2022-2023学年辽宁省阜新市第二高级中学高一下学期4月月考数学试题含答案

2022-2023学年辽宁省阜新市第二高级中学高一下学期4月月考数学试题

一、单选题

1．若集合，集合，则（    ）

A．{5，8} B．{4，5，6，8} C．{3，5，7，8} D．{3，4，5，6，7，8}

【答案】D

【分析】根据并集的概念和运算即可得出结果.

【详解】由，

得.

故选：D

2．计算（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据诱导公式，以及特殊角对应的三角函数值，可直接得出结果.

【详解】.

故选：B.

3．设向量，，若∥，则实数的值为（    ）

A．2 B．3 C．-4 D．6

【答案】A

【分析】利用向量平行的坐标表示，即可得解.

【详解】向量，，且∥，

，解得，

故选：A.

【点睛】本题考查了利用向量平行求参数问题，熟记向量平行的坐标表示是本题的解题关键，属于基础题.

4．若一个扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的弧长等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】求圆心角的弧度数，再由弧长公式求弧长.

【详解】∵圆心角为，

∴ 圆心角的弧度数为，又扇形的半径为2，

∴  该扇形的弧长，

故选：B.

5．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由推不出，反之，由可以推出，即可得答案.

【详解】由推不出，反之，由可以推出

所以“”是“”的必要不充分条件

故选：B

【点睛】本题考查的是充分条件和必要条件的判断，较简单.

6．若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】直接使用余弦二倍角公式进行求解即可.

【详解】.

故选：B

7．已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用指数和对数函数的单调性比较大小即可.

【详解】因为，所以，

，，

所以.

故选：B.

8．已知函数，则

A．32 B． C．16 D．

【答案】B

【解析】根据自变量符合的范围代入对应的解析式即可求得结果.

【详解】

本题正确选项：

【点睛】本题考查分段函数函数值的求解问题，属于基础题.

二、多选题

9．设，，，为实数，且，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【分析】利用不等式的性质判断，利用特殊值判断BC，利用作差法，结合不等式的性质判断D.

【详解】由可得，，A正确；

时，，B不正确；

时，，C不正确；

因为，所以，所以 所以 ，D正确；

故选：AD.

10．设是任意的非零向量，则下列结论不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AB

【分析】对于A选项，用数乘向量的结果是向量即可判断；对于B选项，用向量共线的知识即可判断；对于C选项，由向量垂直的公式即可判断；对于D选项，用向量的计算公式即可判断.

【详解】对于A选项，，A选项错误；

对于B选项， 表示与共线的向量， 表示与共线的向量，

但与不一定共线，B选项错误；

对于C选项，，C选项正确；

对于D选项，，D选项正确.

故选：AB.

11．已知函数，则（    ）

A．函数是偶函数

B．是函数的一个零点

C．函数在区间上单调递增

D．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到

【答案】BCD

【分析】利用特殊值法可判断A选项的正误；计算的值，可判断B选项的正误；利用正弦型函数的单调性可判断C选项的正误；利用三角函数图象变换可判断D选项的正误.

【详解】对于A选项，令，

则，，故函数不是偶函数，A错；

对于B选项，因为，故是函数的一个零点，B对；

对于C选项，当时，，

所以，函数在区间上单调递增，C对；

对于D选项，因为，

所以，函数的图象可由的图象向左平移个单位得到，D对.

故选：BCD.

12．函数 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A．=

B．若把函数的图象向左平移个单位，则所得函数是奇函数

C．

D．

【答案】ABCD

【分析】由函数图象求得，利用函数图象平移写出解析式并判断其奇偶性即可得答案.

【详解】由图知：且，则，故.

由，即，

，即，，故，

，故A、C、D正确；

把图象向左平移个单位，所得图象对应的函数解析式为是奇函数，故B正确；

故选：ABCD

三、填空题

13．方程组 的解集是          .

【答案】

【分析】求解方程组即可.

【详解】由两式相减得，得，

所以方程组的解集为.

故答案为：.

14．掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为       

【答案】

【详解】掷一颗均匀的骰子，则掷的点数只可能是其中的一种，每种结果等可能出现，属于古典概率记“出现奇数点”为事件，则包含的结果有共种结果，由古典概率公式可得

15．已知正数a､b，，则的最小值为          ．

【答案】8

【分析】根据题意，结合基本不等式得到，进而可求出结果.

【详解】因为，

所以（当且仅当，即，时取等号），

故的最小值为，

故答案为：

16．已知函数，若函数是偶函数，且，则函数的零点共有        个.

【答案】2

【详解】因为是偶函数，则，解得，又，所以，故，令，，所以，故有2个零点.

点睛：本题涉及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于中档题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑方程来解决，转化为方程根的个数，同时注意偶函数性质在本题中的应用.

四、解答题

17．已知．

（1）求的值．

（2）求的值．

【答案】（1）-3；（2）.

【分析】（1）利用商数关系运算即可得解；

（2）转化等式为，再由商数关系即可得解.

【详解】解：（1）．

（2）．

18．设，

(1)求与的夹角的余弦值；

(2)求在方向上的投影；

【答案】（1）；（2）.

【详解】试题分析：（1）由向量的数量积可得，利用坐标运算即可求解；

（2）在方向上的投影为，利用坐标运算即可求解.

试题解析：

(1)，，

.

(2)，在方向上的投影为.

点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.

19．有一个容量为60的样本(60名学生的数学考试成绩)，分组情况如下表：

  (1)补全表中所剩的空格；

(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图.

【答案】(1)答案见解析

(2)答案见解析

【分析】（1）分别计算各分数段的频率与频数，再补表格即可；

（2）分别计算各分数段的频率除以组距的值，然后画出频率分布直方图和频率分布折线图即可.

【详解】（1）根据题意，的频率为；的频率为；

的频率为；的频率为，

频数为；的频数为.

填表如下.

（2）计算的，的，

的，的，

的.

画出的频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.

20．已知求，的值.

【答案】，.

【分析】利用同角三角函数的平方关系求出和，再利用差角的余弦公式以及两角和的正弦公式代入计算即可.

【详解】∵，且，∴；

又∵，且，∴.

∴.

21．求函数，的值域.

【答案】

【分析】换元法，设转化为二次函数求值域.注意新元的取值范围.

【详解】设,则

，

所以函数值域为

【点睛】本题考查三角函数的值域.

形如的三角函数，可先设，化为关于的二次函数求值域(最值)

22．已知二次函数的最小值为1,且.

(1)求的解析式；

(2)若在区间上不单调,求实数a的取值范围.

【答案】(1) ；(2) .

【分析】(1)根据二次函数有最小值,可以设出二次函数的顶点式方程,根据可以求出所设解析式的参数.

(2)求出二次函数的对称轴,根据题意可得不等式组,解不等式即可求出实数a的取值范围.

【详解】(1)因为二次函数的最小值为1,所以设,因为

,所以；

(2)由(1)可知：函数的对称轴为：,因为在区间上不单调,所以有

,所以实数a的取值范围为.

【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式,考查了二次函数在区间上不单调求参数取值范围问题.