山东省青岛市莱西市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

高一学业水平阶段性检测（三）

数学试题

本试卷共22题。全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，请将答题卡上交。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列命题中错误的为（    ）

A．圆心和圆上的两点可确定一个平面

B．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥

C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形

D．平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形

2．在中，，若，则下列结论正确的为（    ）

A．一定为钝角三角形 B．一定不为直角三角形

C．一定为锐角三角形 D．可为任意三角形

3．下列等式成立的为（    ）

A． B．

C．  D．

4．在中，，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．已知点是边长为2的正的内部（不包括边界）的一个点，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在正方体中，下列结论错误的为（    ）

A．直线与直线所成的角为

B．直线与平面所成的角为

C．直线平面

D．平面与平面所成的二面角为

7．已知非零向量满足：向量与向量垂直，且向量与向量垂直，则与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

8．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中提出了一种求三角形面积的方法——三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”．也就是说，在中，分别为内角的对边，那么的面积，若，且，则面积的最大值为（    ）

A． B． C．6 D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知为两个不同的平面，为两条不同的直线，则下列命题中为真命题的是（    ）

A．若，则且

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．函数的图象关于点中心对称

C．函数的单调增区间为

D．为了得到函数的图象，只需将函数的图解向右平行移动个单位长度

11．已知，则下列命题是真命题的为（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则的值域为 D．若，则

12．在中，三个内角所对的边分别为，若，则下列结论一定正确的为（    ）

A．  B．

C．为直角三角形  D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设，则与的夹角为_________．

14．如果一个圆锥的底面直径和高都等于球的直径，那么这个圆锥的侧面积和球的表面积之比为_________．

15．在中，三边长分别为，最大角的正弦值为，则_________．

16．如果平面，直线，点满足：，且直线与所成的角为直线与直线所成的角为，那么与所成角的大小为_________．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）如图，在平行六面体中，为的中点，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面．

18．（12分）试分别解答下列两个小题：

（Ⅰ）已知，设与的夹角为，求；

（Ⅱ）已知，若与共线，且，求的坐标．

19．（12分）如图，在四面体，分别是的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）在上能否找到一点，使平面？请说明理由；

（Ⅲ）若，求证：平面平面．

20．（12分）在中，内角的对边分别为，若．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若的周长为5，求外接圆的半径与内切圆半经的比值．

21．（12分）在中，三个内角的对边分别为，已知．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）延长至点，使满足：，求．

22．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的一个菱形，若，异面直线与所成的角为．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求四棱倠的内切球的表面积．

高一学业水平阶段性检测（三）

数学参考答案及评分标准

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

ADCBC  DCB

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

9．BCD  10．AD  11．BD  12．AC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．  14．  15．5  16．

四、解答题：本题共6小题，共70分。

17．（本小题满分10分）

证明：（Ⅰ）连接，交于，连接，

在平行六面体中，为平行四边形，

为中点，

为的中点，

平面平面，平面

（Ⅱ）在平行六面体中，，

为的中点，为的中点，

，

为平行四边形，从而

平面平面，

平面

由（Ⅰ）可知：平面

平面平面

平面平面

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ），

∴

，

从而

（Ⅱ）设，

，，

解之得：，从而

与共线，设，则，

或

19．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）取的中点，连接

在中，，同理

而平面

又平面

（Ⅱ）在上能找到一点，使平面，此时为的中点

下面来证明：

连接

是的中点，

平面平面，平面，

的中点即为所求．

（Ⅲ）

是公共边，

，从而

由（Ⅰ）可知：

，即，

平面

面平面平面．

20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ），

即，

从而，

即，所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，

又因为的周长为5，所以，

由余弦定理得：

，即，

解得

从而

由

所以

21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ），

由余弦定理可变形为

由正弦定理：

（Ⅱ）在中，由（Ⅰ）可知：，

由正弦定理可得：

在中，

由正弦定理可得：

，

22．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）证明：连接交于点，连接

因为四边形为菱形，所以

因为，所以平面

又因为平面，所以

因为为的中点，所以

又，所以平面

因为平面，所以平面平面

（Ⅱ）是边长为2的一个菱形，，

是正三角形，从而，

因为，所以为异面直线与所成的角，

所以

设，在中，，

在中，，

在中，由余弦定理可得：，

即，

设四棱锥的内切球的半径为

由（Ⅰ）可知：，又为中点，

同理：

四棱锥的体积：

从而．