2022年辽宁省盘锦市中考数学试卷（含解析）

2022年辽宁省盘锦市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 我国古代数学家利用“牟合方盖”如图甲找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 今年月，盘锦港举行吨外贸进口散装氧化铝“潘神”轮接卸剪彩仪式，数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列命题正确的是(    )

A. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形
B. 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
C. 过任意三点可以画一个圆
D. 对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是矩形

6. 以下问题，不适合采用全面调查的是(    )

A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 旅客上飞机前的安检
C. 学校招聘教师，对应聘人员面试 D. 了解全市中小学生每天的零花钱

7. 一位经销商计划进一批“运动鞋”，他到一所学校对初二的名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的(    )

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

8. 甲做个零件与乙做个零件所用的时间相同，已知两人每天共做个零件，若设甲每天做个零件，所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，平面直角坐标系中，四边形是菱形，，两点的坐标分别是，，点在第一象限，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，四边形是正方形，，点为射线上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到线段，过作平行线交延长线于设长为，四边形的面积为，下列图象能正确反映出与函数关系的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 分解因式：______．
12. 写出一个比大且比小的整数______．
13. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则______．
14. 从不等式组所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是______．
15. 小云和小天练习射击，一轮发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小云和小天两人中成绩较稳定的是______．

16. 如图，四边形为平行四边形，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点；作直线若直线恰好经过点，则平行四边形的面积是______．

17. 如图，四边形是平行四边形，，以点为圆心，长为半径的与相切于点，与相交于点则图中阴影部分的面积为______．

18. 如图，四边形为矩形，，，，为矩形的对角线，是边的中点，点是上一点，连接，将沿折叠，当点落在矩形对角线上时，则折痕的长是______．

三、解答题（本大题共8小题，共96分）

19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 为更好的开展党史知识进校园活动，了解学生对党史知识的掌握程度，某校随机抽取了部分学生进行党史知识测试．并将测试结果分为优秀，良好，合格，不合格．将测试的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：
    本次调查了______名学生；
    补全条形统计图并标注频数；
    扇形统计图中“良好”所占扇形圆心角的度数为______度；
    该校共有名学生，请你估计“良好”以上的学生有______名；
    在测试成绩为“优秀”的学生中有四名学生会干部，他们中有名男生和名女生，学校想从这人中任选人参加市党史知识竞赛活动，请用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．
     

21. 如图，点的坐标是，是等边三角形，点在第一象限，反比例函数的图象经过点．
    求反比例函数的解析式；
    坐标平面内有一点，若以，，，为顶点的四边形是菱形，请直接写出的坐标．

22. 如图，小欢从公共汽车站出发，沿北偏东方向走米到达东湖公园处，参观后又从处沿正南方向行走一段距离，到达位于公共汽车东南方向的图书馆处．参考数据：，
    求小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车站之间最短的距离；
    若小欢以米分的速度从图书馆沿回到公共汽车站，那么她在分钟内能否到达公共汽车站？

23. 如图，内接于，，连接并延长交于点，连接，过点作与的延长线交于点．
    求证：与相切；
    若，，求线段，的长．

24. 精准扶贫工作已经进入攻坚阶段，贫苦户李大叔在政府的帮助下，建起塑料大棚，种植优质草莓，今年二月份正式上市销售．在天的试销中，每天的销售量与销售天数满足一次函数关系，部分数据如下表：

设第天的售价为元千克，关于的函数关系满足如上图像：已知种植销售草莓的成本为元千克，每天的利润是元．利润销售收入成本
将表格中的最后一列补充完整；
求关于的函数关系式；
求销售草莓的第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少元？

25. 如图，四边形是正方形，为等腰直角三角形，，点在上，点在上，为中点，连接，为中点，连接，，将绕点顺时针旋转，旋转角为．
    如图，当时，与的关系为______；
    如图，当时
    求证：≌；
    中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
     

26. 如图，抛物线与轴交于，两点在的左侧，与轴交于点，点在轴正半轴上，，点是线段上的一点，过点作，交的延长线于点．
    求抛物线解析式；
    若，求点的坐标；
    点为第一象限抛物线上一点，在的条件下，当时，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的倒数是，
故选：．
根据乘积为的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．
根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为个正方形组合体，进而得出答案即可．
【解答】
解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，
得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，
故选B．  

3.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，不能合并，不合题意；
B、原式，不合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不合题意；
故选：．
A、根据合并同类项法则计算判断即可；
B、根据负整数指数幂计算判断即可；
C、根据积的乘方与幂的乘方运算法则计算判断即可；
D、根据单项式的除法运算法则计算判断即可．
此题考查的是合并同类项法则、负整数指数幂、积的乘方与幂的乘方运算、单项式的除法运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：选项，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故该选项不符合题意；
选项，三角形的内心到三角形三个边的距离相等，故该选项不符合题意；
选项，不在同一直线上的三点确定一个圆，故该选项不符合题意；
选项，对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是矩形，故该选项符合题意；
故选：．
根据矩形的判定判断，选项；根据三角形的内心是三角形三个角的平分线的交点判断选项；根据确定圆的条件判断选项．
本题考查了矩形的判定，确定圆的条件，三角形的内切圆与内心，掌握三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、了解全班同学每周体育锻炼的时间，应当全面调查，故本选项不合题意；
B、旅客上飞机前的安检，应当采用全面调查，故本选项不合题意；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试，应当全面调查，故本选项不合题意；
D、了解全省七年级学生的视力情况，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项符合题意．
故选：．
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：经销商最感兴趣的是这组鞋号中那个尺码最多，即这组数据的众数．
故选：．
众数是一组数据中出现次数最多的数据，故应注意众数的大小．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
 

8.【答案】 

【解析】解：设甲每天做个零件，
两人每天共做个零件，
乙每天做个，
甲做个零件所用的时间为，乙做个零件所用的时间为个，
甲做个零件与乙做个零件所用的时间相同，
，
故选：．
先根据题意得出乙每天做个，再分别表示出甲做个零件与乙做个零件所用的时间，根据等量关系即可列出方程．
本题考查分式方程的应用，解题的关键是分别表示出甲做个零件与乙做个零件所用的时间．
 

9.【答案】 

【解析】解：，两点的坐标分别是，，
，
四边形是菱形，
，
点的横坐标为，
观察图形可知，点的纵坐标与点的纵坐标相等，为，
故点的坐标是
故选：．
由，两点的坐标可得的长，即的长，进而可得点的横坐标，点的纵坐标则与点的纵坐标相等，可得点的坐标．
本题主要考查菱形的性质，坐标与图形的性质，关键是能够熟练求解坐标与图形的结合问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：方法一：由题意知，当点在点右侧时，越大，则则四边形的面积越大，
故D选项符合题意；
方法二：如下图，当点在之间时，作于，

，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
四边形的面积，
同理可得当点在点右侧时，，

四边形的面积，
综上所述，当时，函数图象为开口方向向下的抛物线，当时，函数图象为开口方向向上的抛物线，
故选：．
方法一：根据点在点右侧时，越大，则四边形的面积越大，即可以得出只有选项符合要求；
方法二：分两种情况分别求出与的关系式，根据的取值判断函数图象即可．
本题主要考查二次函数图象的性质，熟练根据题意列出函数关系式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
．
先提取公因数，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：．
本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，
写出一个比大且比小的整数如答案不唯一；
故答案为：答案不唯一．
先对和进行估算，再根据题意即可得出答案．
此题考查了估算无理数的大小，估算出是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
，
即，
解得：或，
当时，
原方程不是一元二次方程，不符合题意，故舍去，
，
故答案为：．
由方程有两个相等的实数根可得，即可得出关于的一元二次方程，求解即可．
本题考查根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的根与之间的关系．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为：，
整数解有：，，，，；
它是偶数的概率是．
故答案为：．
首先求得不等式组的所有整数解，然后由概率公式求得答案．
此题考查了概率公式的应用以及不等式组的解集．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

15.【答案】小天 

【解析】解：从图中看出：小天的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定．
故答案为：小天．
观察图象可得：小天的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小天的成绩较为稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，设交于点．

四边形是平行四边形，
，，
垂直平分线段，
，，
，
．
故答案为：．
如图，设交于点利用勾股定理求出，可得结论．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

17.【答案】 

【解析】解：连接，

与相切于点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
阴影部分的面积的面积扇形的面积


，
故答案为：．
连接，根据切线的性质可得，根据平行四边形的性质可得，从而可得，然后利用阴影部分的面积的面积扇形的面积，进行计算即可解答．
本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质，以及平行四边形的性质是解题的关键．
 

18.【答案】或 

【解析】解：当在上时，连接交于，如图：

是中点，
，
将沿折叠，
，，
，
，，
，
，
，即，
，
，
是中点，
是的中位线，
，
，
；
当在上，设交于，如图：

将沿折叠，
，
，
，
∽，
，
，，
，
，
综上所述，折痕的长是或．
分两种情况，分别画出图形：当在上时，连接交于，证明，从而，得是的中位线，可得；当在上，设交于，证明∽，可得，．
本题考查矩形中的翻折问题，涉及相似三角形的判定与性质，三角形的中位线等知识，解题的关键是掌握翻折的性质．
 

19.【答案】解：原式


．
，，
原式． 

【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将、的值化简，最后代入原式即可求出答案．
本题考查实数的运算以及分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算、乘除运算法则、特殊角的锐角三角函数的值，本题属于基础题型．
 

20.【答案】     

【解析】解：本次调查的学生人数为：名，
故答案为：；
合格的人数为：名，
补全条形统计图如下：

扇形统计图中“良好”所占扇形圆心角的度数为：，
故答案为：；
该校共有名学生，估计“良好”以上的学生有：名，
故答案为：；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中被选中的两人恰好是一男一女的结果有种，
被选中的两人恰好是一男一女的概率为．
由优秀的人数除以所占百分比即可；
求出合格的人数，补全条形统计图即可；
由乘以“良好”所占的比例即可；
由该校共有学生人数乘以“良好”以上的学生所占的比例即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中被选中的两人恰好是一男一女的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】解：过点作轴于点，如图，

是等边三角形，，
，，
，，
，
反比例函数的图象经过点
．
反比例函数的解析式为．
若以，，，为顶点的四边形是菱形，需要分三种情况：
当为对角线，有，，
，，，
，，
，．

当为对角线，有，，
，，，
，，
，．

当为对角线，有，，
，，，
，，
，．

综上，若以，，，为顶点的四边形是菱形，点的坐标为或或 

【解析】过点作轴于点，根据等边三角形的性质可得出点的坐标，代入解析式可得出反比例函数的解析式；
由题意可知是等边三角形，根据菱形的性质可知，需要分三种情况：当为对角线，当为对角线，当为对角线，利用平行四边形的性质可直接得出点的坐标．
本题属于反比例函数的综合题，涉及待定系数法求函数解析式，菱形的性质与判定，分类讨论思想等知识，解题关键是进行正确的分类讨论，并根据平行四边形的性质得出方程．
 

22.【答案】解：过点作于点，

位于的北偏东方向，米，
，米，
答：小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车站之间最短的距离是米；
中，
，米，
米，
，
小欢分钟内能到达公共汽车站． 

【解析】过点作于点，根据位于的北偏东方向和米可得的长度；
根据角的余弦和的长可得的长度，再结合小欢的速度可得答案．
本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，将解直角三角形的相关知识与实际生活有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
 

23.【答案】证明：连接，如图：

，
，
，
，
，
，
为半径，
是的切线；
解：过点作于，如图：

是圆的直径，
，
，，
，
，
；
，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，，
，
，
．
答：线段的长为，线段的长为． 

【解析】连接，根据圆周角定理得，再根据，可得，从而证明结论；
过点作交于，由是圆的直径，得，又，，即得，根据，知是等腰直角三角形，，又是等腰直角三角形，，得，故CF，从而．
本题主要考查了圆周角定理，切线的判定与性质，含角的直角三角形的性质等知识，作辅助线构造特殊的直角三角形是解题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：设每天的销量为，
每天的销售量与销售天数满足一次函数关系，
，
当时，，时，
，
解得，
即，
故答案为：；
由函数图象知，当时，与成一次函数，且函数图象过，，
设，
，
解得，
，
当时，，
关于的函数关系式为；
由题意知，当时，
，
此时当时，有最大值为，
当时，
，
此时当时，有最大值为，
综上所述，销售草莓的第天时，当天的利润最大，最大利润是元．
设每天的销售量为，则用待定系数法可求出每天的销售量与销售天数的一次函数关系式，根据关系式填表即可；
根据图象写出分段函数即可；
根据函数关系列出和之间的关系式，利用二次函数的性质求最值即可．
本题主要考查一次函数的图象和性质，二次函数的应用等知识，熟练掌握一次函数的图象和性质及二次函数的应用是解题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
为等腰直角三角形，
，
，
≌，
，
点是的中点，
，
，
为中点，为中点，
是的中位线，
，
，
故答案为：；

证明：四边形是正方形，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌；

解：中的结论成立，
证明：由知，≌，
，，
，
，
由知，，
，
，，
≌，
，
点是的中点，
，
为中点，为中点，
是的中位线，
，
．
先判断出≌，得出，再用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半和三角形中位线定理，即可得出结论；
先判断出，再判断出，即可得出结论；
由知，≌，得出，，进而得出，由知，，得出，进而判断出≌，得出，最后同的方法即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的中位线定理，判断出是解的关键．
 

26.【答案】解：将，代入抛物线，
，
解得．
抛物线的解析式为：．
抛物线的解析式为：，
．
，
，
，
∽，
，
设，
，
，，
在中，由勾股定理可得，，
，解得舍或，
；
如图，过点作于点，过点作轴于点，过点作交的延长线于点，

，
，，
≌，
，，
轴，，
，
，
，
∽，
：：：：，
设，则，
，
，
，解得，
，，
，
设直线的解析式为：，
，
解得，
直线的解析式为：．
令，解得或舍，
． 

【解析】将，代入抛物线，建立方程组，求解即可；
易证∽，所以，设，所以，由相似比可得，，，在中，利用勾股定理建立方程可求出的值，即可得出点的坐标；
如过点作于点，过点作轴于点，过点作交的延长线于点，易证≌，所以，，由一线三等角可得∽，所以：：：：，设，则，所以，，由平行四边形的性质可得，解得，可得，由待定系数法可求得直线的解析式为：联立直线的解析式和抛物线的解析式可得出点的坐标．
本题属于二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，二次函数上点的坐标特征等知识，第问关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方表达出和；第问关键是构造相似三角形，建立方程．