2019年江苏省南京市中考数学试题（空白卷）

2019年江苏省南京市中考数学试卷

一、选择题：

1.2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（     ）

A.  B.  C.  D.

2.计算的结果是（      ）

A.  B.  C.  D.

3.面积为4的正方形的边长是（      ）

A. 4的平方根 B. 4的算术平方根 C. 4开平方的结果 D. 4的立方根

4.实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（     ）

A.  B.  C.  D.

5.下列整数中，与最接近的是

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

6.如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（      ）

A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ③④

二、填空题：

7.﹣2的相反数是_______；的倒数是__________．

8.计算的结果是_____________．

9.分解因式的结果是____________．

10.已知x=是关于x的方程的一个根，则m＝____________．

11.结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b．

12.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．

13.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：

根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8人数是_________．

14.如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝_________°．

15.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长为_____．

16.在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC长的取值范围是_______．

三、解答题:

17.计算．

18.解方程．

19.如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证△ADF≌△CEF．

20.如图是某市连续5天的天气情况．

（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；

（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．

21.某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．

（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？

（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是          ．

22.如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证PA＝PC．

23.已知一次函数（k为常数，k≠0）和．

（1）当k＝﹣2时，若＞，求x的取值范围；

（2）当x＜1时，＞．结合图像，直接写出k的取值范围．

24.如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF，从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）

25.某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？

26.如图①，在中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．

（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形；

（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．

27.概念认知】：

城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A(，)和B(，)，用以下方式定义两点间距离：d(A，B)＝＋．

【数学理解】：

（1）①已知点A(﹣2，1)，则d(O，A)＝             ；②函数(0≤x≤2)的图像如图①所示，B是图像上一点，d(O，B)＝3，则点B的坐标是      ．

（2）函数(x＞0)的图像如图②所示，求证：该函数的图像上不存在点C，使d(O，C)＝3．

（3）函数(x≥0)图像如图③所示，D是图像上一点，求d(O，D)的最小值及对应的点D的坐标．

【问题解决】：

（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）