初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程课后作业题

专题3.4  其他应用问题

【典例1】用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由个矩形面和个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），A方法：剪个侧面；方法：剪个侧面和个底面，现有张硬纸板，如何裁剪才能使裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做多少个盒子？

【思路点拨】

由x张用A方法，就有张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．

【解题过程】

解：设裁剪时张用方法，则裁剪时张用方法．

侧面的个数为：个，

底面的个数为：个；

由题意，得，

解得：，

张用方法，

盒子的个数为：（个）．

答：张用方法，张用方法，裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做个盒子．

一、配套问题

1．（2022·天津·耀华中学七年级期末）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人．每个工人平均每天可以生产螺丝50个或螺母120个．

(1)该车间有男生、女生各多少人？

(2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝．

2．（2022·全国·七年级专题练习）某服装厂要生产同一种型号的服装，已知3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．

(1)现库存有布料300m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？

(2)如果恰好有这种布料227m，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果）

3．（2022·全国·七年级专题练习）在手工制作课上，老师组织七年级班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级班共有学生人，其中男生人数比女生人数少人，并且每名学生每小时剪筒身个或剪筒底个．

(1)七年级班有男生、女生各多少人？

(2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗?如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？

4．（2022·全国·七年级专题练习）小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用A，B，两种方法剪裁，其中A种裁法：一张白板纸裁成4个侧面；B种裁法：一张白板纸裁成2个侧面与4个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A种方法剪裁的有x张白板纸．

(1)按B种方法剪裁的有______张白板纸；（用含x的代数式表示）

(2)将50张白板纸裁剪完后，可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？

5．（2022·全国·七年级专题练习）一套精密仪器由一个部件和两个部件构成，用钢材可以做40个部件或240个部件，现在要用钢材制作这种仪器．

(1)请问用多少钢材做部件，多少钢材做部件，可以恰好制成整套的仪器？

(2)可以制成仪器      套．

(3)现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择：

方案一：当a不超过50套时，每套支付租金100元；当a超过50套时，超过的套数每套支付租金打八折；

方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元．

当a＞50时，请回答下列问题：

①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金         元（用含a代数式表示）；

若按照方案二租赁，公司每天需支付租金      元（用含a代数式表示）．

②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理由．

二、工程问题

6．（2022·全国·七年级专题练习）为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？

7．（2022·全国·七年级专题练习）为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．

(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元?

(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整周计算）

8．（2022·全国·七年级专题练习）某市有甲、乙两个工程队，现有－小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工程需要天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多．

(1)求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？

(2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？

(3)已知甲工程队每天施工费用为元，乙工程队每天施工费用为元，若该工程总费用政府拨款元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？

9．（2022·全国·七年级单元测试）2021年某校为顺利开展课后服务的电子琴项目，急需采购一批电子琴，现有光明工厂和希望工厂都想制作这批电子琴，已知光明厂单独制作这批电子琴比希望工厂单独制作这批电子琴多用20天，光明工厂每天可制作16架电子琴，希望厂每天可制作24架电子琴，经核算，学校每天需付给光明厂800元制作费，每天需付给希望厂1200元制作费．

(1)这个学校需要采购多少架电子琴？

(2)在制作过程中，学校需派一名职工每天到工厂进行监督，并为该职工提供20元的午餐补助，学校制定了电子琴加工方案如下：可由一个工厂单独完成，也可由两个工厂合作完成．请你帮助学校选择一种既省钱又省时的制作方案．

10．（2022·全国·七年级专题练习）某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天．

(1)若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务？

(2)若先由甲、乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的工作效率提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共工作了多少天？

11．（2022·湖南·长沙市长郡双语实验中学七年级开学考试）有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40 m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面．

(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；

(2)已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？

12．（2022·江苏常州·七年级期末）甲、乙两个工程队第一次合作完成6000米的公路修建工程，两队的修建速度及每天所需工程费的情况如表所示，最终甲队的工作天数比乙队的工作天数的2倍少20天．

（1）甲、乙两队分别工作了多少天？完成该项工程甲、乙两队所需工程费各多少元？

（2）甲、乙两个工程队第二次又合作完成某项公路修建工程，其中乙队分到的工作量是它的第一次的2倍，同时由于乙队减少了人员和设备，修建速度比它的第一次减少了25%，每天所需工程费也因此而打折．完成该项任务后，乙队所需工程费比它的第一次多了38000元，求乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的几折？

13．（2022·吉林·长春南湖实验中学七年级阶段练习）一项工程，甲单独做要18小时完成，乙单独做要12小时完成．若甲先做1小时，然后由乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作．问完成任务时，共用了多长时间？

三、比赛积分问题

14．（2022·福建漳州·七年级期末）篮球赛单循环赛一般按积分确定名次．胜一场得2分，负一场得1分．某次篮球联赛中，太阳队目前的战绩是7胜5负，后面还要比赛13场．若太阳队的最终得分为40分，求太阳队一共胜了几场？

15．（2022·北京·清华附中七年级期末）如表是某次篮球联赛积分榜的一部分

(1)观察积分榜，胜一场积          分，负一场积          分；

(2)设某队胜场，则胜场总积分为          分，负场总积分为          分（用含的整式填空）；

(3)若某队的负场总积分是胜场总积分的倍，其中为正整数，请直接写出的值．

16．（2022·福建·厦门市湖滨中学七年级期中）某次篮球联赛积分榜如下表所示：

(1)通过观察积分表，填空：胜一场得       分，负一场得       分．

(2)雄鹰队也参加了本次篮球联赛，获得积分25分，问雄鹰队的胜、负场次情况．

(3)联赛中还有一个队伍，队长电话向当地组织者汇报，说队伍在比赛中获得胜场和负场的积分一样多，请你通过数学计算判断该队长是否说谎．

四、数字问题

17．（2022·河南洛阳·七年级期中）一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．

18．（2022·湖北·京山市教学研究室七年级期中）将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题．

(1)十字框中的五个数的和等于     ；

(2)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和是     ；

(3)在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，求这五个数；

(4)框住的五个数的和能等于2022吗？请说明理由．

五、分段收费问题

19．（2022·全国·七年级课时练习）北京冬奥会速滑项目某场次门票价格为110元/人，若购买团体票有如下优惠：

某中学初一年级一班和二班全体学生准备去观看该场比赛，如果两个班作为一个团体去购票，则应付票款10175元．请列一元一次方程解决下列问题：

(1)已知两个班总人数超过100人，求两个班总人数；

(2)在（1）条件下，若一班人数多于50人，二班人数不足50人，但至少25人，如果两个班单独购票，一共应付票款11374元．求两个班分别有多少人？

20．（2022·浙江绍兴·七年级期末）A市出租车收费标准如下：

(1)若甲、乙两地相距6千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？

(2)某人从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示19.6元，请你帮忙算一算从火车站到旅馆的距离有多远？

(3)小明乘飞机来到A市，小刚从旅馆乘出租车到机场去接小明，到达机场时计费表显示73元，接完小明，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小刚算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？

21．（2022·江苏盐城·七年级期末）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，该市自来水具体收费价格见下表：

(1)实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月交费44元？

(2)实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月的平均水费为每立方米3.2元？

22．（2022·浙江·七年级专题练习）为了平衡电力负荷，减少用电高峰时段用电和不必要的能源消耗，浙江省居民生活用电可申请“峰谷电”，两种收费标准如下：

未申请峰谷电即阶梯电价收员标准：

峰谷电收费标准：

如：某用户月用电总量300千瓦时，其中高峰时用电100千瓦时， 低谷时用电200千瓦时．如果不申请峰谷电则需费用；若申请峰谷电则需费用 ．

(1)小明家5月份用电总量为400千瓦时，其中峰时用电量为150千瓦时，低谷时间段用电量为250千瓦时，如不申请峰谷电，应付电费______元；若申请峰谷电，应付电费______元；

(2)小强家未申请峰谷电，8月份一共交电费元，求小强家8月份的用电总量；

(3)小强听小朋介绍峰谷电节能且收费便宜，于是9月份就申请了峰谷电， 9月份用电总量是330千瓦时，经计算申请峰谷电后比申请前节约了元，求小强家9月份的峰时用电量为多少?

23．（2022·江苏无锡·七年级期末）近日，无锡市发展改革委印发《关于优化调整居民阶梯气价政策有关事项的通知》，从2022年1月1日起，增加一、二档用气量，“一户多人口”政策同步调整．

人口超过4人的家庭，每增加1人，一、二档上限增加80立方米、200立方米（原政策一、二档上限增加60立方米、120立方米）．

(1)若小明家有5口人，年用气量1000立方米．则调整前气费为        元，调整后气费为        元；

(2)小红家有4口人，若调整后比调整前气费节省109元，则小红家年用气量为多少立方米？