河北省石家庄市正定县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

正定县2022-2023学年度第二学期期中教学质量检测七年级

数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列方程组中不是二元一次方程组的是（    ）

A.   B.

C.   D.

2.如图，下列两个角是同旁内角的是（    ）

A.∠1与∠2   B.∠1与∠3

C.∠1与∠4   D.∠2与∠4

3.下列运算正确的是（    ）

A.   B.

C.   D.（2b）³=8b³

4.体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（    ）

A.   B.

C.   D.

5.如图，直线AB，CD相交于点O，若，则的度数为（    ）

A.18°   B.36°   C.54°   D.144°

6.若是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值是（    ）

A.-3   B.3   C.-7   D.7

7.若，则（    ）

A.1   B.-2   C.-1   D.2

8.如图，尺规作图：过点C作，其作图依据是（    ）

A.同位角相等，两直线平行   B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角相等，两直线平行  D.同旁内角互补，两直线平行

9.一块直角三角板按如图所示的方式放置在一张长方形纸条上，若∠1=28°，则∠2的度数为（    ）

A.28°   C.36°   B.56°   D.62°

10.我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺?如果设木条长为尺，绳子长为尺，则下面所列方程组正确的是（    ）

A.   B.

C.   D.

11.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（    ）

A.∠1=∠2   B.∠2=∠3

C.∠1=∠5   D.∠3+∠4=180°

12.下列各种说法中，运用“垂线段最短”这个性质的是（    ）

①如图a，把弯曲的河道BCA改成直道BA，可以缩短航程；

②如图b，把河水引到水池C中，可以在岸边AB上找到一点D，使，沿CD挖水渠，水渠最短；

③如图c，甲乙两辆汽车分别从A，B两处沿道路AC，BC同时出发开往C城，若两车速度相同，那么甲车先到C城.

A.①②   B.①③   C.②③   D.①②③

13.下列多项式乘法中，不能用平方差公式进行计算的是（    ）

A.   B.

C.  D.

14.方程组的解为则被遮盖的前后两个数分别为（    ）

A.1，2   B.1，5   C.2，4   D.5，1

15.如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角∠1与∠2一定满足的关系是（    ）

A.∠1=2∠2   B.∠1+∠2=90°   C.∠1-∠2=30°   D.2∠1-3∠2=30°

16.如图，把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，盒底底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图①摆放时阴影部分的面积为，按图②摆放时阴影部分的面积为，则与的大小关系为（    ）

A.   B.   C.   D.不能确定

二、填空题（本题共4小题，共13分，17-19每小题3分，20题每空2分，请把答案填在题中的横线上）

17.已知，则__________.

18.已知关于x，y的二元一次方程组满足，则的取值范围是__________.

19.已知：如图，直线，，若，则__________.

20.如图①是一个长为，宽为的长方形纸片，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后用四块小长方形拼成如图②所示的正方形.

（1）图②中，中间空余部分的小正方形的边长可表示为__________；

（2）由图②可以直接写出，，之间的一个等量关系__________.

三、解答题（本大题共6小题，共55分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（本题共12分，每小题4分）

（1）

（2）

（3）（用乘法公式简算）

22.（本题满分8分）

计算：，其中.

嘉淇的解法如下：

解：原式

根据嘉淇的解法解答下列问题：

（1）嘉淇的解答过程里在标①②③的_________处中出现了错误；

（2）请你借鉴嘉淇的解题方法，写出此题的正确解答过程，并求出当时的值.

23.（本题满分6分）

推理填空：如图，已知∠1=∠2，，可推得.理由如下：

∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（__________），

∴∠2=∠4（__________）.

∴（__________）.

∴（__________）.

又∵（已知），

∴（__________）.

∴（___________）.

24.（本题满分9分）

杭州某公司准备安装完成5700辆共享单车并投入市场.由于抽调不出足够多的熟练工人，公司准备招聘一批新工人.生产开始后发现：1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多.

（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；

（2）若公司原有熟练工人名，现招聘名新人，使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，求的值.

25.（本题满分10分）

【问题情境】如图①，，，，求的度数.小明的解题思路：过作，通过平行线的性质来求的度数.

（1）按小明的思路，求的度数.

【问题迁移】

（2）如图②，，点在直线上运动，记，，当点P在线段BD上（不与B、D重合）时，与，之间有何数量关系?请说明理由.

【问题应用】

（3）在（2）的条件下，如果点不在线段BD上，请直接写出与，之间的数量关系.

26.（本题满分10分）

【知识回顾】题目：代数式的值与的取值无关，求的值.

解题方法：把、看做字母，看做系数，合并同类项.

因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0.

具体解题过程：原式，

∵代数式的值与的取值无关，

∴，解得.

【理解应用】

（1）若关于的多项式的值与的取值无关，求的值；

（2）已知，，且的值与的取值无关，求的值；

【能力提升】

（3）7张如图①所示的小长方形，长为，宽为，按照图②所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，设右上角长方形的面积为，左下角长方形的面为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系.

正定县2022-2023学年度第二学期期中教学质量检测七年级

数学答案

一、选择题

1--5CBDBB  6--10DCBDA  11--15CCDDB16B

二、填空题

17.  18.  19.140  20.（1）（2）

三、解答题

（1）-13（2）（3）1

解：（1）嘉淇的解答过程里出现错误是在第①步

（2）

当时，原式.

23.解：（每空1分，共6分）

∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），

∴∠2=∠4（等量代换）.

∴（同位角相等，两直线平行）.

∴（两直线平行，同位角相等）.

又∵（已知），

∴（等量代换）.

∴（内错角相等，两直线平行）

24.解：（1）设每名熟练工人每天可以安装辆共享单车，每名新工人每天可以安装辆共享单车，

根据题意，得

解得.

答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车。

（2）根据题意，得

整理得

∵n，a均为正整数，且

∴，，

∴n的值为1或4或7.

25.（1）过点P作

∵∴

∴，

∵，

∴，

∴

理由：如图2，过P作交AC于E

∵∴，

∴，

∴.

（3）

或.

26.解：（1）

∵其值与2的取值无关

∴，

解得，；

（2）∵，

，

∴

，

∵的值与x无关

∴，即.

（3）设，由图可知，，

∴

∵当AB的长变化时，的值始终保持不变.

∴取值与x无关.

∴，

∴.