人教版数学 九上 第二章二次函数 单元能力测试卷

人教版数学 九上  第二章 二次函数 单元能力测试卷

一．选择题（共30分）

1.二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是（    )

A.k＜3    B.k＜3且k≠0      C.k≤3   D.k≤3且k≠0

2.已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（　　）

A．图象的开口向上                 B．图象的顶点坐标是（1，3） 

C．当x＜1时，y随x的增大而增大  D．图象与x轴有唯一交点

3.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（   )

A.函数有最小值 B.图象的对称轴是直线

C.当x＜,随x的增大而增大 D.当一1＜x＜2 时，y＜0

4.抛物线经过点和，顶点坐标为，若，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

5.把拋物线y＝(x－1)2＋3绕原点旋转180°后得到的拋物线为（  x  )

A.y＝－(x－1)2＋3 B.y＝－(x＋1)2＋3

C. y＝－(x＋1)2－3 D.y＝－(x－1)2－3

6.二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则直线y=mx+n与双曲线y=的图象可能是（   ）

A． B． C． D．

7．如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为5m的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开．已知整个隔离区塑料膜总长为12m，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为12m2；小亮认为：隔离区的面积可能为9m2．则：（　　）

A．小明正确，小亮错误 B．小明错误，小亮正确 

C．两人均正确 D．两人均错误

8.已知二次函数y1＝2x2-4x和一次函数y2＝-2x，规定：当x任取一个值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较大值为M；若y1＝y2，则M＝y1＝y2.下列说法错误的是（　　） 

A．当x＞2时，M＝y1    B．当x＜0时，M随x的增大而减小

C．M的最小值为-2     D．若M＝-1时，则

9．二次函数的图象如图所示，有以下四个结论：①；②；③1和-3是关于的一元二次方程的两个实数根；④对于任意实数，都有.其中正确结论的个数是（　　） 

A．1 B．2 C．3 D．4

10.如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：

①b＝2a；

②c﹣a＝n；

③抛物线另一个交点（m，0）在﹣2到﹣1之间；

④当x＜0时，ax2+（b+2）x＜0；

⑤一元二次方程ax2+（b）x+c＝0有两个不相等的实数根

其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共24分）

11.如图，抛物线的对称轴为直线，且经过点，

则的值是_______

12 .如图，抛物线与直线交于两点，

则不等式的解集____________

13.明月购进某品牌钢笔的进价为每支8元，按10元1支出售时每天能卖出20支，市场调研发现，每支钢笔每涨价1元，每天就少卖出2支，则明月每天可以获得的最大利润为_______

14.．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，所有围栏的总长（不含门）为26m，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为

　   　m．

15．已知自变量为x的二次函数y＝（ax+m）（x）经过（t，3）、（t﹣4，3）两点，若方程（ax+m）（x）＝0的一个根为x＝1，则其另一个根为　      　．

16.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤（，m为实数），其中正确的结论有____________．

三．解答题（共66分）

17.（6分）已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，

（1）当m为何值时，此函数是一次函数？

（2）当m为何值时，此函数是二次函数？

18.（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与二次函数y＝ax2的图象交于点A（1，m）和

B（﹣2，4），与y轴交于点C．

（1）求k，b，a的值；

（2）求△AOB的面积．

19.（8分）王老师对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进的高度与水平距离之间的关系可以表示为，铅球从出手到落地的路线如图所示．

（1）求铅球出手点的离地面的高度为多少米；

（2）求铅球推出的水平距离是多少米？

20.（10分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（3，1），点B（0，4）．

（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标；

（2）点C（m，n）在该二次函数图象上．

①当m＝﹣1时，求n的值；

②当m≤x≤3时，n最大值为5，最小值为1，请根据图象直接写出m的取值范围．

21.（10分）第31届世界大学生夏季运动会定于2022年6月26日至7月7日在成都举办，这是继北京、深圳之后，中国大陆第三次举办世界大学生夏季运动会．某超市购进了一批以大运会为主题的纪念品进行销售，购进价为7元/个，为了调查这种纪念品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量y（个）与每个的销售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）该超市规定这种纪念品每个的售价不得低于8元，且不超过15元，设该超市每天销售这种纪念品能获得的利润为W元，当销售单价为多少元时，该超市可获得最大利润？最大利润是多少元？

22.（12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

23.（12分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上的动点，连接，直线与抛物线的对称轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；(2)求直线的解析式；(3)求的面积最大值．