江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第3章圆锥曲线与方程午练15圆锥曲线与方程苏教版选择性必修第一册

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午练15 圆锥曲线与方程1. 椭圆的焦点坐标是( )A. , B. , C. , D. ,2. 已知双曲线的一条渐近线过点，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 33. [2023镇江月考]（多选题）已知方程表示的曲线为，则下列四个结论中正确的是( )A. 当 时，曲线 是椭圆B. 当 或 时，曲线 是双曲线C. 若曲线 是焦点在 轴上的椭圆，则D. 若曲线 是焦点在 轴上的椭圆，则4. （多选题）已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为2，为双曲线上一点，则 ）A. 双曲线 的实轴长为2B. 双曲线 的一条渐近线的方程为C. D. 双曲线 的焦距为45. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相交，则椭圆的离心率的取值范围为.6. 抛物线上一点到直线距离的最小值为.7. 求满足下列条件的曲线的标准方程：（1） 两焦点分别为，，且经过点的椭圆的标准方程；（2） 与双曲线有相同渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程.8. [2023宿迁月考]为抛物线上的点，且；②焦点到准线的距离是1.在这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并求解.已知抛物线的焦点为，，若直线与抛物线相交于，两点，求弦长.午练15 圆锥曲线与方程1. A2. C3. BC[解析]当曲线是椭圆时，解得或，故错误；当曲线是双曲线时，，解得或，故正确；若曲线是焦点在轴上的椭圆，则解得，故正确；若曲线是焦点在轴上的椭圆，则解得，故错误.故选.[解析]由双曲线的方程知，离心率为，解得，故双曲线的方程为，实半轴长为1，实轴长为，故正确；可求得双曲线的渐近线方程为，故一条渐近线的方程为，故正确；由于可能在双曲线的不同分支上，则有，故错误；焦距为,故正确.故选.5. ,[解析]由题设，以线段为直径的圆为，圆与直线相交，所以，可得，即.又，所以.6. [解析]设直线与相切，联立与,得.由，得，则直线为，故与之间的距离即为上一点到直线距离的最小值，由两平行线间的距离公式得.7. （1） 解 设所求椭圆的标准方程为，因为两焦点分别为，，所以.因为椭圆过点,，所以又，所以，，所以椭圆的标准方程为.（2） 设与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程为，因为焦距为，所以，所以，解得，所以双曲线的标准方程为或.8. 解 选择①：因为在抛物线上，且，所以，所以，故抛物线的方程为.联立可得.设，，则，，所以.选择②：因为焦点到准线的距离是1，所以，故抛物线的方程为.联立可得.设，，则，，所以.