D．3.2×106辆
5．估计介于（　　）
A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间 C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间
6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（　　）
A． B． C． D．2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．4的平方根是　　；4的算术平方根是　　．
8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　．
9．计算的结果是　　．
10．分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是　　．
11．不等式组的解集是　　．
12．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是　　，m的值是　　．
13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（　　，　　）．
14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：
工种
人数
每人每月工资/元
电工
5
7000
木工
4
6000
瓦工
5
5000
现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差　　（填“变小”、“不变”或“变大”）．
15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=　　°．

16．如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是　　．
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（6分）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．

18．（7分）解方程：．

19．（7分）计算：（﹣）÷．

20．（8分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．
（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．

21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：

（1）本次检测抽取了大、中、小学生共　　名，其中小学生　　名；
（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为　　名；
（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．

22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．
（1）求取出纸币的总额是30元的概率；
（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．

23．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

24．（8分）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．
（1）求证：四边形EGFH是矩形；
（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．

25．（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）

26．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．
（1）求证：∠A=∠AEB；
（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．

27．（10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；
（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

　

2015年江苏省南京市中考数学试卷答案
1． B．2． A．3． C．4． C．5． C．6． A．
7．±2；2．8． x≥﹣1．9． 5．10．（a﹣2b）2．11．﹣1＜x＜1．12． 3，﹣4．13．﹣2；3．14．变大．15． 215．16． y2=．
17．解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，
移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，
合并同类项，得﹣x≥1，
系数化为1，得x≤﹣1，
这个不等式的解集在数轴上表示为：

18．解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．
解这个方程，得x=9．
检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．
所以x=9是原方程的根．
19．解：（﹣）÷
=[﹣]×
=[﹣]×
=×
=．
20．（1）证明：∵CD是边AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵=．
∴△ACD∽△CBD；
（2）解：∵△ACD∽△CBD，
∴∠A=∠BCD，
在△ACD中，∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
即∠ACB=90°．
21．解：（1）100000×10%=10000（名），10000×45%═4500（名）．
故答案为：10000，4500；
（2）100000×40%×90%=36000（名）．
故答案为：36000；
（3）例如：与2010年相比，2014年该地区大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．
22．解：（1）列表：

共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，
所以取出纸币的总额是30元的概率=；
（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，
所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．
23．解：设B处距离码头Oxkm，
在Rt△CAO中，∠CAO=45°，
∵tan∠CAO=，
∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，
在Rt△DBO中，∠DBO=58°，
∵tan∠DBO=，
∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，
∵DC=DO﹣CO，
∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），
∴x=≈=13.5．
因此，B处距离码头O大约13.5km．
24．（1）证明：∵EH平分∠BEF，
∴∠FEH=∠BEF，
∵FH平分∠DFE，
∴∠EFH=∠DFE，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，
∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，
∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，
同理可得：∠EGF=90°，
∵EG平分∠AEF，
∴∠GEF=∠AEF，
∵EH平分∠BEF，
∴∠FEH=∠BEF，
∵点A、E、B在同一条直线上，
∴∠AEB=180°，
即∠AEF+∠BEF=180°，
∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，
即∠GEH=90°，
∴四边形EGFH是矩形；
（2）解：答案不唯一：
由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，
要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，由已知条件：FG平分∠CFE，MN∥EF，
故只要证GM=FQ，即证△MGE≌△QFH，易证 GE=FH、∠GME=∠FQH．
故只要证∠MGE=∠QFH，易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH，即可得证．

25．解：满足条件的所有图形如图所示：

26．证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BCD=180°，
∵∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠A=∠DCE，
∵DC=DE，
∴∠DCE=∠AEB，
∴∠A=∠AEB；
（2）∵∠A=∠AEB，
∴△ABE是等腰三角形，
∵EO⊥CD，
∴CF=DF，
∴EO是CD的垂直平分线，
∴ED=EC，
∵DC=DE，
∴DC=DE=EC，
∴△DCE是等边三角形，
∴∠AEB=60°，
∴△ABE是等边三角形．
27．解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；
（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1，
∵y1=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），
∴
∴，
∴这个一次函数的表达式为；y1=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；
（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，
∵经过点（0，120）与（130，42），
∴，
解得：，
∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），
设产量为xkg时，获得的利润为W元，
当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，
∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；
当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，
由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，
∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，
因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．

2016年江苏省南京市中考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（　　）
A．0.7×105 B．7×104 C．7×105 D．70×103
2．数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（　　）
A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|
3．下列计算中，结果是a6的是（　　）
A．a2+a4 B．a2•a3 C．a12÷a2 D．（a2）3
4．下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（　　）
A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，7
5．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（　　）
A．1 B． C．2 D．2
6．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（　　）
A．1 B．6 C．1或6 D．5或6
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．化简：=　　；=　　．
8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　．
9．分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=　　．
10．比较大小：﹣3　　．
11．分式方程的解是　　．
12．设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=　　，m=　　．
13．如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=　　°．

14．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是　　．
15．如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为　　．
16．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为　　cm．
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．

18．（7分）计算﹣．

19．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．
（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；
（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（　　）
A．九年级学生成绩的众数与平均数相等 B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等
C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数
D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数

20．（8分）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．
图形的变化
示例图形
与对应线段有关的结论
与对应点有关的结论
平移

（1）　　

AA′=BB′
AA′∥BB′
轴对称

（2）　　
（3）　　
旋转

AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．
（4）　　
21．（8分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．
如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．
求证:∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．
证法1：∵　　，
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．
∵　　，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．

22．（8分）某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：
（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；
（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．

23．（8分）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．
（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为　　L/km、　　L/km．
（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．
（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？

24．（7分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．
（1）求证：∠D=∠F；
（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．

25．（9分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．
（1）求点P的坐标；
（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？

26．（8分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．
（1）求证：AB=AC．
（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．

27．（11分）如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．
类似地，我们可以认识其他函数．
（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的　　倍，横坐标不变，得到函数y=的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的　　倍，纵坐标不变，得到函数y=的图象．
（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．
（Ⅰ）函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数　　的图象；
（Ⅱ）为了得到函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点　　．
A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥
（3）函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣的图象？（写出一种即可）

　

2016年江苏省南京市中考数学试卷答案　
1． B．2． D．3． D．4． C．5． B．6． C．
7． 2；2．8． x≥1．9．（b+c）（2a﹣3）．10．＜．11． x=3，12． 4；3．13． 119．
14．①②③．15．．16． 13．
17．解：解不等式3x+1≤2（x+1），得：x≤1，
解不等式﹣x＜5x+12，得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，
则不等式组的整数解为﹣1、0、1．
18．解：﹣
=﹣
=
=．
19．解：（1）根据题意得：（80×1000×60%+82.5×1000×40%）÷1000=81（分），
答：该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数是81分；
（2）A、根据统计图不能求出九年级学生成绩的众数，故本选项错误；
B．根据统计图不能求出九年级学生成绩的中位数，故本选项错误；
C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数不一定等于九年级学生成绩的平均数，故本选项错误；
D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数，故本选项正确；
故选D．
20．解：（1）平移的性质：平移前后的对应线段相等且平行．所以与对应线段有关的结论为：AB=A′B′，AB∥A′B′；
（2）轴对称的性质：AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．
（3）轴对称的性质：轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．所以与对应点有关的结论为：l垂直平分AA′．
（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．
故答案为：（1）AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．；（3）l垂直平分AA′；（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．
21．证明：证法1：∵平角等于180°，
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．
证法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．
故答案为：平角等于180°，∠1+∠2+∠3=180°．
22．解：（1）∵天气预报是晴的有4天，
∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为：；
（2）∵随机选择连续的两天等可能的结果有：晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，
∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为：=．
23．解：（1）设AB的解析式为：y=kx+b，
把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得：
解得
∴AB：y=﹣0.001x+0.18，
当x=50时，y=﹣0.001×50+0.18=0.13，
由线段BC上一点坐标（90，0.12）得：0.12+（100﹣90）×0.002=0.14，
∴当x=100时，y=0.14，
故答案为：0.13，0.14；
（2）由（1）得：线段AB的解析式为：y=﹣0.001x+0.18；
（3）设BC的解析式为：y=kx+b，
把（90，0.12）和（100，0.14）代入y=kx+b中得：
解得，
∴BC：y=0.002x﹣0.06，
根据题意得解得，
答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．
24．（1）证明：BF交AD于G，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FBC=∠FGE，
而∠FBC=∠DCE，
∴∠FGE=∠DCE，
∵∠GEF=∠DEC，
∴∠D=∠F；
（2）解：如图，点P为所作．

25．解：（1）过点P作PH⊥OA于H，如图．
设PH=3x，
在Rt△OHP中，
∵tanα==，
∴OH=6x．
在Rt△AHP中，
∵tanβ==，
∴AH=2x，
∴OA=OH+AH=8x=4，
∴x=，
∴OH=3，PH=，
∴点P的坐标为（3，）；
（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，
过点O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为y=ax（x﹣4），
∵P（3，）在抛物线y=ax（x﹣4）上，
∴3a（3﹣4）=，
解得a=﹣，
∴抛物线的解析式为y=﹣x（x﹣4）．
当y=1时，﹣x（x﹣4）=1，
解得x1=2+，x2=2﹣，
∴BC=（2+）﹣（2﹣）=2=2×1.41=2.82≈2.8．
答：水面上升1m，水面宽约为2.8米．

26．（1）证明：∵AD、AE是⊙O的切线，
∴AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC；
（2）解：如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设⊙O半径为r，

∵四边形DFGE是矩形，
∴∠DFG=90°，
∴DG是⊙O直径，
∵⊙O与AB、AC分别相切于点D、E，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
∵OD=OE，OE⊥AC，
∵OD=OE．
∴AN平分∠BAC，∵AB=AC，
∴AN⊥BC，BN=BC=6，
在RT△ABN中，AN===8，
∵OD⊥AB，AN⊥BC，
∴∠ADO=∠ANB=90°，
∵∠OAD=∠BAN，
∴△AOD∽△ABN，
∴=，即=，
∴AD=r，
∴BD=AB﹣AD=10﹣r，
∵OD⊥AB，
∴∠GDB=∠ANB=90°，
∵∠B=∠B，
∴△GBD∽△ABN，
∴=，即=，
∴r=，
∴四边形DFGE是矩形时⊙O的半径为．
27．解：（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的6倍，横坐标不变，
设y′=6y，x′=x，将y=，x=x′带入xy=1可得y′=，得到函数y=的图象；
也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，
设y′=y，x′=6x，将y=y′，x=代入xy=1可得y′=，得到函数y=的图象；
（2）（Ⅰ）函数y=x2的图象上所有的点经过“纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变”的变化后，得到y=4x2的图象；y=4x2的图象经过“向右平移1个单位长度”的变化后，得到y=4（x﹣1）2的图象；y=4（x﹣1）2的图象经过“向下平移2个单位长度”的变化后，得到y=4（x﹣1）2﹣2的图象．
（Ⅱ）为了得到函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点先向下平移2个单位长度，得到y=﹣x2﹣2的图象，再把y=﹣x2﹣2的图象向右平移个单位长度，得到y=﹣（x﹣）2﹣2的图象；最后把y=﹣（x﹣）2﹣2的图象的横坐标变为原来的2倍，得到y=﹣（x﹣）2﹣2的图象，即y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象．
（3）∵y=﹣==﹣1，
∴函数y=的图象先将纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到y=；再向左平移2个单位，向下平移1个单位即可得到函数y=﹣的图象．
故答案为：（1）6，6；（2）（Ⅰ）y=4（x﹣1）2﹣2；（Ⅱ）D．

2017年江苏省南京市中考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（　　）
A．7 B．8 C．21 D．36
2．计算106×（102）3÷104的结果是（　　）
A．103 B．107 C．108 D．109
3．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（　　）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
4．若＜a＜，则下列结论中正确的是（　　）
A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4
5．若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（　　）
A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根 D．b+5是19的平方根
6．过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（　　）
A．（4，） B．（4，3） C．（5，） D．（5，3）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．计算：|﹣3|=　　；=　　．
8．2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是　　．
9．分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　．
10．计算：+×=　　． 11．方程﹣=0的解是　　．
12．已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p=　　，q=　　．
13．如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是　　年，私人汽车拥有量年增长率最大的是　　年．

14．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=　　

15．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=　　°．
16．函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是　　．
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（7分）计算（a+2+）÷（a﹣）．

18．（7分）解不等式组请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得　　，依据是：　　．
（2）解不等式③，得　　．
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．

（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集　　．

19．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF．

20．（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
月收入/元
45000
18000
10000
5500
4800
3400
3000
2200
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
（1）该公司员工月收入的中位数是　　元，众数是　　元．
（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．

21．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：
（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是　　；
（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．

22．（8分）“直角”在初中几何学习中无处不在．
如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．

23．（8分）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．
（1）①当减少购买1个甲种文具时，x=　　，y=　　；
②求y与x之间的函数表达式．
（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？

24．（8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．
（1）求证：PO平分∠APC；（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．

25．（8分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

26．（8分）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．
（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是　　．
A.0 B.1 C.2 D.1或2
（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．
（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．

27．（11分）折纸的思考．
【操作体验】
用一张矩形纸片折等边三角形．
第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．
第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．
（1）说明△PBC是等边三角形．
【数学思考】
（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．
（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．
【问题解决】
（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为　　cm．

　
2017年江苏省南京市中考数学试卷答案
1． C　2．C．　3． D．4． B．　5． C．　6． A．
7． 3，3．8． 1.05×104．9． x≠1．　10． 6．11． x=2．12． 4；3．13． 2016，2015．
14． 425．15． 27．　16．①③．
17．解：（a+2+）÷（a﹣）
=
=
=．　
18．解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的性质3．
（2）解不等式③，得x＜2．
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．

（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，
故答案为：（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（2）x＜2；（3）﹣2＜x＜2．
19．证明：连接BE、DF，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴OF=OE．

20．解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数，
则中位数是3400元；
3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000．
故答案为3400；3000；
（2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由：
平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6276元，不恰当；
21．解：（1）第二个孩子是女孩的概率=；
故答案为；
（2）画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，
所以至少有一个孩子是女孩的概率=．
22．解：（1）如图1
，
在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则∠AOB=90°
（2）如图2，
在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB=90°．　
23．解：（1）①∵100﹣1=99，
∴x=99，y=2，
故答案为99，2．
②由题意y=2（100﹣x）=﹣2x+200，
∴y与x之间的函数表达式为y=﹣2x+200．
（2）由题意，
解得，
答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个．
24．解：（1）如图，连接OB，

∵PA，PB是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
又OA=OB，
∴PO平分∠APC；
（2）∵OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠CAP=∠OBP=90°，
∵∠C=30°，
∴∠APC=90°﹣∠C=90°﹣30°=60°，
∵PO平分∠APC，
∴∠OPC=∠APC==30°，
∴∠POB=90°﹣∠OPC=90°﹣30°=60°，
又OD=OB，
∴△ODB是等边三角形，
∴∠OBD=60°，
∴∠DBP=∠OBP﹣∠OBD=90°﹣60°=30°，
∴∠DBP=∠C，
∴DB∥AC．
25．解：如图作CH⊥AD于H．设CH=xkm，
在Rt△ACH中，∠A=37°，∵tan37°=，
∴AH==，
在Rt△CEH中，∵∠CEH=45°，
∴CH=EH=x，
∵CH⊥AD，BD⊥AD，
∴CH∥BD，
∴=，
∵AC=CB，
∴AH=HD，
∴=x+5，
∴x=≈15，
∴AE=AH+HE=+15≈35km，
∴E处距离港口A有35km．

26．解：（1）∵函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数），
∴△=（m﹣1）2+4m=（m+1）2≥0，
则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2，
故选D；
（2）y=﹣x2+（m﹣1）x+m=﹣（x﹣）2+，
把x=代入y=（x+1）2得：y=（+1）2=，
则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上；
（3）设函数z=，
当m=﹣1时，z有最小值为0；
当m＜﹣1时，z随m的增大而减小；
当m＞﹣1时，z随m的增大而增大，
当m=﹣2时，z=；当m=3时，z=4，
则当﹣2≤m≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z≤4．
27．（1）证明：由折叠的性质得：EF是BC的垂直平分线，BG是PC的垂直平分线，
∴PB=PC，PB=CB，
∴PB=PC=CB，
∴△PBC是等边三角形．
（2）解：以点B为中心，在矩形ABCD中把△PBC逆时针方向旋转适当的角度，得到△P1BC1；
再以点B为位似中心，将△△P1BC1放大，使点C1的对称点C2落在CD上，得到△P2BC2；
如图⑤所示；
（3）解：本题答案不唯一，举例如图⑥所示；
（4）解：如图⑦所示：
△CEF是直角三角形，∠CEF=90°，CE=4，EF=1，
∴∠AEF+∠CED=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠D=90°，AD=CD，
∴∠DCE+∠CED=90°，
∴∠AEF=∠DCE，
∴△AEF∽△DCE，
∴=，
设AE=x，则AD=CD=4x，
∴DE=AD﹣AE=3x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：（3x）2+（4x）2=42，
解得：x=，
∴AD=4×=；
故答案为：．

2018年江苏省南京市中考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．的值等于（　　）
A． B．﹣ C．± D．[来&源:z*zstep.co@~m%]
2．计算a3•（a3）2的结果是（　　）
A．a8 B．a9 C．a11 D．a18[来%源@#^:中教网&]
3．下列无理数中，与4最接近的是（　　）
A． B． C． D．[www&.@^zzst%#ep.com]
4．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大[来~@源^:中国教#*育出版网]
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
5．如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（　　）
A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c

6．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：
①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（　　）[来*源%:zzs#tep&@.com]
A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：　　．
8．习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋．55年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩．用科学记数法表示1120000是　　．
9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　．[www^~.&zzstep.co@m%]
10．计算×﹣ 的结果是　　．
11．已知反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），则k=　　．[w~ww.z#zs^te%p@.com]
12．设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=　　，x2=　　．
13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（　　，　　）．
14．如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE=　　cm．
15．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2=　　°．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C
旋转，使所得矩形A′B′C′D′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点
F，则CF的长为　　．

三、解答题（本大题共11小题，共8 8分）
17．计算（m+2﹣）÷．

18．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．[w@ww.zzste*p#.%co&m]
（1）求x的取值范围；
（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在　　．
A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边

19．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？

20．如图，在四边形ABCD中，BC=CD，∠C=2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD．求证：[（1）∠BOD=∠C；[（2）四边形OBCD是菱形．

21．随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：[来^源~:&中#*教网]
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
540
680
760
640
960
2200
1780
7560
（1）求该店本周的日平均营业额；
（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额．

22．甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球．
（1）求摸出的2个球都是白球的概率．（2）下列事件中，概率最大的是　　．
A．摸出的2个球颜色相同 B．摸出的2个球颜色不相同
C．摸出的2个球中至少有1个红球 D．摸出的2个球中至少有1个白球

23．如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75．）

24．已知二次函数y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？

　

25．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．
（1）小明出发第2min时离家的距离为　　m；
（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；
（3）画出s与t之间的函数图象．

26．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．
（1）求证：△AFG∽△DFC；
（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．

27．结果如此巧合!
下面是小颖对一道题目的解答．
题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，
求△ABC的面积．
解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．
根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．
根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．
整理，得x2+7x=12．
所以S△ABC=AC•BC=（x+3）（x+4）=（x2+7x+12）=×（12+12）[=12．
小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？
请你帮她完成下面的探索．
已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n．
可以一般化吗？
（1）若∠C=90°，求证：△ABC的面积等于mn．
倒过来思考呢？
（2）若AC•BC=2mn，求证∠C=90°．
改变一下条件……
（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面积．

2018年江苏省南京市中考数学答案
1． A．2． B．[来~源:中国教&育^出%版网#]3． C．4． A．5． D．6． B．[中^国教*~育&%出版网]
7．﹣1[来@源*:中教&%网^]8． 1.12×106．9． x≥2．10．．11． 3．[来源:#*中教^%@网]12．﹣2；3．13． 1，﹣2．14． 5．15． 72．16． 4．
17．解：原式=（﹣）÷
=•[来源:中国教育出版^@网&*~]
=2（m+3）
=2m+6．
18．解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得[中国*教育出%版~网&#]
﹣2x+3＞1，
解得x＜1；
（2）由x＜1，得
﹣x＞﹣1．
﹣x+2＞﹣1+2，
解得﹣x+2＞1．
数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；[来源*:中国&^教#育出版网~]
作差，得
﹣2x+3﹣（﹣x+2）=﹣x+1，
由x＜1，得
﹣x＞﹣1，
﹣x+1＞0，
﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，
∴﹣2x+3＞﹣x+2，
数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．
故选：B．
19．解：设这种大米的原价是每千克x元，
根据题意，得+=40，[来源:@^zz*st~ep&.com]
解得：x=7．
经检验，x=7是原方程的解．[来源&:中教网@*#^]
答：这种大米的原价是每千克7元．
20．证明：（1）[来源:#%中^&教*网]
延长OA到E，
∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO，
又∠BOE=∠ABO+∠BAO，
∴∠BOE=2∠BAO，
同理∠DOE=2∠DAO，
∴∠BOE+∠DOE=2∠BAO+2∠DAO=2（∠BAO+∠DAO）
即∠BOD=2∠BAD，
又∠C=2∠BAD，
∴∠BOD=∠C；
（2）连接OC，
∵OB=OD，CB=CD，OC=OC，
∴△OBC≌△ODC，
∴∠BOC=∠DOC，∠BCO=∠DCO，
∵∠BOD=∠BOC+∠DOC，∠BCD=∠BCO+∠DCO，
∴∠BOC=∠BOD，∠BCO=∠BCD，
又∠BOD=∠BCD，
∴∠BOC=∠BCO，[来源:zzs~tep.^c%&#om]
∴BO=BC，
又OB=OD，BC=CD，
∴OB=BC=CD=DO，
∴四边形OBCD是菱形．
21．解：（1）该店本周的日平均营业额为7560÷7=1080元；
[来源:中~（2）因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，
所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，
故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理，
方案：用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，
当月的营业额为30×1080=32400元．
22．解：（1）画树状图如下：

由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，
所以摸出的2个球都是白球的概率为=；
（2）∵摸出的2个球颜色相同概率为=、摸出的2个球颜色不相同的概率为=，[来源:#*~zzste@p.^com]
摸出的2个球中至少有1个红球的概率为=、摸出的2个球中至少有1个白球的概率为，
∴概率最大的是摸出的2个球中至少有1个白球，
故选：D．[ww^w.#&zzstep*.@com]
23．解：在Rt△CED中，∠CED=58°，
∵tan58°=，
∴DE=，
在Rt△CFD中，∠CFD=22°，
∵tan22°=，
∴DF=，[中*@国&教%育出版~网]
∴EF=DF﹣DE=，
同理：EF=BE﹣BF=，
∴，[来源:zz%ste*p&.co#m~]
解得：AB≈5.9（米），
答：建筑物AB的高度约为5.9米．
24．（1）证明：当y=0时，2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0，
解得：x1=1，x2=m+3．
当m+3=1，即m=﹣2时，方程有两个相等的实数根；
当m+3≠1，即m≠﹣2时，方程有两个不相等的实数根．
∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
（2）解：当x=0时，y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=2m+6，
∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，
∴当2m+6＞0，即m＞﹣3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．
25．解：（1）100×2=200（m）．
故小明出发第2min时离家的距离为200m；
（2）当2＜t≤5时，s=100×2+160（t﹣2）=160t﹣120．
故s与t之间的函数表达式为160t﹣120；
（3）s与t之间的函数关系式为，[来%源#:zz@step.c*om&]
如图所示：

故答案为：200．
26．（1）证明：在正方形ABCD中，∠ADC=90°，
∴∠CDF+∠ADF=90°，[来源:%#中^&教*网]
∵AF⊥DE，[来%@源&:^中~教网]
∴∠AFD=90°，
∴∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠DAF=∠CDF，
∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，
∴∠FCD+∠DGF=180°，
∵∠FGA+∠DGF=180°，
∴∠FGA=∠FCD，
∴△AFG∽△DFC．[中国教育@出版网&^*%]
[来源:zz&step*~.@^com]
（2）解：如图，连接CG．
∵∠EAD=∠AFD=90°，∠EDA=∠ADF，[ww^w%.zzst~ep*.@com]
∴△EDA∽△ADF，
∴=，即=，
∵△AFG∽△DFC，
∴=，[来*源:中@教&%网~]
∴=，
在正方形ABCD中，DA=DC，[来源:中*@教网&#~]
∴AG=EA=1，DG=DA﹣AG=4﹣1=3，[中^国教#*育%&出版网]
∴CG==5，[www#.~zz%ste@p.^com]
∵∠CDG=90°，
∴CG是⊙O的直径，
∴⊙O的半径为．

27．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x，
根据切线长定理，得：AE=AD=m、BF=BD=n、CF=CE=x，
（1）如图1，

在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：（x+m）2+（x+n）2=（m+n）2，
整理，得：x2+（m+n）x=mn，
所以S△ABC=AC•BC[来&@源:*中^国教育出~版网]
=（x+m）（x+n）
= [x2+（m+n）x+mn]
=（mn+mn）
=mn，
（2）由AC•BC=2mn，得：（x+m）（x+n）=2mn，
整理，得：x2+（m+n）x=mn，
∴AC2+BC2=（x+m）2+（x+n）2
=2[x2+（m+n）x]+m2+n2
=2mn+m2+n2
=（m+n）2
=AB2，
根据勾股定理逆定理可得∠C=90°；[来源^:*&@中~教网]
（3）如图2，过点A作AG⊥BC于点G，

在Rt△ACG中，AG=AC•sin60°=（x+m），CG=AC•cos60°=（x+m），
∴BG=BC﹣CG=（x+n）﹣（x+m），
在Rt△ABG中，根据勾股定理可得：[（x+m）]2+[（x+n）﹣（x+m）]2=（m+n）2，
整理，得：x2+（m+n）x=3mn，
∴S△ABC=BC•AG
=×（x+n）•（x+m）
= [x2+（m+n）x+mn]
=×（3mn+mn）
=mn．[中国#&教育*出版~@网]