2023新教材高中物理第三章相互作用__力第4节力的合成和分解作业新人教版必修第一册

这是一份2023新教材高中物理第三章相互作用__力第4节力的合成和分解作业新人教版必修第一册，共15页。
第4节　力的合成和分解1．合力和分力(1)共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。(2)合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。(3)分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。(4)合力与分力的关系：合力与分力是等效替代关系。2．力的合成和分解(1)定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成，求一个力的分力的过程叫作力的分解。力的分解是力的合成的逆运算。(2)平行四边形定则：求两个力的合成，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。这个规律叫作平行四边形定则。(3)分解法则：力的分解同样遵从平行四边形定则。把已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力。如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。(4)多个共点力合成的方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。3．矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量，如力、位移、速度、加速度等。(2)标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量，如质量、路程、功、电流等。  典型考点一　共点力、合力和分力1．关于共点力，下列说法中错误的是(　　)A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力一定是共点力B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，则这几个力可能是共点力D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，则这几个力是共点力答案　A解析　大小相等、方向相反的两个力作用在一个物体的两个点上，如果这两个力的作用线不相交，则它们不是共点力，如果这两个力的作用线相交于一点，则它们就是共点力，A错误；一对平衡力是作用在物体上同一点或者力的作用线交于一点的两个力，所以一对平衡力一定是共点力，B正确；作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，但它们的作用线交于一点，则它们是共点力，C正确；作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，则这几个力一定是共点力，D正确。2．(多选)关于几个力及其合力，下列说法正确的是(　　)A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B．合力与原来那几个力同时作用在物体上C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用D．求几个力的合力遵从平行四边形定则答案　ACD解析　合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同，合力的作用可以替代原来那几个力的作用，A、C正确；合力与分力是等效替代关系，不是同时作用在物体上，B错误；求几个力的合力遵从平行四边形定则，D正确。典型考点二　探究两个互成角度的力的合成规律3．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中：(1)采用的科学方法是________。A．理想实验法  B．等效替代法C．控制变量法  D．建立物理模型法(2)下列是某同学在做该实验时的一些看法，其中错误的是________(填相应的字母)。A．拉橡皮筋的绳要细长，实验中弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行B．拉橡皮筋结点到某一位置O时，拉力要适当大些，读数时视线要正对弹簧测力计刻度C．拉橡皮筋结点到某一位置O时，两个弹簧测力计之间的夹角应取90°，以便于算出合力大小D．实验中，橡皮筋应该与两个弹簧测力计之间夹角的平分线在同一直线上(3)实验中的情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉的位置，OB和OC为细绳。O为橡皮筋与细绳的结点所在位置，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。图乙中的F与F′两个力中，方向一定沿AO方向的是________(填“F”或“F′”)。答案　(1)B　(2)CD　(3)F′解析　(1)该实验中采用的科学方法是等效替代法，B正确，A、C、D错误。(2)为了减小误差，拉橡皮筋的绳要细长，实验中弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行，A正确；为了减小误差，拉力需适当大一些，读数时视线要正对弹簧测力计刻度，B正确；为了得到普遍规律，两个弹簧测力计之间的夹角不能只取90°，两弹簧测力计的拉力的角平分线不必与橡皮筋在同一条直线上，C、D错误。(3)F1与F2的合力的实际测量值为一个弹簧测力计拉橡皮筋时的弹力，理论值是通过平行四边形定则得到的值。方向一定沿AO方向的是实际测量值，为F′。4．某同学在学完“力的合成”后，想在家里做实验验证力的平行四边形定则。他从学校的实验室里借来两个弹簧测力计，按如下步骤进行实验。A．在墙上贴一张白纸用来记录弹簧测力计弹力的大小和方向B．在一个弹簧测力计的下端悬挂一装满水的水杯，记下静止时弹簧测力计的读数FC．将一根大约30 cm长的细线从杯带中穿过，再将细线两端分别拴在两个弹簧测力计的挂钩上。在靠近白纸处用手对称地拉开细线，使两个弹簧测力计的示数相等，在白纸上记下细线的方向，弹簧测力计的示数如图甲所示D．在白纸上按一定标度作出两个弹簧测力计的弹力的图示，如图乙所示，根据力的平行四边形定则可求出这两个力的合力F′(1)在步骤C中，弹簧测力计的读数为________ N。(2)在步骤D中，合力F′＝________ N。(3)若________________________________________，就可以验证力的平行四边形定则。答案　(1)3.00　(2)5.2(5.0～5.4均可)(3)F′在竖直方向且数值与F近似相等解析　(1)弹簧测力计读数时需要估读，根据图甲中弹簧测力计指针的位置，可读出力的大小为3.00 N。(2)根据力的大小可以用线段的长度来表示，利用刻度尺和三角板在图上由已知的两个力作出平行四边形，如图所示，测量出平行四边形对角线的长度，与标度1 N的长度进行比较，可求出F′的大小为5.2 N。(3)若F′在竖直方向且数值与F近似相等，则在实验误差允许的范围内可以验证力的平行四边形定则。典型考点三　力的合成5．关于两个力的合力跟这两个力的大小关系，下列说法中正确的是(　　)A．合力的大小一定大于它的任意一个分力的大小B．合力的大小一定等于它的两个分力的大小之和C．合力可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小D．合力的大小不可能与它的分力大小相等答案　C解析　根据平行四边形定则可知，合力可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小，还可以与两个等大的分力大小相等，故C正确，A、B、D错误。6.如图所示，三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线。已知F1＝F2＝F，则这三个力的合力大小等于(　　)A．3F  B．4FC．5F  D．6F答案　A解析　F1、F2的夹角为120°，根据几何知识可知F3＝2F，又根据平行四边形定则可知F1、F2的合力为F，且方向与F3共线同向，所以F1、F2、F3的合力大小为3F，A正确。7．三个共点力的大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是(　　)A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零答案　C解析　若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，设三个力大小分别为3F0、6F0、8F0，由于其中任何一个力的大小都在其余两个力的合力大小的范围之内，故这三个力的合力可以为零，C正确；同理可知D错误；根据C、D项分析可知，三个共点力的合力的最小值不一定为零，合力不一定大于分力，A、B错误。8.(多选)如图所示是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根轻绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内。如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是(　　)A．只增加绳的长度  B．只增加重物的质量C．只将手指向下移动  D．只将手指向上移动答案　BC解析　手指所受拉力的大小等于绕过动滑轮的绳子两端的拉力F1、F2的合力F的大小。若只增加绳的长度，F1、F2的大小及其夹角不变，则合力F不变，A错误；若只增加重物的质量，F1、F2的大小增大，夹角不变，则合力F变大，如图甲所示，B正确；若只将手指向下移动，F1和F2的夹角减小，由图乙可知，合力F增大，同理可知，若只将手指向上移动，合力F减小，C正确，D错误。典型考点四　力的分解9．如图所示，物体放在倾角为θ的粗糙斜面上静止不动，把物体所受的重力G分解为F1、F2，下列说法正确的是(　　)A．F2是物体受到的下滑力，F1是斜面受到的压力B．F2是使物体有下滑趋势的力，F1是使物体压紧斜面的力C．物体受到的摩擦力等于Gcosθ，与F2等大反向D．若只减小斜面的倾角θ，两个分力F1、F2均减小答案　B解析　F1、F2是重力的两个分力，实际不存在，不是物体受到的力，A错误；F2的作用效果是使物体下滑，F1的作用效果是使物体压紧斜面，B正确；根据平衡条件可知，物体受到的摩擦力大小等于Gsinθ，与F2等大反向，C错误；若只减小斜面的倾角θ，分力F1＝Gcosθ增大，分力F2＝Gsinθ减小，D错误。10．已知同一平面内的两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则(　　)A．F1的大小是唯一的  B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向  D．F2可取任意方向答案　C解析　如图所示，以F的“箭头”为圆心，以30 N为半径画一个圆弧，与F1有两个交点，因此F2有两个可能的方向，F1的大小不唯一，C正确，A、B、D错误。11．如图所示，水平面上和倾角为α的斜面上的物体都受到推力F的作用，说明两种情况下F产生的效果，并求出每种情况下F的两个分力的大小。答案　两种情况下的F都产生使物体压紧接触面和使物体沿接触面滑动的效果　两种情况下，两个分力的大小都是：F1＝Fcosα，F2＝Fsinα解析　两种情况下的F都产生使物体压紧接触面和使物体沿接触面滑动的效果。对两个图中的推力F进行力的分解，如图所示。根据力的平行四边形定则，有甲图：F1＝Fcosα，F2＝Fsinα；乙图：F1＝Fcosα，F2＝Fsinα。12.两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进。两个大人对船的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图所示。今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向。答案　186.4 N　垂直于河中心线指向F2一侧解析　根据题意建立如图所示的直角坐标系。则有F1y＝F1·sin60°＝200 N，F2y＝F2·sin30°＝160 N，欲使船沿河中心线行驶，y轴方向需受力平衡，所以当小孩对船施加的拉力方向沿y轴负方向时其大小最小，此时，F＝F1y－F2y＝(200－160) N≈186.4 N。方向为垂直于河中心线指向F2一侧。典型考点五　矢量和标量13．(多选)关于矢量和标量的理解，下列说法中正确的是(　　)A．－10 m的位移比5 m的位移小B．温度计读数有正负，其正、负号表示温度的方向C．矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同D．运算时遵从平行四边形定则的物理量是矢量答案　CD解析　－10 m的位移其大小是10 m，它比5 m的位移大，A错误；温度是标量，没有方向，温度计读数的正号或负号表示温度比零摄氏度高或低，B错误；矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同，运算时遵从平行四边形定则的物理量是矢量，遵从算术法则的是标量，C、D正确。  1．(多选)如图所示，一件重为G的行李，被轻绳OA和OB吊在空中，拉力分别为F1、F2。下列说法正确的是(　　)A．F1、F2的合力是GB．F1、F2的合力是FC．行李对轻绳OA的拉力方向与F1方向相反，大小相等D．行李受到重力G、OA绳拉力F1、OB绳拉力F2，还有F共四个力答案　BC解析　在受力分析中，分力和合力不能同时看作物体所受的力，行李受到竖直向下的重力G、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2三个力的作用，D错误；F1、F2的合力是F，A错误，B正确；行李对轻绳OA的拉力与F1是一对作用力和反作用力，等大反向，C正确。2．(多选)一个物体受到两个力的作用，大小分别为4 N和5 N，这两个力的合力可能是(　　)A．0 N  B．5 N C．8 N  D．10 N答案　BC解析　二力合成时，合力范围为：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故1 N≤F≤9 N，B、C正确，A、D错误。3．下列各组物理量中全部是矢量的是(　　)A．位移、速度、加速度、力  B．位移、时间、速度、路程C．力、位移、速率、加速度  D．速度、加速度、力、路程答案　A解析　位移、速度、加速度、力既有大小又有方向，都是矢量，时间、路程、速率只有大小没有方向，是标量。故A正确，B、C、D错误。4.如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，若将拉力F沿水平和竖直方向分解，则它的竖直分力为(　　)A．Fsinα  B．Fcosα C．Ftanα  D．Fcotα答案　A解析　如图所示，将F沿水平方向和竖直方向分解为两个力，根据平行四边形定则，竖直方向上的分力F2＝Fsinα，故A正确，B、C、D错误。5．如图所示是两个共点力的合力F的大小与这两个共点力之间的夹角θ的关系图像，则这两个力的大小分别是(　　)A．1 N、4 N  B．2 N、3 NC．1 N、5 N  D．2 N、4 N答案　B解析　由图像可知，当夹角θ＝0时，F＝F1＋F2＝5 N，当夹角θ＝180°时，F′＝|F1－F2|＝1 N，联立解得F1＝3 N，F2＝2 N，或F1＝2 N，F2＝3 N，B正确。6．两个力F1和F2之间的夹角为θ，两个力的合力为F，下列说法中正确的是(　　)A．F1和F2增大时，合力F一定增大B．F1和F2增大时，合力F可能减小C．F1和F2一定，夹角θ增大(θ≤180°)时，合力F一定增大D．F1和夹角θ一定(θ≤180°)时，只要F2增大，合力F就一定增大答案　B解析　当力F1、F2都增大时，两个力之间的夹角可能也在增大，所以合力F可能减小，A错误，B正确；根据平行四边形定则，F1和F2一定，夹角θ增大(θ≤180°)时，合力F一定减小，C错误；根据平行四边形定则可知，如果夹角不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小，也可能增大，D错误。7.如图所示，为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是(　　)A．减小上山车辆受到的摩擦力B．减小上山车辆的重力C．减小上山车辆对路面的压力D．减小上山车辆的重力沿平行于路面向下的分力答案　D解析　对车进行受力分析，受重力、支持力和阻力，车的重力不变，B错误；重力产生两个作用效果：使车沿路面下滑和使车紧压路面，设路面倾角为θ，将重力按照作用效果正交分解，如图所示，由几何关系可得，平行于路面的分力为G1＝Gsinθ，由于路面越长，坡角θ越小，则G1越小，D正确；垂直路面的分力为G2＝Gcosθ，车辆对路面的压力等于重力垂直于路面的分力，N＝Gcosθ，θ变小，压力变大，由Ff＝μN可知上山车辆受到的摩擦力变大，A、C错误。8.如图所示，表面光滑、质量不计的尖劈插在A、B之间，尖劈的顶角为α，在尖劈背上加一压力F，则尖劈对A侧的压力和对B侧的压力分别为(　　)A．Fsinα，Ftanα  B．，FtanαC.，  D．Fsinα，答案　C解析　如图所示，对压力F进行分解，F2＝，等于对A侧的压力；F1＝，等于对B侧的压力，故C正确。9.作用于O点的五个恒力F1、F2、F3、F4、F5的矢量图的末端跟O点恰好构成一个正六边形，如图所示，已知这五个恒力中的最大力F3＝10 N，这五个力的合力大小是(　　)A．0  B．10 NC．20 N  D．30 N答案　D解析　根据平行四边形定则，F1和F4的合力为F3，F2和F5的合力为F3，所以五个力的合力等于3F3，因为F3＝10 N，所以五个力的合力大小为30 N，D正确，A、B、C错误。10．某物体在n个共点力的作用下处于静止状态，若把其中一个力F1的方向沿顺时针方向转过90°，而保持其大小不变，其余力保持不变，则此时物体所受的合力大小为(　　)A．F1  B．F1 C．2F1  D．0答案　B解析　物体受n个力处于静止状态，则其中(n－1)个力的合力一定与剩余的那个力等大反向，故除F1以外的其他各力的合力大小等于F1，方向与F1的方向相反，故当F1转过90°后，物体受到的合力大小应为F1，B正确。11．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角)。下列四个图中，这三个力的合力最大的是(　　)答案　C解析　由三角形定则，两个力首尾相连，从第一个力的“首”到第二个力的“尾”的有向线段为其合力。因此在A中F3与F2的合力与F1相同，三个力的合力为2F1；在B中F2与F3的合力与F1等大反向，三个力的合力为0；在C中F1与F3的合力与F2相同，三个力的合力为2F2；在D中F2与F1的合力与F3相同，三个力的合力为2F3。又因为三个力中F2最大，所以三个力的合力最大的是C，故C正确。12.如图所示，小球被轻绳系住静止在光滑斜面上，若按力的实际作用效果来分解，小球受到的重力G的两个分力方向分别是图中的(　　)A．1和4  B．2和4C．3和4  D．3和2答案　C解析　小球的重力产生两个作用效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，这两个分力方向分别是3和4，C正确，A、B、D错误。13.如图所示，将一个已知力F分解为F1、F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(　　)A．4 N  B．6 NC．10 N  D．100 N答案　A解析　根据力的三角形定则可知，当F2的方向与F1垂直时，F2的值最小，且F2没有最大值，由几何关系可得F2的最小值为F2＝Fsin37°＝10×0.6 N＝6 N，故F2不可能等于4 N，A正确。14.(多选)如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内。为了使脚所受的拉力减小，可采取的方法是(　　)A．只减小重物的质量B．只将病人的脚向左移动C．只将两定滑轮的间距变小D．只将两定滑轮的间距变大答案　AD解析　脚受到的拉力等于两侧绳拉力的合力，只减小重物的质量，绳的拉力减小，合力减小，A正确；只将病人的脚向左移动，θ角减小，合力增大，B错误；只将两定滑轮间距变小，θ角变小，合力增大，反之，只将两定滑轮的间距变大，合力减小，D正确，C错误。15．(1)如图甲为“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置示意图，橡皮条的一端固定在木板上的A位置，另一端系有轻质小圆环；轻质细绳OB和OC一端系在小圆环上，另一端分别系在弹簧测力计的挂钩上。现用弹簧测力计通过细绳拉动小圆环，使橡皮条平行于木板平面伸长至O位置。对于上述实验过程，下列说法中正确的是________。A．只需要记录弹簧测力计的示数B．OB和OC绳拉力的方向应与木板平面平行C．只需要记录OB和OC绳的长度和弹簧测力计拉力方向D．需要记录两个弹簧测力计的示数和拉力方向(2)该实验中某同学在坐标纸上画出了如图乙所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示2 N，两力的合力用F表示，F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2，下列说法正确的是________。A．F1＝4 N  B．F＝12 NC．θ1＝45°  D．θ1<θ2答案　(1)BD　(2)BC解析　(1)为保证合力的方向与木板平面平行，OB和OC绳拉力的方向应与木板平面平行，B正确；为了在纸面上画出力的图示，需要记录两个弹簧测力计的示数和拉力的方向，以及位置O，A、C错误，D正确。(2)根据平行四边形定则，作出两个力的合力，如图。由图可知，F1＝4 N，合力F＝12 N，tanθ1＝1，tanθ2＝，故θ1＝45°，θ1＞θ2，B、C正确，A、D错误。16.在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)答案　38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上方解析　本题若直接运用平行四边形定则求解，计算过程十分复杂。因此，可采用力的正交分解法求解。如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27 N，Fy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27 N。因此，如图乙所示，合力：F＝≈38.2 N，tanφ＝＝1。即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上方。