人教版七年级上册1.2.4 绝对值第二课时学案

1.2.4  绝对值

第2课时  有理数的大小比较

一、新课导入

1.课题导入：

看教材第12页未来一周天气预报图，你能将这一周的温度按从低到高的顺序排列吗？这节课我们学习有理数的大小比较.

2.学习目标：

（1）知识与技能

会利用绝对值比较两个有理数的大小.

（2）过程与方法

利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力.

（3）情感态度

敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.

3.学习重、难点：

重点：进一步理解绝对值的意义；掌握有理数的大小比较方法.

难点：两个负数的大小比较方法.

二、分层学习

1.自学指导:

（1）自学内容：教材第12页“思考”到教材第13页第4行的内容.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：借助数轴来归纳比较两个数大小的方法，看数轴上的点表示的数的大小有什么规律.

（4）自学参考提纲：

①说出数轴上各点所表示的数的大小顺序.

a.把温度按从低到高的顺序排列后，在温度计上所对应的点是从下到上的；按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序应该是从左到右的.

b.数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.

②根据数轴上的点表示数的特征(原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数)和上述规定(即左边的数小于右边的数)，可得到有理数的大小比较法则一：

正数大于0，0大于负数，正数大于负数.

对于两个负数，在数轴上的对应点离原点越远，说明这个数的绝对值越大(填“大”或“小”)，表示该数的点越往左(填“左”或“右”)，因此可以得到有理数的大小比较法则二：

两个负数，绝对值大的反而小.

③填空：（填“＞”或“＜”）

-100＜0    -50＜    0＜0.0001

④-和-这两个负数谁大？怎样来比较？

解：∵-||＜|-|，∴-＞-

⑤你能总结两个有理数的大小比较的基本思路和方法吗？相互交流一下.

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学和交流探讨.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：巡视课堂、关注学生的自学过程，了解学生的学习方法和进度，收集自学中存在的问题。

②差异指导：

a.指导部分未找到有理数的大小比较方法的学生观察数轴上两个点表示的数的位置与它们的大小关系.

b.引导学生总结有理数大小比较方法：数轴比较法；绝对值比较法.

（2）生助生：小组内交流并解决一些自学中的疑难问题.

4.强化：

（1）总结交流:

①数轴上的点的位置与它表示的数的大小特点.

②有理数的大小比较法则.

（2）练习：

比较下列各对数的大小：

-3和-5；3和-5；-2012和0.001;+与+;-和-

解：-3＞-5；3＞-5；-2012＜0.001;+＜+;-＞

1.自学指导:

（1）自学内容：教材第13页例题.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：注意同号两数、异号两数大小比较的方法以及看课本是如何利用数轴来比较两个有理数的大小的.

（4）自学参考提纲：

①比较两数大小时，如果有括号和绝对值时，怎么办？

先将括号和绝对值化简，再比较大小.

②异号两数大小怎样比较？同号两数大小怎样比较？

若两数异号，则正数大于负数；若两数同号，先考虑它们的绝对值.

③比较下列各对数的大小.

-（-2）和-（+3）；-（-0.8）和-4；-和-

解：-（-2）＞-（+3）；-（-0.8）＜-4；-＞-

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：

a.了解学生对含有括号、绝对值的数的大小比较的思考和处理方法.

b.对于两个负分数比较大小他们采用的方法是否正确.

c.解题过程是否规范.

②差异指导：指导个别学生归纳两个有理数的大小比较的基本思路和应采取的方法.

（2）生助生：学生在小组交流中相互帮助解决疑难问题.

4.强化：

（1）比较两个数大小的方法——“两看”：异号看正负，同号看绝对值.

（2）练习：比较下列各对数的大小：

①-2.5和-|-2.25|

②-和+（-）

③-π和-3.14159

④-（-3）和-|-3|

解：①-2.5＜-|-2.25|;②-＞+（-）;③-π＜-3.14159;④-（-3）＞-|-3|

三、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：交流自己在本节课学习中的收获和存在的不足.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：指出大家学习的成果和不到之处，结合好坏典型作对比分析评价.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时先借助数轴来直观比较有理数的大小，进而由浅入深地通过法则比较大小.在循序渐进的过程中，培养学生动脑思考的习惯，并体会数形结合的重要思想.教学中，给学生独立思考与合作交流的空间，加深理解，最后通过练习加以巩固.

一、基础巩固（70分）

1.（10分）正数＞0，负数＜0，正数＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

2.（10分）比较大小：-3＜0；-3.14＞-π；-（-0.0125）＞-（+125）

3.（10分）下面四个不等式中，正确的是（D）

A.|-2|＞|-3|    B.|2|＞|3|    C.|2|＞|-3|    D.|-2|＜|-3|

4.（20分）下面选项中各数的大小比较，其结果正确的是（A）

A.-＜-＜    B.- ＜＜-

C. ＜-＜-    D.- ＜-＜

5.（20分）将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接.

-0.25，+2.3，-0.15，0，-，-，-，0.05.

解：-＜-＜-＜-0.25＜-0.15＜0＜0.05＜+2.3

二、综合应用（20分）

6.（10分）某年我国人均水资源比上年的增幅是-5.6%，后续三年各年比上年的增幅分别是-4.0%，13.0%，-9.6%，这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？

解：-9.6%最小；人均水资源不增反降.

7.（10分）（1）-1与0之间还有负数吗？-与0之间呢？如有，请举例.

（2）-3与-1之间有负整数吗？-2与2之间有哪些整数？

（3）有比-1大的负整数吗？

（4）写出3个小于-100并且大于-103的数.

解：（1）有，-；有，-；

（2）有；-1,0,1；

（3）没有；

（4）-101，-101.5，-102（答案不唯一）.

三、拓展延伸（10分）

8.（10分）已知a、b为有理数，且a<0，b>0，|a|>|b|，则（A）

A.a<－b<b<－a    B.－b<a<b<－a

C.－a<b<－b<a    D.－b<b<－a<a