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辽宁省盘锦市2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)
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这是一份辽宁省盘锦市2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析),共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023年中考模拟考试数学试题试卷总分:150分 考试时间:120分钟一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.的倒数是( )A. B. C. D.2.一个几何体的主视图和左视图如图所示,则这个几何体可能是( ) A. B. C. D. 3.下列运算中,正确的是( )A. B. C. D.4.本学期,大兴区开展了“恰同学少年,品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动,小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量,具体数据如表所示:那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是( ) 诗词数量(首)人数A.11,7 B.7,5 C.8,8 D.8,75.把不等式的解集在数轴上表示出来,正确的是( )A. B. C. D 6.下列调查中,最适合抽样调查的是( ).A.对“天和”核心舱的重要零部件进行检查 B.调查某种电池的使用寿命C.调查我校某班学生的视力情况 D.调查我校足球队队员的身高7.下列命题中,属于真命题的是( )A.三角形的一个外角大于内角 B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等C.无理数与数轴上的点是一一对应的 D.对顶角相等8.如图,中,,,要求用圆规和直尺作图,把它分成两个三角形,其中一个三角形是等腰三角形.其作法错误的是( )A. B. C. D. 9.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.“其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为株,则符合题意的方程是( )A. B. C. D.10.如图,等腰与矩形DEFG在同一水平线上,,现将等腰沿箭头所指方向水平平移,平移距离x是自点C到达DE之时开始计算,至AB离开GF为止.等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y,则能大致反映y与x的函数关系的图象为( )A. B.C. D.二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典,共收录汉字47 000余个.将数据47 000用科学记数法表示为 .12.分解因式: .13.某外贸公司要出口一批规格为克/盒的红枣,现有甲、乙两个厂家提供货源,它们的价格相同,品质也相近.质检员从两厂的产品中各随机抽取盒进行检测,测得它们的平均质量均为克,每盒红枣的质量如图所示,则产品更符合规格要求的厂家是 .(填“甲”或“乙”)14.在0,1,2,3,4,5这六个数中,随机取出一个数记为a,使得关于x的一元二次方程有实数解的概率是 .15.已知、是一次函数的图像上的不同两个点,时,k的取值范围是 .16.如图,在中,,,,以为直径作,过点O作于点D,P为上的一个动点,连接、,则图中阴影部分的面积为 .17.如图,两个全等的矩形纸片重叠在一起,矩形的长和宽分别是8和6,则重叠部分的四边形周长是 .18.如图,在矩形ABCD中,,,点E在边BC上,且.连接AE,将沿AE折叠,若点B的对应点落在矩形ABCD的边上,则 a的值为 .三、解答题(共7小题,满分96分)19.先化简,再求值:,其中.20.初三年级“黄金分割项目活动”展示,为了解全体初三年级同学的活动成绩,抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后,分为“优秀”,“良好”,“一般”,“较差”四个等级,并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图,请结合统计图中的信息,回答下列问题:(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度,并将条形统计图补充完整.(2)如果学校初三年级共有340名学生,则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有 人.(3)此次活动中有四名同学获得满分,分别是甲,乙,丙,丁,现从这四名同学中挑选网名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示,请用列表法或画树状图法,求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率.21.如图,在平面直角坐标系中,双曲线经过B、C两点,为直角三角形,,轴,轴,,. (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)点M是y轴正半轴上的动点,连接、,求的最小值.22.如图,某无人机爱好者在一小区外放飞无人机,当无人机飞行到一定高度点处时,无人机测得操控者的俯角为75°,测得小区楼房顶端点处的俯角为45°.已知操控者和小区楼房之间的距离为70米,此时无人机距地面的高度为74.6米,求小区楼房的高度.(参考数据:,,)23.如图,是⊙的直径,过点A作⊙的切线,并在其上取一点C,连接交⊙于点D,的延长线交于E,连接.(1)求证:;(2)若,,求的长.24.某超市经销一种商品,每千克成本为40元,试经销发现,该种商品的每天销售量y(件数)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系,其每天销售单价,销售量的几组对应值如下表所示:销售单价x(元/件)556070…销售量y(件)7040…(1)直接写出y(件)与x(元/件)之间的函数表达式 ;(2)求销售单价定为多少时,当天的销售利润是1050元?(3)销售过程中要求走出的商品数不少于60件,求销售单价定为多少时,才能使当天的销售利润最大?最大利润是多少?25.如图,中,,,D为的中点,E为线段上一点,将绕点D逆时针旋转得到线段,连接,连接. (1)如图1,当,位于线段同侧时,______;(2)如图2,当,位于线段的异侧时,求的度数;(3)在(2)的条件下,若与的交点为点G,若G为的三等分点,,请直接写出的长.26.如图,在平面直角坐标系中,直线与坐标轴分别交于A、B两点,抛物线过A、B两点,点D为线段上一动点,过点D作轴于点C,交抛物线于点E. (1)求抛物线的解析式.(2)连接,若,求出点D的坐标.(3)若点E关于直线的对称点的横纵坐标相等,请直接写出点E的坐标. 1.C解析:解:的倒数为.故选C.2.C解析:解:A.该圆柱的主视图和左视图是全等的两个矩形,故本选项不符合题意;B.该长方体的主视图和左视图是全等的两个矩形,故本选项不符合题意;C.该三棱柱的主视图是一行两个相邻的矩形,左视图是一个矩形,故本部选项符合题意;D.该三棱锥的主视图是一个三角形(三角形的内部由一条纵向的高线),左视图是一个三角形,故本选项不符合题意.故选:C.3.C解析:解:A、,故本选项不符合题意;B、,故本选项不符合题意;C、,故本选项符合题意;D、,故本选项不符合题意.故选:C.4.D解析:解:这组数据中出现的次数最多,则其众数为;个数据的中位数为第、个数据的平均数,则其中位数为,故选:D.5.A解析:解不等式得:在数轴上表示为:故选:A.6.B解析:解:A、对“天和”核心舱的重要零部件进行检查,最适合全面调查,故本选项不符合题意;B、调查某种电池的使用寿命,最适合抽样调查,故本选项符合题意;C、调查我校某班学生的视力情况,最适合全面调查,故本选项不符合题意;D、调查我校足球队队员的身高,最适合全面调查,故本选项不符合题意;故选:B7.D解析:解:A、三角形的一个外角大于与它不相邻的内角,原命题是假命题,不符合题意;B、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,原命题是假命题,不符合题意;C、实数与数轴上的点是一一对应的,原命题是假命题,不符合题意;D、对顶角相等,是真命题,符合题意;故选:D.8.B解析:解:A.由作法知,∴是等腰三角形,故选项A不符合题意;B.由作法知所作图形是线段的垂直平分线,∴不能推出和是等腰三角形,故选项B符合题意;C.由作法知,所作图形是线段的垂直平分线,∴,∴是等腰三角形,故选项C不符合题意;D.∵,,∴,由作法知是的平分线,∴,∴,∴是等腰三角形,故选项D不符合题意;故选B.9.A解析:解:由题意得:,故选A.10.B解析:过点C作CM⊥AB于N,,在等腰中,,,①当时,如图,,,,∴,y随x的增大而增大;②当时,如图,,∴当时,y是一个定值为1;③当时,如图,,,,当x=3,y=1,当3<x<4,y随x的增大而减小,当x=4,y=0,结合ABCD选项的图象,故选:B.11.解析:解:科学记数法:将一个数表示成的形式,其中,为整数,这种记数的方法叫做科学记数法,则,故答案为:.12.解析:解:,故答案为:.13.甲解析:解:由题可知,它们的价格相同,品质也相近,测得它们的平均质量均为 200 克,而由图形可知,甲厂的红枣每盒质量相对乙厂更加稳定,因此甲厂产品更符合规格要求,故答案为:甲.14.解析:解:当时,该方程不是一元二次方程,当时,解得时,关于x的一元二次方程有实数解随机取出一个数记为a,使得关于x的一元二次方程有实数解的概率是故答案为:15.解析:∵,与同号,∴当时,,当时,,∴y随x增大而增大,,故答案为:.16.解析:解:如图,连接,∵,,∴,∴,∵,∴,∵,∵,∴又∵,∴,∴,∴,故答案为:.17.解析:解:如图所示,由题意得,矩形矩形,∴,,,,,∴四边形是平行四边形,∴平行四边形的面积=,∴,∴四边形是菱形,∴,设,则,在中,由勾股定理可得,,则,解得,即,∴四边形的周长.故答案为:18.或解析:解:分两种情况:①当点落在AD边上时,如图1.四边形ABCD是矩形,,将沿AE折叠,点B的对应点落在AD边上,,,,;②当点落在CD边上时,如图2.∵四边形ABCD是矩形,,.将沿AE折叠,点B的对应点落在CD边上,,,,,.在与中,,,,即,解得,(舍去).综上,所求a的值为或.故答案为或.19.,解析:解:将代入得原式.20.(1),条形统计图见解析(2)(3)解析:(1)解:;故答案为:;全年级总人数为(人),“良好”的人数为(人),将条形统计图补充完整,如图所示:(2)参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有:(人),故答案为:;(3)画树状图,如图所示:共有个可能的结果,选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个,∴(选中的两名同学恰好是甲、丁)=.21.(1),(2)解析:(1)解:∵轴,轴,,.∴,∴.∴反比例函数的表达式,∵轴,轴,,∴B点横坐标为4,点B在反比例函数上,则,∴.(2)如图,作点N与点C关于y轴对称,连接,,, 由对称可知,,∴,当N,M,B,三点在同一直线上时取等号则就是的最小值.∵,∴,∵.∴.22.24.6米解析:过点作于点,过点作于点由题意知:∠DAE=75°在中,∴(米) ∴(米) ∵四边形是矩形∴米 在中,∴是等腰直角三角形∴米 ∴(米) 故小区楼房的高度24.6米. 23.(1)见解析(2)解析:(1)证明:∵是⊙的直径,∴∠ADB=90°,∴∠B+∠BAD=90°,∵AC为⊙的切线,A为切点,∴,∴∠BAC=90°,∴,∴∠B=∠CAD,∵,∴∠B=∠ODB,∵,∴,∴∠CAD=∠CDE;(2)解:∵,∴,在Rt△AOC中,,∴,∴,∵,,∴△CDE∽△CAD,∴,即:,解得:.24.(1)(2)元或元(3)当销售单价为60时,利润最大,最大利润为1200元解析:(1)解:设,由题意,得:,解得:,∴;(2)解:由题意,得:,整理,得:,解得:,∴销售单价定为元或元时,当天的销售利润是1050元;(3)解:设总利润为,由题意,得:;∵,对称轴为直线:,∴抛物线开口向下,在对称轴的左侧,随的增大而增大,∵销售过程中要求走出的商品数不少于60件,∴,即,∴,∴当时,利润最大为:;答:销售单价定为元时,才能使当天的销售利润最大,最大利润是元.25.(1)45°(2)135°(3)或解析:(1)解:取中点,连接,如图1所示: 点是的中点,,为的中点,,将绕点D逆时针旋转得到线段,;(2)解:取中点,连接,如图2所示: 点是的中点,,为的中点,,,将绕点D逆时针旋转得到线段,,,,;(3)解:①若: 有(2)可知:,,,,,,为AB的中点,点是的中点,,,,,,,;②若:,,,;综上所述:或.26.(1)(2)(3)解析:(1)解:在直线解析式中,令,得;令,得,∴,.∵点,在抛物线上,∴解得:,.∴抛物线的解析式为:;(2)设点C坐标为,则.∵,,则,∴,,则为等腰直角三角形,则,,∴又∵,∴必为等腰直角三角形,.∴,在等腰直角三角形中,,∴,∴.∵点E在抛物线上,∴,解得(不合题意,舍去)或,∴.(3)∵E点关于直线:的对称点的横纵坐标相等,∴E的对称点在直线上,∴E在直线关于的对称直线上,∴E在直线上,联立方程组,解得,∴.
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