山西省2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

山西中考模拟试卷（四）数学

注意事项：

1．本试卷共8页，考试时间120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．

3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷  选择题

一、选择题（本大题共10个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．﹣5的绝对值是（ ）

A．5 B．﹣5 C． D．

2．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列几何体均由5个大小相同的小立方体搭成，其中主视图与俯视图相同的是（    ）

A．      B．  C．  D．  

4．国网山西省电力公司数据显示，截至2022年底，山西全省新能源装机容量达万千瓦，突破4000万千瓦大关，占全省总装机容量的．数据万千瓦可用科学记数法表示为（    ）

A．千瓦 B．千瓦

C．千瓦 D．千瓦

5．如图，直线，，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

6．三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，例如可构造如图所示的图形求解方程，这一过程体现的数学思想是（    ）

A．统计思想 B．化归思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想

7．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为．当时，的取值范围是（    ）

A． B． C． D．或

8．如图，四边形内接于，连接，．若，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

9．九年（1）班甲、乙、丙、丁四位同学最近6次信息技术模拟测试成绩（单位：分，满分10分）的平均数和方差如表所示：

根据表中数据，成绩好且发挥稳定的同学是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

10．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷  非选择题

二、填空题（本大题共5个小题）

11．计算的结果为_____．

12．在一个不透明的袋子中装有三个编号分别为1，2，3的小球，三个小球除编号外完全相同，小明将袋子中的小球摇匀后从中随机摸出一个并记下编号，然后放回袋中摇匀，再从袋子中随机摸出一个小球并记下编号，则两次所摸小球的编号之积为奇数的概率为_____．

13．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，连接，当点的对应点落在边上时，的度数为____．

14．春节期间电影《满江红》的公映带火拍摄地太原古县城，太原古县城也因此迎来了旅游的高峰期．据了解，今年1月份第一周该景点参观人数约10万人，第三周参观人数增加到约万人，这两周参观人数的平均增长率为______．

15．如图，已知四边形是边长为4的正方形，点是边的中点，连接，将沿翻折得到，连接，则的长为______．

三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（1）计算：．

（2）解不等式组：，并将其解集表示在如图所示的数轴上．

17．如图，已知，且，连接作于点，于点，连接，．猜想四边形的形状，并说明理由．

18．闻喜花馍享誉全国，是闻喜人民用当地生产的优质小麦粉，经和面后，采用捏，搓，揉，拽，剪，贴等多道工艺，捏出花果、人物、鸟兽等栩栩如生的形象，再经过蒸制、晾晒、着色制作而成．某展览会上展销闻喜花馍，王阿姨购买了2个A型花馍和3个型花馍共花费480元，李阿姨购买了3个A型花馍和2个型花馍共花费520元，分别求出A型、型花馍的单价．

19．综合与实践是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，它搭建了课程学习和实践应用之间的桥梁．学校为了解综合与实践活动的开展情况，组织全体学生进行了一次关于“每周参与综合与实践活动情况”的问卷调查，并准备随机抽取200名学生的问卷进行统计分析．

【数据收集】

（1）学校设计了以下四种抽样调查方案：

方案1：在九年级学生中随机抽取200名学生的问卷；

方案2：在七年级学生中随机抽取200名学生的问卷；

方案3：在全校男生中随机抽取200名学生的问卷；

方案4：在全校学生中随机抽取200名学生的问卷．

其中最合理的方案是__________．

【数据整理】

学校按最合理的方案进行抽样，经过对问卷数据的整理，得到如下结果．

【数据分析】

（2）若该校共有1800名学生，请估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数与选择“考察探究类”的人数．

（3）九年（1）班要根据以上调查结果对全校学生综合与实践活动情况进行分析，假如你是该班的学生，请你结合以上两项调查报告数据分别写出一条通过分析获取的信息．

20．阅读与思考

下面是小宇同学课外阅读的一则数学材料，请仔细阅读并完成相应任务．

任务：

(1)分式是__________分式（填“真”或“假”）；将假分式化为一个整式与一个真分式的和的形式为__________．

(2)请将化为一个整式与一个真分式的和的形式．

(3)若分式的值为整数，请根据（2）的结果直接写出符合条件的2个的值．

21．“风电”是未来全球最重要的清洁能源之一，在我们的身边也经常能见到“风电”的身影，这些祭立在高山、草原上的“大风车”构成了一道道亮丽的风景线．周日，某校项目学习小组的同学来到郊外山脚下，计划测量一座风力发电机组的塔筒的高度．如图，斜坡的坡角，小颖同学在坡底处测得塔筒顶端的仰角为，小颖沿坡面前行到达处，测得塔筒顶端的仰角为．其中点，，，，均在同一竖直平面内．请根据以上数据求塔筒的高度．（结果精确到．参考数据：，）

22．综合与实践

问题情境：四边形是边长为5的菱形，连接．将绕点按顺时针方向旋转得到，点，旋转后的对应点分别为，．旋转角为．

(1)观察思考：如图1，连接，当点第一次落在对角线上时，__________．

(2)探究证明：如图2，当，且时，与交于点．试判断四边形的形状，并说明理由．

(3)拓展延伸：如图3，连接．在旋转过程中，当与菱形的一边平行时，且，请直接写出线段的长．

23．综合与探究

如图1，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，．点是抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的函数表达式，并直接写出直线的函数表达式．

(2)如图1，当在直线上方时，连接交于点，当时，求点的坐标．

(3)如图2，连接，过点作交抛物线的对称轴于点．试探究：是否存在一点使．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

1．A

解析：解：|﹣5|=5．

故选A．

2．C

解析：解：A、，错误，故不符合要求；

B、，错误，故不符合要求；

C、，正确，故符合要求；

D、，错误，故不符合要求；

故选：C．

3．B

解析：解：A选项的主视图，俯视图如下：

    ，故不符合要求；

B选项的主视图，俯视图如下：

  ，故符合要求；

C选项的主视图，俯视图如下：

  ，故不符合要求；

D选项的主视图，俯视图如下：

  ，故不符合要求；

故选：B．

4．C

解析：解：万千瓦千瓦，

故选C．

5．A

解析：解：如图，

∵，，

∴

∵，

∴，

∴，

故选：A．

6．D

解析：解：依题意，造如图所示的图形求解方程，这一过程体现的数学思想是数形结合思想,

故选：D．

7．A

解析：解：依题意，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为．

当时，的取值范围是，

故选：A．

8．D

解析：解：∵，，

∴，

∵四边形是圆内接四边形，

∴，

∴，

故选D．

9．B

解析：解：由表可知，乙、丙的平均数更高，乙的方差更小，

∴成绩好且发挥稳定的同学是乙，

故选：B．

10．C

解析：解：如图，连接，

∵，，

∴，

∵，

∴是等边三角形，

∴，，

∴，

∴是的中点，是底边上的中线，

∴，

∴

，

故选：C．

11．4

解析：解：

，

故答案为：4．

12．

解析：解：列表如下，

共有9种等可能结果，其中符合题意的有4种，

∴两次所摸小球的编号之积为奇数的概率为,

故答案为：．

13．

解析：解：∵将绕点顺时针旋转得到，

∴

∴，

故答案为：．

14．

解析：解：设这两周参观人数的平均增长率为x，则由题意可得，

，

解得（不合题意，舍去），

∴这两周参观人数的平均增长率为，

故答案为：

15．

解析：如图，过点作于点M，交于点N，

则得到矩形，

设，，

∵四边形是边长为4的正方形，沿翻折得到，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∵点是边的中点，

∴，

∴，

∴，

在中，

解得，

∴，

在中，，

故答案为：．

16．（1）1；（2），数轴表示见解析

解析：解：（1）原式

；

（2）解不等式①得，

解不等式②得，

∴不等式组的解集为，

数轴表示如下所示：

17．四边形是平行四边形，理由见解析

解析：解：四边形是平行四边形，理由如下：

∵，

∴，

∵，,

∴,

∴

∵，，，

∴,

∴,

∴四边形是平行四边形．

18．120元，80元

解析：设A型、型花馍的单价分别为x元，y元，则

，

解得

答：A型、型花馍的单价分别为120元，80元．

19．（1）方案4；（2）估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数为432人，选择“考察探究类”的人数为720人；（3）信息一、有的学生，不愿意或愿意花费极少的时间参与综合与实践活动；信息二、超过一半的学生倾向于设计制作类的综合实践活动（答案不唯一，合理即可）

解析：（1）解：∵抽样调查的总体是全校学生的“每周参与综合与实践活动情况”，

∴最合理的方案为，方案4，

故答案为：方案4；

（2）解：由题意知，每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数为（人），

每周参与综合与实践活动选择“考察探究类”的人数为（人），

∴估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数为432人，选择“考察探究类”的人数为720人．

（3）解：信息一、有的学生，不愿意或愿意花费极少的时间参与综合与实践活动；

信息二、超过一半的学生倾向于设计制作类的综合实践活动．

20．(1)真；

(2)

(3)或

解析：（1）解：根据定义，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，

∴是真分式，

故答案为：真；．

（2）解：∵

（3）解：由（2）可得

∵的值为整数，

∴是整数，

∴

∴或．

21．69.2

解析：解：如图，延长交于，则，过作于，

由题意知，，，，

∴，

∴，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴（m），  

∴塔筒的高度为69.2．

22．(1)

(2)四边形是菱形，理由见解析

(3)的长为或．

解析：（1）解：如图所示，连接，

∵四边形是菱形，

∴垂直平分，

∴，

∵将绕点按顺时针方向旋转得到，

∴，

∴，

∴是等边三角形，

∴，即，

故答案为：．

（2）四边形是菱形，

证明：∵四边形是菱形，

∴，

∴，

由旋转可得，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴四边形是菱形；

（3）①当时，如图所示，设交于点，过点作于点，

∵，

设，则，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，，

又，，

∴，

∴，

∴，

②如图所示，当时，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴三点共线，

∴，

综上所述，的长为或．

23．(1)抛物线解析式为，直线解析式为

(2)或

(3)或或或

解析：（1）解：把，代入中得：，

∴，

∴抛物线解析式为，

在中，当时，解得或，

∴；

设直线解析式为，

∴，

∴，

∴直线解析式为，

（2）解：如图所示，过点P作轴于H，过点E作轴于G，设，

∴，，

∴，

∴，

∵，即，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵点E在直线上，

∴，

∴，

解得或，

当时，，

当时，，

∴点P的坐标为或；

（3）解：∵抛物线解析式为，

∴抛物线对称轴为直线，

设

如图3-1所示，当点P在点C上方时，

过点P作轴，分别过点C、Q作直线的垂线，垂足分别为E、F，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵点Q在抛物线对称轴上，

∴，

∴，

解得或（舍去），

∴，

∴点P的坐标为；

如图3-2所示，当点P在点C上方时，

过点P作轴，分别过点C、Q作直线的垂线，垂足分别为E、F，

同理可证，

∴，

∵点Q在抛物线对称轴上，

∴，

∴，

解得或（舍去），

∴，

∴点P的坐标为；

如图3-3所示，当点P在点C下方时，

同理可求出点P的坐标为；

如图3-4所示，当点P在点C下方时，

同理可求出点P的坐标为；

综上所述，点P的坐标为或或或