河北省石家庄市正定县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

正定县2022-2023学年度第二学期期末教学质量检测七年级

数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，在同一平面内，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（    ）

A．4条 B．3条 C．2条 D．1条

2．下列是二元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

3．在等式中，括号内的代数式为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（    ）

A．10° B．20° C．50° D．70°

5．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

6．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

7．如果的解集为，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．m是任意实数

8．如图，将△ABC折叠，使点B落在AB边处，展开后得到折痕h，则h是△ABC的（    ）

A．高线 B．角平分线 C．中线 D．中位线

9．已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有（    ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

10．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，程序操作进行了1次后就停止，则x最小整数值取（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

11．设“○”“□”“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”“□”“△”按质量从大到小的顺序排列为（    ）

A．○□△ B．○△□ C．□○△ D．△□○

12．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，若，，则∠DAE的度数是（    ）

A．10° B．12° C．14° D．16°

13．如图，下列条件中，能判定的是（    ）

A．  B．

C． D．

14．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（    ）

A． B． C． D．

15．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，点F在BE上，且，若，则（    ）

A．9 B．12 C．16 D．18

16．对于关于x，y的二元一次方程组，甲、乙两人的判断如下．甲：当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；乙：无论a取何值，的值始终不变。则（    ）

A．甲的判断正确  B．乙的判断正确

C．甲、乙的判断都正确 D．甲、乙的判断都不正确

二、填空题（本题共4小题，共12分，17-19每小题3分，20题每空1分，请把答案填在题中的横线上）

17．________．

18．已知是完全平方式，把分解因式，得________．

19．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________．

20．（1）如图1，在△ABC内部任取一点，则图中互不重叠的所有角的和是________；

（2）在图1中的任一小三角形内任取一点（如图2），则图中互不重叠的所有角的和是________；

（3）以此类推，当取到点Pn时，图中互不重叠的所有角的和是________（用含n的代数式表示）。

三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（本题满分8分）

请你阅读如图框内老师的新定义运算规定，然后解答下列各小题．

（1）若，，分别求出x和y的值；

（2）若满足，且，求x的取值范围．

22．（本题满分9分）

如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．

（1）求整式M，P；

（2）将整式P因式分解．

23．（本题满分9分）

如图，将两个长方形用不同方式拼成图1和图2两个图形．

（1）若图1中的阴影部分面积为，则图2中的阴影部分面积为________（用含字母a，b的代数式表示）；

（2）由（1）你可以得到的等式是________；

（3）根据你所得到的等式解决下面的问题：

①若，，则________；

②计算：．

③解方程：

24．（本题满分8分）

如图1，，点A，C分别在射线FE和FH上，．

（1）若，则________．

（2）嘉嘉同学发现：无论∠FAB如何变化，的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法如图2，过点A作，交CD于点M，请你根据嘉嘉同学提供的辅助线，先确定该定值再说明理由．

（3）如图3，把“”改为“，其他条件保持不变，直接写出∠FAB与∠HCD的数量关系．

25．（本题满分10分）

2022年冬奥会上智慧化全覆盖，机器人得到广泛应用，冬奥会组委会针对不同的物品运送场景选取了几个不同类型的智能物流机器人．这样不仅能高效运输，同时也能减少人员接触．具体运输情况如表所示：

问：（1）每个A型机器人和B型机器人分别可以运输物品多少件？

（2）若每个A型机器人售价3万元，每个B型机器人售价2.5万元，该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20个，总费用不超过55万元，那么A型号机器人最多购买多少个？

26．（本题满分12分）

【问题背景】如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P；

【解决问题】如果，求∠BPC的度数；

【变式探究】如图2，作△ABC的外角∠MBC，∠NCB的平分线交于点Q，试探索∠BQC与∠A之间的数量关系；

【拓展延伸】如图3，延长线段BP，QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A的度数．

正定县2022-2023学年度第二学期期末教学质量检测七年级

数学答案

一、选择题

1-5  BADBB 6-10  CBADD 11-16  AADCD  C

二、填空题

17．7 18．或； 19．；

20．（1）540°  （2）900°  （3）

三、解答题

21．（本题满分8分）

（1）……4分

（2）……8分

22．（本题满分9分）

（1）……3分

……6分

（2）……9分

23．（本题满分9分）

（1）……1分

（2）……2分

（3）①8……3分

②5550……6分

③……9分

24．（本题满分8分）

（1）……2分

（2）……3分

理由：∵，，∴

∴

∴

∵∴

∵

∴无论∠FAB如何变化，的值始终为定值。……6分

（3）……8分

25．（本题满分10分）

（1）解：设每个A型机器人可以运输物品x件，每个B型机器人可以运输物品y件，

由题意得：

……3分

解得：……5分

答：每个A型机器人可以运输物品2件，每个B型机器人可以运输物品6件．

（2）解：设购买A型机器人m个，B型机器人个，

由题意得：……8分

解得：

所以，A型机器人最多购头10个。……10分

26．（本题满分12分）

（1）∵，

∴……1分

∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点

∴，……2分

∴

……4分

（2）∵外角∠MBC，∠NCB的平分线交于点Q

∴，……5分

∴

……6分

∴……8分

（3）60°或120°或45°或135°……12分