人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律精品一课一练

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1.[容易]如图所示，根据机械能守恒条件，下列说法正确的是：
A. 甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒
B. 乙图中物体沿着斜面匀速向上运动，机械能守恒
C. 丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒
D. 丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统(不包括弹簧)机械能守恒
【答案】C
【解析】
物体只受重力或只有重力对其做功时，机械能守恒；若除重力外还有其它力对物体做功，则物体机械能变化；由弹簧与物体组成的系统中，若只有弹力、重力对物体做功，则物体系统内只有动能、重力势能、弹性势能的相互转化，总机械能守恒。
本题关键在于理解机械能守恒的条件。
【解答】
A.火箭上升过程中，匀速升空或加速升空过程中，都有推力对火箭做正功，故机械能不守恒，故A错误；
B.物体在匀速上升过程中，由于有滑动摩擦力做功，故机械能不守恒，故B错误；
C.小球做匀速圆周运动过程中，受重力、绳的拉力，但由于绳的拉力对小球不做功，故机械能守恒，故C正确；
D.轻弹簧将辆小车弹开，在该过程中，由两小车与轻弹簧构成的系统中，通过弹力做功，将弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，故由两小车与轻弹簧构成的系统机械能守恒，而两小车系统机械能不守恒，故D错误。
故选C。
2.[容易]在下列所描述的运动过程中，若各个运动过程中物体所受的空气阻力均可忽略不计，则机械能保持守恒的是
A. 小孩沿滑梯匀速滑下
B. 电梯中的货物随电梯一起匀速下降
C. 发射过程中的火箭加速上升
D. 被投掷出的铅球在空中运动
【答案】D
【解析】
物体机械能守恒的条件是只有重力做功，根据机械能守恒的条件逐个分析物体的受力的情况，即可判断物体是否是机械能守恒。
掌握住机械能守恒的条件，也就是只有重力做功，分析物体是否受到其它力的作用，以及其它力是否做功，由此即可判断是否机械能守恒。
【解答】
A.小孩沿滑梯匀速滑下，说明小孩处于受力平衡状态，并不是只有重力做功，所以A错误。
B.货物随电梯一起匀速下降，说明货物处于受力平衡状态，并不是只有重力做功，所以B错误。
C.火箭加速上升，动能和重力势能都增大，机械能不守恒，所以C错误。
D.被投掷出的铅球在空中做斜抛运动，只受重力，所以机械能守恒，所以D正确。
故选：D。
3.[容易]下列过程中，机械能守恒的是( )
A. 跳伞运动员匀速下降的过程B. 子弹射穿木块的过程
C. 小石块自由下落的过程D. 木箱在粗糙斜面上滑动的过程
【答案】C
【解析】
当系统只有重力做功或弹簧的弹力做功时，系统的动能和势能相互转化但总能量保持不变，判断机械能守恒的方法有两种：一是根据条件进行判断；二是根据能量的变化进行判断。
机械能守恒是考试中常见问题，一定要掌握判断机械能守恒的条件。
【解答】
A.运动员动能不变，但高度下降，故重力势能减小，故机械能不守恒，故A错误；
B.子弹穿过木块时由于摩擦力做功，故有内能产生，故机械能不守恒，故B错误；
C.石块在平抛运动过程中只有重力做功，故机械能守恒，故C正确；
D.木箱在粗糙斜面上运动时，由于摩擦力做功，故有内能产生，机械能不守恒，故D错误。
故选C。
4.[容易]若不计一切阻力，下列现象中物体动能转化为势能的是
A. 单摆的摆球从最高处摆向最低处B. 压缩的弹簧把物体弹出去
C. 汽车匀速驶上斜坡D. 正在上升的礼花弹
【答案】D
【解析】
重力或弹力做正功，物体的势能转化为动能，重力或弹力做负功，动能转化为势能；
本题考查了动能与势能的转化，分析清楚能量的转化过程即可正确解题。
【解答】
A.单摆的摆球从最高处摆向最低处的过程中，重力做正功，重力势能转化为动能，故A错误；
B.压缩的弹簧把物体弹出去，弹簧的弹性势能转化成小球的动能，故B错误；
C.汽车匀速驶上斜坡 ，动能不变，动能没有转化为势能，故C错误；
D.正在上升的礼花弹速度减小，动能减小，高度增加，势能增加，礼花弹的动能转化为重力势能，故D正确。
故选D。
5.[容易]下列关于机械能守恒的说法，正确的是( )
A. 运动的物体，若受合外力为零，则其机械能一定守恒
B. 运动的物体，若受合外力不为零，则其机械能一定不守恒
C. 合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒
D. 运动的物体，若受合外力不为零，其机械能有可能守恒
【答案】D
【解析】
判断机械能是否守恒，看物体是否只有重力做功，或者看物体的动能和势能之和是否保持不变。
解决本题的关键掌握判断机械能守恒的方法，看物体是否只有重力做功，或者看物体的动能和势能之和是否保持不变。
【解答】
A.物体所受的合外力为0，可能做匀速直线运动，匀速直线运动机械能不一定守恒，比如降落伞匀速下降，机械能减小。故A错误。
BD.运动的物体，若只受重力，合外力不为零，但机械能守恒；故B错误；D正确；
C.物体所受的合外力不做功，则动能保持不变，如竖直方向的匀速直线运动，机械能不守恒；故C错误；
故选D。
6.[容易]关于机械能是否守恒，下列叙述中正确的是( )
A. 做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B. 在竖直面内做匀速圆周运动的物体机械能守恒
C. 只有合外力做功为零时，系统的机械能守恒
D. 做平抛运动的物体机械能一定守恒
【答案】D
【解析】
解决本题的关键知道机械能守恒的条件，掌握判断机械能是否守恒的方法，知道合外力做功等于物体动能的变化量。
机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，根据这个条件判断机械能是否守恒。
【解答】
A.匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，比如降落伞匀速下降，机械能减小，故A错误；
B.在竖直面内做匀速圆周运动的物体动能不变，重力势能发生变化，故机械能不守恒，故B错误；
C.合外力对物体做功为零，根据动能定理得知，动能不变，但重力势能可能变化，机械能可能不守恒，故C错误；
D.做平抛运动的物体只受重力作用，只有重力做功，故机械能一定守恒，故D正确。
故选D。
7.[较易]下列关于机械能守恒的说法正确的是( )
A. 做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B. 做匀加速直线运动的物体的机械能不可能守恒
C. 运动物体只要不受摩擦力作用，其机械能就一定守恒
D. 物体只发生动能和势能的相互转化时，其机械能一定守恒
【答案】D
【解析】
只有重力或弹力做功，系统机械能守恒，根据机械能守恒的条件分析答题。
本题考查了判断机械能的变化情况，知道机械能守恒的条件、对具体物体进行具体分析即可正确解题。
【解答】
A.做匀速运动的物体，其机械能不一定守恒，如匀速竖直下落的物体动能不变，重力势能减少，机械能不守恒，故A错误；
B.做匀加速直线运动的物体，其机械能可能守恒，如做自由落体运动的物体只有重力做功，机械能守恒，故B错误；
C.运动的物体不受摩擦阻力作用时可能还有其他力对物体做功，其机械能不一定守恒，如物体在拉力作用下在竖直方向做匀速运动时，不受摩擦力，但机械能增加，故C错误；
D.机械能是动能和势能的总和，若物体只发生动能和势能的相互转化，其机械能一定守恒，故D正确。
故选D。
8.[较易]滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中( )
A. 所受合外力始终为零B. 所受摩擦力大小不变
C. 合外力做功一定为零D. 机械能始终保持不变
【答案】C
【解析】
滑雪运动员的速率不变做匀速圆周运动，加速度不为零，运动员所受合外力大小不为0，对运动员进行受力分析，结合受力的特点分析摩擦力的变化。摩擦力做功运动员的机械能减小
本题抓住运动员做的是匀速圆周运动，速率不变，而速度、加速度、合外力是变化的。
【解答】
A.滑雪运动员的速率不变，而速度方向是变化的，速度是变化的，运动员的加速度不为零，由牛顿第二定律可知，运动员所受合外力始终不为零，故A错误；
B.运动员下滑过程中受到重力、滑道的支持力与滑动摩擦力，由图可知，运动员从A到B的过程中，滑道与水平方向之间的夹角逐渐减小，则重力沿斜面向下的分力逐渐减小，运动员的速率不变，则运动员沿滑道方向的合外力始终等于0，所以滑动摩擦力也逐渐减小，故B错误；
C.滑雪运动员的速率不变则动能不变，由动能定理可知，合外力对运动员做功为0，故C正确；
D.运动员从A到B下滑过程中的动能不变而重力势能减小，所以机械能减小，故D错误。
故选C。
9.[较易]一质量为m=1kg的物块沿倾角为37°的固定斜面以4m/s2的加速度匀加速下滑5m的距离，在这一过程中(已知sin37°=0.6，cs37°=0.8，g=10m/s2)
A. 动能增加20J，机械能减少10JB. 动能增加30J，机械能增加10J
C. 动能增加20J，重力势能增加30JD. 动能增加30J，重力势能减少30J
【答案】A
【解析】
根据牛顿第二定律和动能定理结合求动能的增加量．由重力做功分析重力势能的减少量．从而得到机械能的变化量．
本题分析物块的受力情况是基础，在知道加速度的情况下，根据牛顿第二定律可以求解合力，并进一步求合力做功，确定动能的变化．
【解答】
根据动能定理得：△Ek=F合s=mas=1×4×5J=20J，即动能增加了20J。
物块重力势能减少量为△Ep=mgssin37°=1×10×5×0.6J=30J，则机械能的减少量为△E=△Ep-△Ek=30J-20J=10J，故A正确，BCD错误。
故选：A。
10.[较易]如图所示，杂技演员在一根弹性绳上表演。位置a、b是弹性绳的两个固定端，ab连线位置是弹性绳的自然状态。演员从某一高度下落，到了ab连线位置之后，与弹性绳一起向下运动，位置c是演员和弹性绳运动的最低点。演员可视为质点，不考虑人的生物能转化，不计弹性绳的质量和空气阻力，则演员从水平位置运动到c点的过程中( )
A. 演员的机械能保持不变
B. 演员的动能不断减小
C. 演员的机械能转化为弹性绳的弹性势能
D. 演员的重力势能转化为演员的动能
【答案】C
【解析】
本题考查了机械能守恒定律的应用以及运动分析知识，抓住小题机械能守恒是解题的关键。
根据机械能守恒条件判断A；结合牛顿第二定律分析速度变化情况即可分析得出B；根据机械能守恒判断CD。
【解答】
A、从水平位置运动到c点的过程中，演员和弹性绳组成的系统机械能守恒，演员的机械能不守恒，A错误；
B、开始阶段演员所受的重力大于弹性绳对演员的作用力此时演员做加速运动，经过一段时间后，演员所受的重力小于弹性绳对演员的作用力此时演员做减速运动，故演员的速度先增大后减小，即演员的动能先增加后减少，故B错误；
C、演员和弹性绳组成的系统机械能守恒，演员的机械能转化为弹性绳的弹性势能，故C正确；
D、演员的重力势能转化为演员的动能和弹性绳的弹性势能，并最终全部转化为弹性绳的弹性势能，故D错误。
故C正确。
11.[较易]关于机械能守恒定律条件的理解，以下说法正确的是( )
A. 物体做变加速运动时，机械能一定不守恒
B. 物体所受合力为零时，机械能一定守恒
C. 物体所受的合外力做的功为零时，机械能一定守恒
D. 物体加速度为零时，机械能有可能守恒
【答案】D
【解析】
只有重力做功或只有弹力做功，机械能守恒，根据机械能守恒条件分析答题。
本题考查了判断机械能是否守恒，知道机械能守恒的条件即可正确解题。
【解答】
A.物体做变加速运动时，机械能可能守恒，如在光滑水平面上做匀速圆周运动的物体机械能守恒，故A错误；
B.物体所受合外力为零时，机械能有可能不守恒，如匀速上升，故B错误；
C.物体所受的合外力做的功为零时，机械能不一定守恒，如竖直匀速下落的物体，合外力做功为零，动能不变，重力势能减小，机械能减小，机械能不守恒，故C错误；
D.物体所受合力为零时，机械能不一定守恒，如竖直匀速下落的物体所受合力为零，机械能减少，机械能不守恒，若物体在水平面上匀速直线运动，则机械能守恒，故D正确。
故选D。
12.[较易]一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点。在蹦极绳张紧后的下落过程中( )
A. 运动员的动能一直减小
B. 运动员的动能减少量等于蹦极绳弹性势能的增加量
C. 运动员重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关
D. 蹦极绳的弹力做负功，弹性势能增加
【答案】D
【解析】
在整个过程中对人受力分析，在绳的弹力等于人的重力之前，人一直是加速运动的，绳的弹力等于人的重力之后，人开始做减速运动，根据人的运动过程分析可以知道其中能量的转化，进而得出结论。
人在下降的过程中受力情况的分析是解决本题的关键，绳的弹力等于人的重力这是一个临界点，同时要掌握功与能的关系，明确重力势能的改变量与参考平面的选择无关。
【解答】
A.在运动员下落的过程中，在弹性蹦极绳的弹力等于人的重力的之前，人受到的合力是向下的，速度一直在增加，当弹性蹦极绳的弹力等于人的重力的之后，人受到的合力向上，速度开始减小，一直减小到零，所以运动员的动能是先增大后减小，故A错误；
B.在弹性蹦极绳伸直后，对运动员的拉力方向向上，而运动员速度的方向向下，所以运动员克服弹力做功，蹦极绳弹性势能增加，运动员的动能减少量和重力势能减少量等于蹦极绳弹性势能的增加量，故B错误；
C.重力势能和重力势能零点的选取有关，而重力势能的改变量与零点的选取无关，故C错误；
D.蹦极绳的弹力做负功，弹性势能增加，故D正确。
故选D。
13.[较易]一个质量为m的物体以a=1.5g的加速度沿倾角为30°的粗糙斜面向上加速运动，在此物体上升h高度的过程中，以下说法正确的是( )
A. 物体的重力势能增加了1.5mghB. 物体的动能增加了3mgh
C. 物体的机械能增加了2mghD. 物体的机械能减少了4mgh
【答案】B
【解析】
根据重力做功判断重力势能的变化，根据合力做功判断动能的变化，根据动能和势能的变化判断机械能的变化。
本题考查了功能关键，知道重力做功等于重力势能的减小量，合力做功等于动能的增加量。
【解答】
A、物体克服重力做功为mgh，所以重力势能增加mgh，故A错误；
B、物体所受的合力为F合=ma=1.5mg，所以合力做功为W合=F合hsinθ=3mgh，则动能增加为3mgh，故B正确；
C、物体的机械能等于动能和重力势能之和，动能增加3mgh，重力势能增加了mgh，则机械能增加4mgh，故C错误，D错误。
故选B。
14.[一般]如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点的竖直高度差为h，速度为v，则( )
A. 小球在B点动能等于mgh
B. 由A到B小球重力势能减少12mv2
C. 由A到B小球克服弹力做功为mgh
D. 小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh-mv22
【答案】D
【解析】
小球在下降中小球的重力势能转化为动能和弹性势能，由机械能守恒条件可知小球是否机械能守恒；重力做功量度重力势能的变化；弹簧弹力做功量度弹性势能的变化。
本题考查了机械能守恒定律、弹性势能。本题要注意我们研究的系统是小球而不是小球与弹簧，若说明是小球与弹簧系统则机械能守恒；而只对小球机械能是不定恒的；熟悉功能的对应关系。
【解答】
A.对小球来说，由于有弹力做功，小球的机械能不再守恒，部分小球的机械能转化为了弹簧的弹性势能，而使小球的机械能减小，故小球在B点的动能小于mgh，故A错误；
B.由A至B重力势能减少mgh，小球在下降中小球的重力势能转化为动能和弹性势能，所以mgh>12mv2，故B错误；
C.根据动能定理得：mgh+W弹=12mv2，所以由A至B小球克服弹力做功为mgh-12mv2，故C错误；
D.弹簧弹力做功量度弹性势能的变化．所以小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh-12mv2，故D正确。
故选D。
15.[一般]如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上，若以地面为零势能面而且不计空气阻力，则错误的是( )
A. 物体落到海平面时的势能为mgh
B. 物体从抛出到落到海平面的过程中重力对物体做功为mgh
C. 物体在海平面上的动能为
D. 物体在海平面上的机械能为
【答案】A
【解析】
本题考查了动能定理解决重力势能的变化与重力做功的关系，动能定理揭示了外力对物体所做总功与物体动能变化之间的关系，它描述了力在空间的积累效果，力做正功，物体的动能增加，力做负功，动能减少．动能定理解决的问题不受运动形式和受力情况的限制．还有就是重力势能的变化与零势能面的选取无关。
解答此题，首先要明确是要选择不正确的选项；整个过程不计空气阻力，只有重力对物体做功，机械能守恒，应用机械能守恒和功能关系可判断各选项的对错。
【解答】
A.以地面为零势能面，海平面低于地面h，所以物体在海平面上时的重力势能为-mgh，故A错误，符合题意；
B.重力做功与路径无关，至于始末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh，故B正确，不合题意；
C.由动能定理w=Ek2-Ek1，有EK2=EK1+w=12mv02+mgh，故C正确，不合题意；
D.整个过程机械能守恒，即初末状态的机械能相等，以地面为零势能面，抛出时的机械能为12mv02，所以物体在海平面时的机械能也为12mv02，故D正确，不合题意。
故选A。
16.[一般]如图所示，质量为m的铁球从空中位置A处由静止释放后，经过一段时间下落至位置B，A、B间高度差为H，重力加速度为g，不计空气阻力，取A位置为零势能点。则( )
A. 在位置B处，铁球的重力势能为mgH
B. 在位置B处，铁球的动能为0.5mgH
C. 在位置B处，铁球的机械能为mgH
D. 由位置A到B的过程中，重力的平均功率为12mg2gH
【答案】D
【解析】
由重力势能的定义式求得重力势能，由动能定理求得动能的增加，由机械能守恒定律得出B处机械能，利自由落体运动特点求出平均功率。
考查重力势能与动能的相互转化，熟悉重力势能、平均功率的定义是解题的关键。
【解答】
A.在位置B处，铁球的重力势能为-mgH，选项A错误；
B.在位置B处，重力做功mgH，铁球的动能增加为mgH，选项B错误；
C.取A位置为零势能点，在A处铁球的机械能为0，从位置A到B的过程中，机械能守恒，故B处铁球的机械能仍为0，选项C错误；
D.由位置A到B的过程中，下落时间：t=2Hg，则重力的平均功率为P=mgHt=mg22gH，故D正确。
故选D。
17.[较难]如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系质量分别为m和2 m的小球A和B，用手拉住A球，绳子拉住B球，A、B均处于静止状态。释放A球，在B球下降、A球上升的过程中( )
A. A球、B球机械能均守恒
B. A球增加的动能等于B球增加的动能
C. B球减少的重力势能等于A球增加的机械能
D. 绳子拉力对A球做功大小等于拉力对B球做功大小
【答案】D
【解析】
根据机械能守恒条件判断两球机械能是否守恒；根据运动过程中两球的速度关系计算动能变化量；由能量转化与守恒定律分析能量转化过程；由功的公式计算拉力做功。
【解答】
A.对A、B分别进行受力分析，二者均受重力和拉力作用，其中，二者受到的拉力在运动过程中均对球做了功，所以两小球的机械能均不守恒，故A错误；
B.A、B两球均从静止状态开始运动，运动过程中二者速度大小总相等，故A球动能增加量为ΔEkA=12mv2时，B球动能增加量为ΔEkB=12·2mv2=mv2，故B错误；
C.根据能量转化与守恒定律可知，B减少的重力势能转化为了A的机械能和B的动能，故C错误；
D.绳子对A和B的拉力大小相等，方向均向上，设为F，所以绳子拉力对A球做功为WA=Fh，拉力对B球做功为WB=-Fh，可知两个功大小相等，故D正确。
故选D。
18.[较难]如图所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量为m的小球自弹簧正上方h高处由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短(弹簧的形变始终在弹性限度内)的过程中，下列说法正确的是( )。
A. 小球的机械能守恒
B. 重力对小球做正功，小球的重力势能减小
C. 由于弹簧的弹力对小球做负功，所以弹簧的弹性势能一直减小
D. 小球的加速度一直减小
【答案】B
【解析】
本题的关键是对小球的受力分析，根据弹力与重力的关系判断小球速度和加速度的变化情况，难度适中．
根据功能关系，判断能量的变化。
【解答】
A.小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球的机械能不守恒，故A错误；
B.从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球一直向下运动，重力一直做正功，重力势能减小，故B正确；
C.由于弹簧的弹力对小球做负功，，所以弹簧的弹性势能一直增加；故C错误；
D.小球下落h高度与弹簧接触后，刚开始重力大于弹力，合力向下，小球加速运动；当重力等于弹力时，加速度为零，速度最大；
再向下运动时，弹力大于重力，加速度方向向上，速度减小，加速度增大，到达最低点时速度为零，加速度最大，故D错误。
故选B。
19.[较难]如图所示，质量为m的物块从A点由静止开始下落，加速度为12g，下落H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，在由A运动到C的过程中，所受阻力恒定，则( )
A. 物块机械能守恒
B. 物块和弹簧组成的系统机械能守恒
C. 物块机械能减少mg(H+h)/2
D. 物块和弹簧组成的系统机械能减少mg(H+h)/2
【答案】D
【解析】
本题是对机械能守恒条件的直接考查，掌握住机械能守恒的条件即可，注意题目中的研究对象的选择；学会运用能量守恒的观点求解问题。
【解答】
A.对于物块来说，从A到C要克服空气阻力做功，从B到C又将一部分机械能转化为弹簧的弹力势能，因此机械能肯定减少，故A错误；
B.对于物块和弹簧组成的系统来说，物块减少的机械能为(克服空气阻力所做的功+弹簧弹性势能)，而弹簧则增加了弹性势能，因此整个系统机械能减少量即为克服空气阻力所做的功，系统机械能不守恒，故B错误；
C.由A运动到C的过程中，物块的动能变化为零，重力势能减小量等于机械能的减小量，所以物块机械能减少mg(H+h)，故C错误；
D.物块从A点由静止开始下落，加速度是12g，根据牛顿第二定律得：f=mg-ma=12mg，所以空气阻力所做的功-12mgH+h；
整个系统机械能减少量即为克服空气阻力所做的功；
所以物块、弹簧组成的系统机械能减少12mgH+h，故D正确。
故选D。
20.[困难]如图甲所示，静止在地面上的一个物体在竖直向上的拉力作用下开始运动，在向上运动的过程中，物体的动能Ek与位移x关系图象如图乙所示．其中在0～h过程中的图线为平滑曲线，h～2h过程中的图线为平行于横轴的直线，2h～3h过程中的图线为一倾斜的直线，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A. 物体上升到h高处时，拉力的功率为零
B. 在0～h过程中拉力大小恒为2mg
C. 在h～2h过程中物体的机械能不变
D. 在2h～3h过程中物体的机械能不变
【答案】D
【解析】
根据功能关系：除重力以外其它力所做的功等于机械能的增量，0--h过程中物体动能、势能增加，知拉力做的功等于动能与势能之和，在h-2h之间，动能不变，势能增加，在2h-3h之间，动能的减小量等于势能的增加量．
解决本题的关键注意拉力与动能势能之间的相互转化关系，注重对图象理解．
【解答】
A、在上升到高度h时，由图象可知，F=mg，速度为v，则功率为P=mgv，故A错误；
B、若在0～h过程中拉力大小恒为2mg，则物体的加速度为g，动能Ek=12mv2=12mg2t2=mg⋅12gt2=mgx，则动能与x成正比；而由图象可知动能Ek是与x不成正比的，所以拉力的大小变化，故B错误；
C、在h～2h过程中，物体匀速上升，此时物体受到的拉力为F=mg，故机械能不守恒，故C错误；
D、在2h～3h过程中，物体只受到重力的作用，故机械能守恒，故D正确．
故选：D．
二、计算题
21.[较易]第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日至2022年2月20日由中华人民共和国北京市和张家口市联合举行。这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，也是中国继北京奥运会、南京青奥会后，中国第三次举办的奥运赛事。在中国，滑雪其实并不是一项普及度特别高的运动，但雪上飞驰的优雅以及北京--张家口即将主办的2022年冬奥会，让滑雪这项运动开始受到越来越多的关注。如图所示，质量m=70 kg的运动员以10 m/s的速度从高h=10 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，然后又沿另一斜坡滑上(此斜坡无限长)，以最低点B所在的水平面为零势能面，一切阻力可忽略不计.求运动员：(g=10 m/s2)
(1)在A点时的机械能；
(2)到达最低点B时的速度大小；
(3)相对于B点在另一斜坡上能到达的最大高度。
【答案】
解：(1)运动员在A点时的机械能E=EK+EP=12mv2+mgh=(12×70×102+70×10×10)J=10500J
(2)运动员从A点运动到B点的过程，根据机械能守恒定律得：E=12mvB2
解得： vB=2Em= 2×1050070 m/s=103 m/s
(3)运动员从A点运动到斜坡上最高点的过程中，由机械能守恒定律得：
E=mgh'
解得h'=1050070×10 m=15 m．
【解析】
本题是对机械能守恒定律的考查，知道机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，能列出表达式即可解决问题。
(1)A点的动能和重力势能的和即为A点的机械能；
(2)根据机械能守恒求出最低点的速度；
(3)根据机械能守恒求出上升的最大高度。
22.[较难]如图所示，有一轻质杆可绕O点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端和中点各固定一个质量均为m的小球A、B，杆长为L。开始时，杆静止在水平位置，求无初速度释放后杆转到竖直位置时，A、B两小球的速度各是多少?(重力加速度为g)
【答案】
解：把A，B两小球和杆看成一个系统，杆对A、B两小球的弹力为系统的内力，对系统而言，只有重力做功，系统的机械能守恒以A球在最低点的位置为零势能位置，则初状态：系统的动能为Ek1=0，重力势能为Ep1=2mgL
末状态(即杆到竖直位置)：系统的动能为Ek2=12mvA2+12mvB2；
重力势能为Ep2=mg12L
由机械能守恒定律2mgL=12mgL+12mvA2+12mvB2
又因为在转动过程中A，B两球的角速度相同，故vA=2vB
联立解得vA=215gL5，vB=15gL5。
答：A、B两小球的速度各是215gL5、15gL5。
【解析】本题考查了机械能守恒定律；解决本题的关键知道A、B两球在运动的过程中，只有重力做功，系统的机械能守恒，对单个小球，机械能并不守恒。
在运动的过程中只有重力做功，系统机械能守恒，抓住A、B的角速度相等，根据A、B的速度关系，利用系统机械能守恒定律求出A、B两球的速度。
23.[较难]如图，与水平面夹角θ=37°的斜面和半径R=0.4m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数μ=0.25.(g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8,4.6=2.14).求：
(1)滑块在C点的速度大小vC；
(2)滑块在B点的速度大小vB；(计算结果保留两位有效数字)
(3)A、B两点间的高度差h。
【答案】
解：(1)通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零，对滑块在C点应用牛顿第二定律可得：mg= mvC2R，所以，vC= gR =2m/s；
(2)滑块在光滑圆轨道上运动，机械能守恒，故有：12mvB2=12 mvC2+mgR(1+cs37°)=2.3mgR，
所以vB= 4.6gR =2.14×2m/s=4.28m/s≈4.3m/s
(3)滑块从A到B只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：mgh-μmgcs37°⋅ h sin37° = 12mvB2，
所以。
【解析】本题考查动力学多过程问题的处理，从A到B是匀加速直线运动，可以使用牛顿第二定律，也可使用动能定理求解；从B到C机械能守恒，在最高点与最低点可使用牛顿第二定律列向心力方程求解。
(1)对滑块在C点应用牛顿第二定律列向心力方程即可；
(2)对滑块从B到C应用机械能守恒即可求得在B处的速度；
(3)对滑块从A到B应用动能定理即可。
24.[困难]某个儿童乐园的射击场里有一固定在高处的水平长直横梁，有一个光滑金属环套在上边，金属环质量m1=50 g，一根长度L=2 m的轻绳上端连接滑环，下端悬挂着一个靶箱，靶箱质量M=180 g，开始时靶箱自由下垂保持静止。现在靶箱下面h=5 cm的高度上，离靶箱水平距离x=10 m处，与横梁在同一竖直平面内，向着靶箱方向斜向上射出一颗质量m2=20 g的子弹，子弹恰好可以水平击中靶箱并留在靶箱中。假设子弹击中靶箱的过程时间极短，之后靶箱向右摆动，并带动滑环滑动，靶箱、金属环和子弹均可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g=10 m/s2。
(1)子弹击中靶箱过程中子弹和靶箱组成的系统损失的机械能为多大？
(2)靶箱能够使轻绳摆离竖直方向的最大角度为多少？
【答案】
解：(1)子弹击中靶箱之前的运动，可认为是平抛运动的逆运动。
设水平速度大小为v0，由平抛运动规律有：x=v0t，h=12gt2，
解得：v0=100m/s
子弹击中箱前后，系统在水平方向由动量守恒定律得：m2v0=(M+m2)v1
解得靶箱被击中后的速度为：v1=10m/s
子弹击中靶箱过程中子弹和靶箱组成的系统损失的机械能ΔE，
由能量守恒定律：ΔE=12m2v02-12(m2+M)v12
解得：ΔE=90J
(2)靶箱向右运动，带动滑环滑动，系统机械能守恒，水平方向动量守恒，
在靶箱与滑环有共同水平速度v2时，箱高度最高，有：
12(M+m2)v12=12(M+m2+m1)v22+(M+m2)gL(1-csθ)(M+m2)v1=(M+m2+m1)v2
解得：θ=60°
【解析】本题考查动量守恒定律、平抛运动规律、能量守恒定律及机械能守恒定律等内容，旨在考查考生的综合分析能力，试题难度一般。
25.[困难]轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放.当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与小球P接触但不连接. AB是长度为5l的水平轨道，B端与直径为2 l的光滑半圆管道BCD相切(管道的半径略大于小球的半径)，半圆的直径BD竖直，如图所示．小球P与AB间的动摩擦因数μ=0.5.用外力推动小球P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g.求：
(1)在水平轨道上刚放开P时，弹簧的弹性势能EP是多少？
(2)若P的质量为2m，求到达B点时速度的大小及P所能到达的最大高度h;
(3)若P能滑上圆轨道，且仍能沿着圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．
【答案】解：(1)依题意，物体重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能为：Ep=5mgl
(2)设P到达B点时的速度大小为vB，从释放到B点由能量守恒定律得：Ep=μ2mg·4l+122mvB2
解得：vB=gl
P从释放点到最高处，最高处动能为零。
由能量守恒定律得：Ep=μ2mg·4l+2mgh
解得：h=l2
(3)设物体p的质量为M.为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零．有：Ep=μMg·4l+12MvB2 因为vB>0 ，
有： M