2022-2023学年吉林省长春市二道区赫行实验学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年吉林省长春市二道区赫行实验学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列方程是一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若，则(    )

A.  B.  C.  D.

4.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购瓷砖形状可能是(    )

A. 正三角形 B. 正五边形 C. 正七边形 D. 正九边形

6.  长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，此时，则原三角形的的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，大桶加小桶共盛斛米，大桶加小桶共盛斛米，依据该条件，若设个大桶可以盛米斛，个小桶可以盛米斛，则可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.  的立方根是______．

10.  关于的方程与同解，则的值为______．

11.  不等式组的解集是______．

12.  如图，若≌，，，则的长度是______．

13.  如图，已知四边形纸片，其中，，现将其右下角向内折出，恰使，，则的度数是______．

14.  如图，已知等腰直角三角形，，，，是过点的任意一条直线，点是点关于直线的对称点连接，则线段长度的最小值是______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
解方程：

16.  本小题分
解不等式：．

17.  本小题分
一个多边形的内角和比它的外角和的倍还多度，求这个多边形的边数．

18.  本小题分
如图，在直角三角形中，是斜边上的高，，求：
的度数．
的度数．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容理由或数学式．
解：______
______ ．
______
______ ______ 等量代换

等式的性质
已知
______ ______ 等量代换．

19.  本小题分
体育器材室有、两种型号的实心球，只型球与只型球的质量共千克，只型球与只型球的质量共千克每只型球、型球的质量分别是多少千克？

20.  本小题分
如图所示，与相交于点，且，，过点作直线交于，交于，试说明．

21.  本小题分
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，每个小格的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上．
画出关于直线对称的；
若将点向下平移个单位，使其落在的内部不包括边界，则的取值范围是______ ．

22.  本小题分
将两个全等的直角三角形和直角三角形按图方式摆放，其中，，点落在上，所在直线交所在直线于点．
求证：．
如图，若将图中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，证明：．
若将图中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图你认为中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程：若不成立，请直接写出此时、与之间的关系．

 

23.  本小题分
阅读下面的文字，解答问题．
大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
例如：
，即，
的整数部分为，小数部分为．
求出的整数部分和小数部分．
若其中是整数，且，请求出的相反数．
已知的小数部分是，的小数部分是，求的值．

24.  本小题分
如果两个角的差等于，就称这两个角互为“兄弟角”其中一个角叫做另一个角的“兄弟角”例如，，，则和互为“兄弟角”，即是的“兄弟角”，也是的“兄弟角”．
已知和互为“兄弟角”，且和互补，求的度数．
在中，，是的角平分线，
如图，点在射线上，平分，与射线交于点，若与互为“兄弟角”，求的度数．
如图，若，射线平分且与射线交于点，若与互为“兄弟角”，则的度数为______ ．
如图，若于点，、相交于点，若与互为“兄弟角”，直接写出的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是一元一次方程，故本选项符合题意；
B.是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C.，未知数的次数不是次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D.不是整式，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：．
根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程．
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：图、图、图分别沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形；
而图不是轴对称图形；
故选：．
根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；据此判断即可．
本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称的特点．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选B．
先根据乘方的运算法则计算出，再根据平方根的意义即可求出的平方根．
本题考查了平方根及乘方的知识，熟练掌握这些基础概念是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
将不等式解集表示在数轴上如下：

故选：．
求出不等式的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、正三边形的每个内角是，能整除，能密铺；
B、正五边形的每个内角是，不能整除，不能密铺；
C、正七边形的每个内角为：，不能整除，不能密铺；
D、正九边形的每个内角为：，不能整除，不能密铺；
故选：．
平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．
此题考查平面镶嵌问题，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
已知三角形的两边长分别为和，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围，再结合选项即可得出答案．
【解答】
解：由三角形三边关系定理，得，
解得，
因此，本题的第三边应满足，，，都不符合不等式，只有符合不等式．
故选C．  

7.【答案】 

【解析】解如图，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，
，，，
，
，
在中，，
，
在中，
，
，
即，
，
，
，
故选：．
先根据折叠的性质得，，，则，即，根据三角形内角和定理得，在中，利用三角形内角和定理得，则，可计算出，即可得出结果．
此题主要考查了图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用等知识；熟练掌握折叠的性质，得出和的倍数关系是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设个大桶可以盛米斛，个小桶可以盛米斛，
则，
故选：．
直接利用个大桶加上个小桶可以盛米斛，个大桶加上个小桶可以盛米斛，分别得出等式组成方程组求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，正确得出等量关系是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：因为，
所以
故答案为：．
根据立方根的定义求解即可．
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．注意一个数的立方根与原数的符号相同．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
把代入到第二个方程中，，
．
故答案为：．
先解出第一个方程的解，代入到第二个方程中，得到关于的方程，求解即可．
本题考查了一元一次方程的解法，同解方程，解题的关键是把第一个方程的解代入到第二个方程中．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式组的解集是．
故答案为：．
先求出每个不等式的解集，再求出其公共部分即可．
本题考查了解一元一次不等式组，熟悉不等式的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：≌，，，
，
，
故答案为：．
根据全等三角形的对应边相等解答即可．
此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应边相等解答．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，，
，
，，
，
，
，，
，
，，，
，
故答案为：．
根据题意和平行线的性质，可以求得和的度数，然后根据三角形内角和可以求得的度数．
本题考查三角形内角和定理、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，

是过点的任意一条直线，点是点关于直线的对称点，
，
点在以为圆心为半径的圆上，
当在上时，长度最小，
线段长度的最小值是．
故答案为：．
根据是过点的任意一条直线，点是点关于直线的对称点，可知，点在以为圆心为半径的圆上，所以当在上时，长度最小，即可求出答案．
本题考查轴对称的性质和轨迹问题，解题的关键是利用轴对称的性质得，即点在以为圆心为半径的圆上．
 

15.【答案】解：



 

【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化为即可得到方程的解．
本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
 

16.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：． 

【解析】不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，即可求出解．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

17.【答案】解：设这个多边形的边数为，则内角和为，依题意得：
，
解得．
答：这个多边形的边数是． 

【解析】设这个多边形的边数为，再根据多边形的内角和公式和多边形的外角和定理列出方程，然后求解即可．
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．
 

18.【答案】是斜边上的高    三角形的外角的性质         

【解析】解：是斜边上的高，
．
三角形的外角的性质，
等量代换．
故答案为：是斜边上的高；；三角形的外角的性质；；．

等式的性质，
已知，
等量代换．
故答案为：；．
依据题意，读懂题目中的因果关系然后进行判断可以得解；
依据题意，类似进行分析，利用三角形的外角的性质即可得解．
本题主要考查了直角三角形的性质，解题时要熟练掌握并理解．
 

19.【答案】解：设每只型球、型球的质量分别是千克、千克，根据题意可得：
，
解得：．
答：每只型球的质量是千克、型球的质量是千克． 

【解析】直接利用只型球与只型球的质量共千克，只型球与只型球的质量共千克得出方程求出答案．
本题主要考查了二元一次方程组的解法，解题时要熟练掌握并理解．
 

20.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
在和中，，
≌．
． 

【解析】首先利用证明≌证得，然后在和中．利用证明全等，根据全等三角形的对应边相等即可证得．
本题考查了全等三角形的判定与性质，正确理解证明三角形全等的条件是关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：如图，为所作；

的取值范围为．
故答案为：．
利用网格特点和轴对称的性质，分别画出点、、关于直线的对称点即可；
利用所作图形，把点向下平移到个单位可使点落在的内部不包括边界．
本题考查了作图轴对称变换：先确定图形的关键点；再利用轴对称性质作出关键点的对称点；然后按原图形中的方式顺次连接对称点．也考查了平移变换．
 

22.【答案】证明：如图，连接，

≌，
，
，
在和中，
，
≌，
；
证明：如图，连接，

≌，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；
不成立，关系式为：理由如下：
如图，连接，

≌，
，
，
和是直角三角形，
在和中，
，
≌，
，
，
． 

【解析】如图，连接，由≌，可得，根据直角三角形的“”判定定理，易证≌，即可得出结论；
同得，由≌，可得，，即；
同得，由≌，可得，．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，学生应熟练掌握证明三角形全等的几个判定定理及其性质．解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
 

23.【答案】解：，
的整数部分为，小数部分为，
的整数部分为，小数部分为，
，
的整数部分为，小数部分为，
，
是整数，且，
，，
，
相反数为；
，
，，
，，
． 

【解析】先估算，得到的小数部分，代入所求代数式计算即可；
先估算，得到的整数与小数部分，从而得到的结果，求出、的值，代入计算即可求得其相反数；
由，根据不等式的性质可得，，从而得到，的值，代入计算即可．
此题考查的是估算无理数及求代数式的值，能够得到一个无理数的整数部分与小数部分是解决此题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：和互为“兄弟角”，，且和互补，
，
得：，
；
，，
，
平分，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
，
与互为“兄弟角”，
，
得：，
把代入得：；
是的角平分线，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
与互为“兄弟角”，
，
，
故答案为：；
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
与互为“兄弟角”，
，
，
．
根据和互为“兄弟角“和和互补，列出关于和的方程组，解方程组即可；
先根据已知条件求出，，再根据三角形内角和定理求出和的关系式，有已知与互为“兄弟角可得另一个和的关系式，利用解方程组的方法解答即可；
本题主要考查了角平分线的性质、直角三角形的性质和平行线的性质，解题关键是能够根据条件找出角与角之间的数量关系．