2022-2023学年黑龙江省佳木斯市第八中学高一上学期期末数学试题含答案

2022-2023学年黑龙江省佳木斯市第八中学高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．若集合U＝{1，3，4，7，11}，A＝{1，11}，B＝{1，4，7}，则＝（    ）

A．{4} B．{1，4} C．{4，7} D．{1，4，7}

【答案】C

【分析】由交集和补集运算求解即可.

【详解】由U＝{1，3，4，7，11}，A＝{1，11}，B＝{1，4，7}，所以＝{3，4，7}，

所以＝{4，7}.

故选：C.

2．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【分析】该题考查了特称命题及否定形式知识，量词要改变，结论要否定．

【详解】根据特称命题的否定形式得，

“，”的否定是：，，故A，B，C错误.

故选：D．

3．“是钝角”是“是第二象限角”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据钝角和第二象限角的定义，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.

【详解】因为是钝角，所以，因此是第二象限角，

当是第二象限角时，例如是第二象限角，但是显然不成立，

所以“是钝角”是“是第二象限角”的充分不必要条件，

故选：A

4．设且，则下列选项中正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可．

【详解】解：对于A，当时不成立，

对于B，当，时，不成立，

对于C，成立，

对于D，当，时不成立，

故选：C．

【点睛】本题主要考查不等式性质的应用，要求熟练掌握不等式的性质，属于基础题．

5．函数且的图象恒过定点（    ）

A．(－2，0) B．(－1，0)

C．(0，－1) D．(－1，－2)

【答案】A

【分析】根据指数函数的图象恒过定点，即求得的图象所过的定点，得到答案．

【详解】由题意，函数且，

令，解得，

，

的图象过定点．

故选：A

6．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.

【详解】解：，

，

又，

.

故选：D.

7．已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，则g（1）等于

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【详解】试题分析：因为，代入条件等式再相加，得．故选B．

【解析】函数奇偶性的应用．

8．函数的零点所在的区间为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用函数的零点存在定理判断.

【详解】因为，

，

.

所以函数的零点所在的区间为，

故选：C

二、多选题

9．已知，则下列结论正确的有（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【分析】根据同角三角函数的平方关系可求出的值，根据角的范围得出角，进而求解.

【详解】因为，所以，

因为，也即，解得：或，

因为，所以，则，

所以，

故选：.

10．下列各式中，值为的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【分析】利用诱导公式、指数幂的运算以及特殊角的三角函数值计算各选项中代数式的值，可得出合适的选项.

【详解】对于A选项，；

对于B选项，；

对于C选项，；

对于D选项，.

故选：ABD.

11．已知不等式的解集为，则（    ）

A． B．

C．的解集为 D．

【答案】ACD

【分析】利用二次不等式的解集与方程之间的关系可判断ABC选项；利用二次不等式的解法可判断C选项.

【详解】因为不等式的解集为，则，A对；

且、是关于的二次方程的两根，则，

所以，，，则，B错；

不等式即为，即，解得，C对；

对于D选项，，D对.

故选：ACD.

12．若函数的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是（    ）

A．的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称

C． D．是函数图象的一个对称中心

【答案】ACD

【分析】首先根据函数的图象得到，再依次判断选项即可得到答案.

【详解】因为，所以，

因为，所以，，

所以，.

因为，所以，.

对选项A，的最小正周期，故A正确；

对选项B，，故B错误；

对选项C，，故C正确；

对选项D，，故D正确.

故选：ACD

三、填空题

13．已知幂函数的图像过点，则            ．

【答案】

【详解】试题分析：设幂函数，代入点，得，所以，所以答案应填：．

【解析】幂函数．

14．已知，则           .

【答案】

【分析】由诱导公式求出，再所求值的齐次式用正切表示即可得解.

【详解】因，即，，

所以.

故答案为：

15．已知函数，若f（m）＝4，则m＝     ．

【答案】2

【分析】根据题意，由函数的解析式，分情况代入函数解析式，解可得m的值.

【详解】根据题意，函数，若，

则有 或，

解可得：m＝2；

故答案为：2．

16．若正数，满足：，则的最小值为          ．

【答案】9

【分析】化简，再利用基本不等式求解.

【详解】解：由题得.

当且仅当时取等.

所以的最小值为9.

故答案为：9

四、解答题

17．已知集合.

(1)若，求；

(2)若，求的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据集合交集的运算解决即可；（2）由，得，分，

讨论解决即可.

【详解】（1）由，得，

所以.

当时，，

所以.

（2）由，得.

当时，，得.

当时，

得.

综上，的取值范围为.

18．已知函数.

(1)求值；

(2)若，求的值.

【答案】(1)1；

(2).

【分析】（1）用诱导公式和同角三角函数基本关系化简，将代入计算；

（2）由条件得的值，将代数式化简成由表示，代入计算即可.

【详解】（1），

所以.

（2），所以，

.