2021年江苏省南京市中考数学试卷

2021年江苏省南京市中考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．截至2021年6月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000剂次．用科学记数法表示800000000是（　　）

A．8×108 B．0.8×109 C．8×109 D．0.8×1010

2．计算（a2）3•a﹣3的结果是（　　）

A．a2 B．a3 C．a5 D．a9

3．下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（　　）#MUSTD

A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2

4．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（　　）

A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00

5．一般地，如果xn＝a（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是（　　）

A．16的4次方根是2 

B．32的5次方根是±2 

C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 

D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大

6．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）

7．﹣（﹣2）＝　 　；﹣|﹣2|＝　 　．

8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　    　．

9．计算的结果是 　                　．

10．设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝　 　．

11．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是 　 　．

12．如图，AB是⊙O的弦，C是的中点，OC交AB于点D．若AB＝8cm，CD＝2cm，则⊙O的半径为 　 　cm．

13．如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝　 　．

14．如图，FA，GB，HC，ID，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ＝　 　°．

15．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD．设∠ABC＝α，则∠ADC＝　 　（用含α的代数式表示）．

16．如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱A′B′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为 　 　．

三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在数轴上表示解集．

18．解方程．

19．计算．

20．如图，AC与BD交于点O，OA＝OD，∠ABO＝∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF∥CD，交BD的延长线于点F．

（1）求证△AOB≌△DOC；

（2）若AB＝2，BC＝3，CE＝1，求EF的长．

21．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表：

（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？

（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？

22．不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．

（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．

（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是 　              　．

23．如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D．测得CD＝80m，∠ACD＝90°，∠BCD＝45°，∠ADC＝19°17′，∠BDC＝56°19′．设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离．

（参考数据：tan19°17′≈0.35，tan56°19′≈1.50．）

24．甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．

（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图象；

（2）若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间．

25．如图，已知P是⊙O外一点．用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线．

要求：（1）用直尺和圆规作图；

（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

26．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣2，1），（2，﹣3）两点．

（1）求b的值；

（2）当c＞﹣1时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是 　 　．

（3）设（m，0）是该函数的图象与x轴的一个公共点．当﹣1＜m＜3时，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．

27．在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？

（1）如图①，圆锥的母线长为12cm，B为母线OC的中点，点A在底面圆周上，的长为4πcm．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）．

（2）图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上，设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h．

①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为 　 　（用含l，h的代数式表示）．

②设的长为a，点B在母线OC上，OB＝b．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路．

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日期：2021/6/25 7:44:44；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557