2023八年级数学上册第七章平行线的证明单元检测题新版北师大版

第七章 平行线的证明

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列语句中，是命题的是(   )

A．直线AB和CD垂直吗  B．过线段AB的中点C画AB的垂线

C．同旁内角不互补，两直线不平行  D．连接A，B两点

2．如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D＝65°，则∠ABC的大小是(  )

A．25°  B．35°  C．50°  D．65°

,第2题图)　　,第3题图)　　,第4题图)　　,第5题图)

3．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2等于(   )

A．90°  B．100°  C．130°  D．180°

4．如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是(   )

A．∠DCE>∠ADB  B．∠ADB>∠DBC  C．∠ADB>∠ACB  D．∠ADB>∠DEC

5．如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1＝50°，则∠2等于(   )

A．50°  B．60°  C．65°  D．90°

6．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，且BE交CD于点D，∠CDE＝150°，则∠C的度数为(   )

A．150°  B．130°  C．120°  D．100°

7．如图，直线a∥b，∠A＝38°，∠1＝46°，则∠ACB的度数是(   )

A．84°  B．106°  C．96°  D．104°

,第6题图)　　,第7题图)　　,第9题图)　　,第10题图)

8．适合条件∠A＝∠B＝∠C的三角形ABC是(   )

A．锐角三角形  B. 直角三角形  C．钝角三角形  D．都有可能

9．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合．若∠A＝75°，则∠1＋∠2等于(   )

A．150°  B. 210°  C．105°  D．75°

10．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于(    )

A．30°  B. 35°  C．40°  D．45°

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．命题“对顶角相等”的条件是____，结论是___．

12．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则x＝____.

,第12题图)　　　　,第13题图)　　　　,第14题图)

13．如图，已知AB∥CD，∠DEF＝50°，∠D＝80°，∠B的度数是____.

14．如图，已知∠A＝∠F＝40°，∠C＝∠D＝70°，则∠ABD＝____，∠CED＝____.

15．已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠DAC＝100°，则∠BAC＝____.

,第15题图)　　　　,第16题图)　　　　,第18题图)

16．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为____.

17．已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角为____.

18．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝130°，则∠A＝___度．

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD，求证：AB∥CD.

20．(8分)一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说：“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．

21．(8分)如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD，求证：AE＝FC.

22．(10分)如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB，又∠BDC＝∠BCD，且∠1＝∠2，求∠3的度数．

23．(10分)如图，△ABC中，D，E，F分别为三边BC，BA，AC上的点，∠B＝∠DEB，∠C＝∠DFC.若∠A＝70°，求∠EDF的度数．

24．(10分)如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行证明．

25．(12分)【问题】如图①，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A＝80°，则∠BEC＝__130°__；若∠A＝n°，则∠BEC＝__90°＋n°__.

【探究】

(1)如图②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB.若∠A＝n°，则∠BEC＝____；

(2)如图③，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；

(3)如图④，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？(只写结论，不需证明)

答案：

一、选择题(每小题3分，共30分)

1---5  CABAC  6—10   CCBAB

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．命题“对顶角相等”的条件是__两个角是对顶角__，结论是__相等__．

12．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则x＝__64°__.

,第12题图)　　　　,第13题图)　　　　,第14题图)

13．如图，已知AB∥CD，∠DEF＝50°，∠D＝80°，∠B的度数是__50°__.

14．如图，已知∠A＝∠F＝40°，∠C＝∠D＝70°，则∠ABD＝__70°__，∠CED＝__110°__.

15．已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠DAC＝100°，则∠BAC＝__120°__.

,第15题图)　　　　,第16题图)　　　　,第18题图)

16．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为__22°__.

17．已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角为__50°或130°__.

18．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝130°，则∠A＝__10__度．

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD，求证：AB∥CD.

解：∵∠C＝∠1，∴CF∥BE，又BE⊥FD，∴CF⊥FD，∴∠CFD＝90°，则∠2＋∠BFD＝90°，又∠2＋∠D＝90°，∴∠D＝∠BFD，则AB∥CD

20．(8分)一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说：“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．

解：50°，因为∠1＝130°，所以与∠1相邻的内角为50°，所以∠3－∠2＝50°

21．(8分)如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD，求证：AE＝FC.

解：∵BE∥DF，∴∠ABE＝∠D，又AB＝FD，∠A＝∠F，∴△ABE≌△FDC(ASA)，∴AE＝FC

22．(10分)如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB，又∠BDC＝∠BCD，且∠1＝∠2，求∠3的度数．

解：由∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB易求∠ACB＝45°，设∠1＝x，可得∠BCD＝∠2＋45°＝x＋45°＝∠3，∴x＋(x＋45°)＋(x＋45°)＝180°，x＝30，则∠3＝x＋45°＝75°

23．(10分)如图，△ABC中，D，E，F分别为三边BC，BA，AC上的点，∠B＝∠DEB，∠C＝∠DFC.若∠A＝70°，求∠EDF的度数．

解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B＋∠C＝110°，∵∠B＝∠DEB，∠C＝∠DFC，∴∠B＋∠DEB＋∠C＋∠DFC＝220°，∵∠B＋∠DEB＋∠C＋∠DFC＋∠EDB＋∠FDC＝360°，∴∠EDB＋∠FDC＝140°，即∠EDF＝180°－140°＝40°

24．(10分)如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行证明．

解：∠AED＝∠C.∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠EFD＝180°，∴∠2＝∠EFD，∴AB∥EF，∴∠3＝∠ADE，又∵∠3＝∠B，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C

25．(12分)【问题】如图①，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A＝80°，则∠BEC＝__130°__；若∠A＝n°，则∠BEC＝__90°＋n°__.

【探究】

(1)如图②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB.若∠A＝n°，则∠BEC＝__60°＋n°__；

(2)如图③，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；

(3)如图④，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？(只写结论，不需证明)

解：(2)∠BOC＝∠A.理由：∠BOC＝∠2－∠1＝∠ACD－∠ABC＝(∠ACD－∠ABC)＝∠A

(3)∠BOC＝90°－∠A