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安徽省六安市金安区轻工中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)
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这是一份安徽省六安市金安区轻工中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）
1.下列四个图形分別是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.tan45°的值等于（ ）
A.2B.1C.D.
3.抛物线y＝－（x－2）2＋3的顶点坐标是（ ）
A.（－2，3）B.（2，3）C.（2，－3）D.（－2，－3）
4.如果2a＝5b（a，b均不为0），那么下列比例式中正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.函数y＝的图象中，在每个象限内y随x增大而增大，则k可能为（ ）
A.－2B.－1C.0D.1
6.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD．若∠AOB＝30°，则∠的度数是（ ）
A.30°B.40°C.50°D.60°
7.如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，∠ADE∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（ ）
A.1B.2C.3D.4
8.如图，一次函数y1＝ax＋b和反比例函数y2＝的图象相交于A， B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（ ）
A.－2＜x＜0或0＜x＜4B.x＜－2或0＜x＜4
C.x＜－2或x＞4D.－2＜x＜0或x＞4
9.如图，A，B是⊙O的两点，C是⊙O上不与A，B重合的任意一点，如果∠AOB＝142°，那么∠ACB的度数为（ ）
A.71°B.142°C.71°或142°D.71°或109”
10.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A（－1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论正确的的（ ）
A.2a－b＝0B.当m任意实数时，a＋b＜am2＋bm
C.当△ABD是等腰直角三角形时，则a＝D.当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）
11.如果点A（2，a）、B（3，b）在二次函数y＝x2－3x的图象上，那么a b（填“＞”“＜”或“＝”）．
12.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值为 ．
13.圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是 cm．
14.如图，在 Rt△ABC中， AC＝BC＝，D为平面内一点，且CD＝BC，以CD为直角边作等腰直角△CDE，连接BD，AE，AD．
（1）若B，D，E三点共线，且点D在线段BE上，则BD的长为 ．
（2）AD的最小值为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：．
16.已知抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A（1，0），B（－3，0），求抛物线的解析式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，∠B＝∠ACE．
（1）求证：△ABD∽△ACE．
（2）已知，AD＝15，试求DE的长．
18.已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，－1）．
（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△；
（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△，使新图与原图相似比为2∶1；
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，一次函数A， B是反比例函数y＝（k＞0）图象上的两点，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（4，m），线段AB的延长线交x轴于点C．
（1）求反比例函数的函数关系式．
（2）求△AOB的面积．
20.如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP＝AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD＝1，求⊙O的直径．
六、（本题满分12分）
21.2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°：；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°．
（1）求点A离地面的高度AO；
（2）求飞船从A处到B处的距离．（结果精确到0.1km，参考数据：≈1.73）
七、（本题满分12分）
22.如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（－1，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0，4），点P是第一象限内抛物线上的一点．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）求△AOC的面积；
（3）设四边形CABP面积为S，求S的最大值．
八、（本题满分14分）
23.△ABC和△DEF都是等腰直三角形，点D是BC的中点，∠BAC＝∠EDF＝90°，点E，F分别在BA和AC的延长线上，BC的延长线交EF于点G，AF与DE交于点H．
图1 图2 图3
（1）如图1，求证：△CFG∽△EFH；
（2）如图2，若点H是DE的中点，求的值；
（3）如图3，若AD＝AE，求tan∠AEF的值．
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）
1.下列四个图形分別是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.tan45°的值等于（ ）
A.2B.1C.D.
3.抛物线y＝－（x－2）2＋3的顶点坐标是（ ）
A.（－2，3）B.（2，3）C.（2，－3）D.（－2，－3）
4.如果2a＝5b（a，b均不为0），那么下列比例式中正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.函数y＝的图象中，在每个象限内y随x增大而增大，则k可能为（ ）
A.－2B.－1C.0D.1
6.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD．若∠AOB＝30°，则∠的度数是（ ）
A.30°B.40°C.50°D.60°
7.如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，∠ADE∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（ ）
A.1B.2C.3D.4
8.如图，一次函数y1＝ax＋b和反比例函数y2＝的图象相交于A， B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（ ）
A.－2＜x＜0或0＜x＜4B.x＜－2或0＜x＜4
C.x＜－2或x＞4D.－2＜x＜0或x＞4
9.如图，A，B是⊙O的两点，C是⊙O上不与A，B重合的任意一点，如果∠AOB＝142°，那么∠ACB的度数为（ ）
A.71°B.142°C.71°或142°D.71°或109”
10.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A（－1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论正确的的（ ）
A.2a－b＝0B.当m任意实数时，a＋b＜am2＋bm
C.当△ABD是等腰直角三角形时，则a＝D.当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）
11.如果点A（2，a）、B（3，b）在二次函数y＝x2－3x的图象上，那么a b（填“＞”“＜”或“＝”）．
12.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值为 ．
13.圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是 cm．
14.如图，在 Rt△ABC中， AC＝BC＝，D为平面内一点，且CD＝BC，以CD为直角边作等腰直角△CDE，连接BD，AE，AD．
（1）若B，D，E三点共线，且点D在线段BE上，则BD的长为 ．
（2）AD的最小值为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：．
16.已知抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A（1，0），B（－3，0），求抛物线的解析式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，∠B＝∠ACE．
（1）求证：△ABD∽△ACE．
（2）已知，AD＝15，试求DE的长．
18.已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，－1）．
（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△；
（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△，使新图与原图相似比为2∶1；
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，一次函数A， B是反比例函数y＝（k＞0）图象上的两点，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（4，m），线段AB的延长线交x轴于点C．
（1）求反比例函数的函数关系式．
（2）求△AOB的面积．
20.如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP＝AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD＝1，求⊙O的直径．
六、（本题满分12分）
21.2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°：；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°．
（1）求点A离地面的高度AO；
（2）求飞船从A处到B处的距离．（结果精确到0.1km，参考数据：≈1.73）
七、（本题满分12分）
22.如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（－1，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0，4），点P是第一象限内抛物线上的一点．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）求△AOC的面积；
（3）设四边形CABP面积为S，求S的最大值．
八、（本题满分14分）
23.△ABC和△DEF都是等腰直三角形，点D是BC的中点，∠BAC＝∠EDF＝90°，点E，F分别在BA和AC的延长线上，BC的延长线交EF于点G，AF与DE交于点H．
图1 图2 图3
（1）如图1，求证：△CFG∽△EFH；
（2）如图2，若点H是DE的中点，求的值；
（3）如图3，若AD＝AE，求tan∠AEF的值．
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