备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）专题06 权方和不等式（高阶拓展）（学生版）

备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）专题06 权方和不等式（高阶拓展）

（核心考点精讲精练）

【学习目的】本节内容为基本不等式的高阶版，能快速解决基本不等式中的最值问题

知识讲解

考点解析

例1：若正数，满足，则的最小值为______________

例2：若，，，则的最小值为______________

例3：若，，，则的最小值为______________

例4：若，，则的最小值为______________

例5：已知正数，，满足，则的最小值为______________

例6：已知正数，，满足，则的最小值为______________

例7：已知正数，满足，则的最小值为______________

例8：求的最小值为______________

例9：求的最小值为______________

例10：已知正数，满足，则的最小值为______________

例11：已知，求的最小值为______________

例12：已知，，，求的最大值为______________

例13：求的最大值为______________

例14：已知正数，，满足，求的最大值为___________

一、单选题

1．（2023·全国·高三专题练习）设，为正数，且，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

2．（2023·河北邯郸·统考一模）已知，，且，则的最小值是（    ）

A．2 B．4 C． D．9

3．（2023·广西·校联考模拟预测）已知正实数满足，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

4．（2023·海南海口·校联考模拟预测）若正实数，满足．则的最小值为（   ）

A．12 B．25 C．27 D．36

5．（2023·全国·高三专题练习）若正数，满足，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

6．（2023·全国·高三专题练习）若，，，则的最小值等于（    ）

A．2 B． C．3 D．

7．（2023·全国·高三专题练习）若，，且，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

8．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）已知，，且，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

9．（2023·全国·高三专题练习）已知正实数x，y满足，则的最小值为（    ）

A． B． C．3 D．1

10．（2023·全国·高三专题练习）已知，，且，那么的最小值为（    ）

A． B．2 C． D．4

11．（2023·全国·高三专题练习）权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（    ）

A．16 B．25 C．36 D．49

12．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

13．（2023·全国·高三专题练习）已知正数x，y满足，则的最小值（    ）

A． B． C． D．

14．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知实数，且，则的最小值是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．4

15．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）已知锐角满足，则的最小值为（    ）

A．2 B． C． D．

二、填空题

16．（2023·天津红桥·统考二模）已知x，，，则的最小值______．

17．（2023·全国·高三专题练习）已知正数x、y满足，求的最小值为____________.

18．（2023·吉林·长春十一高校联考模拟预测）已知正实数x，y满足，则的小值为______．

19．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）已知，且，则的最小值为______．

20．（2023秋·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）已知正实数，满足，则的最小值为______.

21．（2023·全国·高三专题练习）已知（），则的最小值为___________.

22．（2023·全国·高三专题练习）若正实数，满足，则的最小值是__________．

23．（2023·全国·高三专题练习）函数的最小值为______．

24．（2023·全国·高三专题练习）设且，则的最小值为_________．

25．（2023秋·贵州贵阳·高一统考期末）权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设，，，，则，当且仅当时，等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为______．