人教版九年级上册数学 期末综合练习（一）（无答案）

2022-2023学年人教版9年级上册数学期末综合练习（一）

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

2．下列事件中是必然发生的事件是（　　）

A．打开电视机，正播放新闻 

B．通过长期努力学习，你会成为数学家 

C．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃 

D．某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天

3．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣1）关于坐标原点中心对称的点P′的坐标是（　　）

A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣1，3）

4．用配方法解一元二次方程x2﹣10x+11＝0，此方程可化为（　　）

A．（x﹣5）2＝14 B．（x+5）2＝14 C．（x﹣5）2＝36 D．（x+5）2＝36

5．一元二次方程x2+2mx+m2﹣1＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．无实数根 D．无法确定

6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC＝28°，则∠D的度数是（　　）

A．56° B．58° C．60° D．62°

          第6题图                           第7题图

7．如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D，，连接AC，若AB＝8，则AC的长度为（　　）

A． B． C． D．

8．一个扇形的弧长是8π，面积是48π，则这个扇形的圆心角度数是（　　）

A．45° B．120° C．135° D．150°

9．已知二次函数y＝2x2+3的图象上有三点A（，y1），B（5，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y2＞y1＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2

10．九年级16班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（　　）

A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．面积都一样

二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）

11．抛物线yx2﹣2x﹣1的顶点坐标为 　         　．

12．一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为 　                　．

13．已知关于x的方程2x2+mx+n＝0的根是﹣1和3，则m+n＝　      　．

14．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下表数据：

则估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为 　       　（结果精确到0.01）．

15．如图，⊙O的直径CD＝20cm，弦AB＝16cm，AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为 　      　．

     第15题图                          第16题图

16．一副三角板按图1放置，O是边BC（DE）的中点，BC＝12cm．如图2，将△DEF绕点O逆时针旋转，使得点E落在线段AC上（不与C点重合），则AE的长是 　              　cm．​

三．解答题（17-19题每题6分，20-22题每题8分，23-25题每题10分）

17．解下列一元二次方程：

（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）2x（x+3）＝x2+8x．

18．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6），在给出的平面直角坐标系中：

（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1；并直接写出B1、C1的坐标；

（2）计算点B旋转到点B1位置时，经过的路径弧BB1的长度．

19．已知抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+2m﹣3．

（1）当m＝0时，请判断并说明点（3，10）是否在该抛物线上；

（2）当m＝3时，求该抛物线的对称轴及顶点坐标．

20．（1）如图①，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．

（2）如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：

①连接OA；

②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；

③在射线OB上截取BC＝OA；

④连接AC．

若AC＝3，求⊙O的半径．

21．为深入学习贯彻党的二十大精神，我市某中学决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级有二男二女共4名学生报名参加演讲比赛．

（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是 　                　；

（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生都是男生的概率．

22．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．

（1）若每盒售价降低x元，则日销量可表示为 　          　盒，每盒口罩的利润为 　         　元．

（2）若商家要使日利润达400元，又想尽快销售完该款口罩，问每盒售价应定为多少元？

（3）当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．

23．在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a＝3，b和c是关于x的方程的两个实数根．

（1）求△ABC的周长．

（2）求△ABC的三边均为整数时的外接圆半径．

24．已知关于x的方程x2﹣2bx+c＝0有两个相等的实数根．

（1）若b＝1，求c的值；

（2）在△ABC中，已知点A（0，c），点，点C在x轴上，且该方程的解是点C的横坐标．

①过点C作CD⊥x轴，交边AB于点D，求证：CD的长为定值；

②求△ABC面积的最小值．

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，3），顶点为C．平移此抛物线，得到一条新的抛物线，且新抛物线上的点D（3，﹣1）为原抛物线上点A的对应点，新抛物线顶点为E，它与y轴交于点G，连接CG，EG，CE．

（1）求原抛物线对应的函数表达式；

（2）在原抛物线或新抛物线上找一点F，使以点C，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，并求出点F的坐标；

（3）若点K是y轴上的一个动点，且在点B的上方，过点K作CE的平行线，分别交两条抛物线于点M，N，且点M，N分别在y轴的两侧，当MN＝CE时，请直接写出点K的坐标．